初中物理測密度實驗中等效法的應用

郜建輝

(天津市紅橋區教師進修學校 天津 300131)

1 對等效法的認識

等效法也叫等效替代法，是物理學研究的重要方法之一.它是把陌生、復雜的物理對象、物理過程在保證某種效果、特性或關系相同的前提下，轉化為簡單、熟悉的物理對象、物理過程來研究其本質和規律的一種思想方法[1].

在測物體密度的實驗設計中，只局限在天平測質量，量筒測體積的基本操作，往往滿足不了教學和考試的要求.故而，在設計實驗方案中有效應用等效法，會降低問題處理的難度，提高學生對復雜問題處理的能力.

2 等效法在質量測量中的應用

在教學中，學生對利用帶砝碼的天平直接測量質量早已駕輕就熟，但當天平不帶砝碼時，就會束手無策.如何利用已知質量的物體，用等量替代的方法得到被測物體的質量，就成為解題的關鍵.可見，等效法在質量測量中的應用十分重要，如例1所述.

【例1】小紅想測量一小金屬塊的密度，她在實驗室里找到了一架天平，但沒有砝碼.除此之外還有如下器材：兩個質量相近的燒杯、量筒、細線、滴管和足量的水(已知水的密度為ρ水).請利用上述器材幫她設計一個實驗方案，比較精確地測量金屬塊的密度.要求：寫出主要實驗步驟及所需測量的物理量；寫出金屬塊密度的數學表達式(用已知量和測量量表示)[2].

本題中，小金屬塊的體積可以通過量筒直接求得，關鍵是如何得到小金屬塊的質量.題目中“兩個質量相近的燒杯”和“滴管和足量的水”為學生提示了思考問題的方向.所以，通過水的質量等量替代小金屬塊的質量，應該是解決本題的突破口.實驗步驟和結論可以參考以下內容.

第一步，在水平臺上按要求將天平調至平衡，然后兩個燒杯分別放在天平的左右托盤上，并用滴管向質量較小的燒杯中逐漸加水，使天平再次平衡.

第二步，用細線系住小金屬塊，輕輕放入質量較大的燒杯后，向量筒中加入適量的水，記下體積V1，再將量筒中的水逐漸加入到質量較小的燒杯中，直到天平平衡，記下此時量筒剩余水的體積V2.

第三步，向量筒中加入適量的水，記下體積V3，再將金屬塊沿量筒壁輕輕放下，浸沒在量筒的水中，記下體積V4.

則金屬塊密度的表達式為

3 等效法在體積測量中的應用

等效法的內容很多，常見的有對象的等效、模型的等效、過程的等效、運動的等效、作用的等效、原理的等效、圖形的等效和方法的等效等[1].在密度測量的實驗中，特別是體積的測量，多數表現為以水作為媒介，利用水的密度已知，通過求得的水體積等量替代被測物體的體積，從而得到被測物密度的表達式.

3.1 在固體體積測量中的應用

一般情況下，對于不規則的、不吸水的固體而言，體積的測量是向量筒中加入適量的水，記下體積V1，再將物塊浸沒在量筒的水中，得到體積V2，這樣V2-V1便是被測固體的體積，這也是等效法的應用.但當實驗器材中沒有量筒，如何求得被測固體的體積？通常情況下是將被測固體浸沒在水中，利用溢水杯或溢水的方法得到溢出水的體積V溢水，基于等量替代的思想可知V溢水就是被測固體的體積，這樣間接得到被測固體的體積，如例2所述.

【例2】某校地質小組的同學們，需測量一種礦石的密度.現有器材：小礦石塊、天平(含砝碼)、一個溢水杯，一個燒杯、足量的水、細線.請你利用上述器材幫助他們設計出一種測量該礦石密度的實驗方案.要求：寫出其中一種方案的實驗步驟及礦石密度的表達式(用測量量和已知量表示)[2].

在本題中，實驗器材中沒有安排量筒，因此小礦石的體積無法通過量筒直接求得.在不考慮實驗的嚴謹性前提下，利用溢水的方法，使V溢水等效于被測固體的體積，就成為了實驗方案的設計之一.實驗步驟和結論可以參考以下內容.

第一步，用天平稱出小礦石的質量m0.

第二步，在燒杯中倒滿水，稱出其質量m1.

第三步，礦石放在水中，將燒杯外的水擦干凈，稱出質量m2.

則礦石的密度表達式為

3.2 在液體體積測量中的應用

量筒是測量液體體積最直接、最有效、最嚴謹的方法，但當實驗器材中沒有量筒，在不考慮實驗的嚴謹性前提下，通過等效法，利用“等容”的思想間接求得液體的體積，也是實驗方案的優選之一.所謂“等容”的思想，就是借助容器中水的體積與被測液體的體積相等，通過得到水的體積，間接得到被測液體的體積.下面，通過一道“一題多解”的設計實驗題，簡單說明基于等效法的“等容”思想應用，如例3所述.

【例3】小博同學在校早餐后，對喝剩下的牛奶產生了興趣，想粗略測量一下牛奶的密度.于是他向老師去借實驗用的器材，可是老師只借給了他一架帶砝碼的天平、一個小燒杯和一瓶飲用水，請你幫助小博同學，從身邊能找到的材料中再任取一個輔助材料(量筒除外)，完成這個實驗[3].

方法一：選用器材為細繩或橡皮筋

第一步，用天平稱出空燒杯的質量，記為m0.

第二步，在燒杯中倒入適量的牛奶，稱出燒杯和牛奶的總質量，記為m1；并在牛奶的液面處用細繩或橡皮筋做出標記.

第三步，倒出燒杯中的牛奶，并將燒杯清洗干凈；再次倒入適量的水至細繩或橡皮筋做出的標記處，稱出燒杯和水的總質量，記為m2.

則牛奶密度的表達式為

方法二：選用器材為刻度尺

第一步，用天平稱出空燒杯的質量，記為m0.

第二步，在燒杯中倒入適量的牛奶，稱出燒杯和牛奶的總質量，記為m1；并用刻度尺測出牛奶液面處的高度.

第三步，倒出燒杯中的牛奶，并將燒杯清洗干凈；再次倒入適量的水至相同高度處，稱出燒杯和水的總質量，記為m2.

則牛奶密度的表達式同前.

方法三：選用器材為學生用筆

第一步，用天平稱出空燒杯的質量，記為m0.

第二步，在燒杯中倒入適量的牛奶，稱出燒杯和牛奶的總質量，記為m1；并在牛奶的液面處用筆做出標記.

第三步，倒出燒杯中的牛奶，并將燒杯清洗干凈；再次倒入適量的水至標記處，稱出燒杯和水的總質量，記為m2.

則牛奶密度的表達式同前.

方法四：選用器材為硬紙條

第一步，用天平稱出空燒杯的質量，記為m0.

第二步，在燒杯中倒入適量的牛奶，稱出燒杯和牛奶的總質量，記為m1；并將硬紙條垂直插入盛有牛奶的杯底，在硬紙條上留下牛奶的高度痕跡.

第三步，倒出燒杯中的牛奶，并將燒杯清洗干凈；重新垂直放入硬紙條，再次倒入適量的水至痕記處，稱出燒杯和水的總質量，記為m2.

則牛奶密度的表達式同前.

方法五：可以不添加其他輔助材料

第一步，用天平稱出空燒杯的質量，記為m0.

第二步，在燒杯中倒滿被測的牛奶，稱出燒杯和牛奶的總質量，記為m1.

第三步，倒出燒杯中的牛奶，并將燒杯清洗干凈；再次倒滿水，稱出燒杯和水的總質量，記為m2.

則牛奶密度的表達式同前.

4 測密度實驗的設計思路匯總

4.1 在質量測量中的設計思路

在測物體密度的實驗中，質量測量的方法有很多.可以用天平直接測量質量；也可以利用彈簧測力計測得質量：對于在彈簧測力計測量范圍內的物體，可先測得其重力，再通過G=mg間接得到其質量m；也可以利用杠桿平衡原理測得質量：利用一輕質杠桿，讓一邊的作用力為被測物體的重力，與另一邊的已知物體的重力平衡，運用杠桿平衡原理G1L1=G2L2，得到被測物體的重力，再通過G=mg間接得到其質量m；還可以利用被測物體在水中漂浮或懸浮測得質量：當物體在水中漂浮或懸浮時F浮=G，根據其他條件得到物體所受的浮力，再通過G=mg間接得到其質量m.

4.2 在體積測量中的設計思路

在測物體密度的實驗中，體積測量的方法也有很多.可以用量筒或量杯直接測量體積；也可以利用溢水的方法測得固體的體積；也可以利用“等容”的思想測得液體的體積；還可以利用天平得到被測固體浸沒水中前后的質量差間接求得固體的體積：先用天平測出一杯水的質量m1，再用天平測出將被測物體浸沒在這杯水中(水不溢出且不與容器接觸)的質量m2，則通過兩次測量的質量差與物體浸沒在水中浮力的關系即Δmg=F浮，再由F浮=ρ液gV排得到物體浸沒在水中的V排，也就是物體的V物.

4.3 測密度實驗的設計思路匯總圖示

通過以上兩點的闡述，我們可以匯總部分測物體密度實驗的設計方案線索圖，如圖1所示.

圖1 部分測物體密度實驗的設計方案線索圖

5 結束語

綜上所述，等效法是學生在學習物理中常用的分析方法，也是物理學習過程中一種重要的科學思維，在物理教學和物理學習過程中的應用涉及很多方面.在物理實驗過程中，對于一些不容易測量的物理量，或者由于條件限制不能直接測量的物理量，只要開動腦筋，找到與其相聯系的其他物理量的關系，我們或許采用等效法就可得到測量結果.在應用等效法時要特別注意等效的合理性、嚴謹性和可行性，保證等效法所得測量結果與原方法結果的一致性.教學實踐表明，合理地應用等效法，對培養學生分析和解決物理問題的能力，全面提高學生的綜合素質大有幫助.