曾倩倩：數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用

曾倩倩

摘要：數(shù)形結(jié)合是一種十分重要的數(shù)學(xué)思維，即通過數(shù)字與圖形的有機(jī)結(jié)合來(lái)解決一些相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。數(shù)與形的統(tǒng)一，在一定程度上降低了小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)難度。為了幫助廣大數(shù)學(xué)教師加深數(shù)形結(jié)合在小學(xué)課堂教學(xué)當(dāng)中的應(yīng)用，筆者結(jié)合自身經(jīng)驗(yàn)撰寫了本文。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;思想;應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合近年來(lái)在我國(guó)的教育界可謂是風(fēng)生水起。以形助教，以數(shù)輔形的方式成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主流。數(shù)形結(jié)合可以將原本抽象的物體變得具體化，可以讓復(fù)雜的問題變得簡(jiǎn)單而又直觀。

一、小學(xué)生都是從直觀、形象的圖形開始入門學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的

中華上下五千年，從人類的發(fā)展歷史來(lái)看，具體形象的事物是文字、符號(hào)的起源。在人們使用文字記事之前，都是采用石子或者貝殼記錄下所發(fā)生的事情，最終才逐漸發(fā)展成為象形符號(hào)，后來(lái)，就衍生出了數(shù)字。其實(shí)我們?cè)诮虒W(xué)數(shù)學(xué)的時(shí)候，學(xué)生們經(jīng)歷的也就是這樣一個(gè)過程。低年級(jí)的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，都是從具體的事物來(lái)認(rèn)識(shí)數(shù)字，很多知識(shí)都是由具體變成抽象，只不過初階的思維，邏輯性不夠強(qiáng)烈罷了。如在人教版的一年級(jí)上冊(cè)，第一課是《數(shù)一數(shù)》，第三課是《1-5的認(rèn)識(shí)和加減法》，其中的“1像鉛筆細(xì)又長(zhǎng)、4像小旗隨風(fēng)飄”等到就是通過一些具體的事物來(lái)讓同學(xué)們初步認(rèn)識(shí)數(shù)字。再比如說(shuō)第四課《認(rèn)識(shí)物體和圖形》，也是通過一些具體的事物，具體的形象來(lái)讓同學(xué)們認(rèn)識(shí)圖形。

除此之外，學(xué)生往往在圖形的實(shí)際認(rèn)識(shí)過程中，觀察到或者收集到一些重要的信息----發(fā)現(xiàn)圖形與數(shù)字中間的聯(lián)系，并逐漸開始養(yǎng)成用圖形來(lái)表達(dá)數(shù)字的習(xí)慣^[1]。例如數(shù)字3就是三支鉛筆，數(shù)字5就是五個(gè)蘋果等等。再一個(gè)，在小學(xué)中高年級(jí)的數(shù)學(xué)習(xí)題當(dāng)中，很多的已知條件都是放在圖形當(dāng)中，如果學(xué)生要解題，就必須利用到圖片當(dāng)中所給出的已知條件，既鍛煉了學(xué)生觀察能力，又是一種學(xué)生們都比較樂于接受的方式。例如，一道求圓面積的題目：某小區(qū)興建了一個(gè)花壇，花壇由兩個(gè)圓組成，外圓與內(nèi)圓的間距是3米，內(nèi)圓的半徑是4米，求這個(gè)花壇的面積。部分學(xué)生就會(huì)感到疑惑，題目并沒有直接給出花壇的半徑，那怎么計(jì)算花壇的面積呢？但聰明的學(xué)生就會(huì)通過觀察圖形，再根據(jù)外圓與內(nèi)圓的間距以及內(nèi)圓的半徑計(jì)算出花壇的半徑，最后利用公式即可得出圓的面積。這就是對(duì)學(xué)生邏輯思維和觀察能力的一種培養(yǎng)。

二、利用圖形的直觀性，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提升學(xué)習(xí)效率，鞏固學(xué)習(xí)效果

利用數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，可以將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單化。數(shù)形結(jié)合可以借助簡(jiǎn)單的圖形（如統(tǒng)計(jì)圖、餅狀圖等）文字與符號(hào)、圖形相結(jié)合的方式，幫助學(xué)生培養(yǎng)抽象思維和具體思維，并在協(xié)調(diào)二者的基礎(chǔ)之上建構(gòu)一座座數(shù)學(xué)知識(shí)的橋梁。舉個(gè)例子，在小學(xué)的高年級(jí)階段，學(xué)生們就會(huì)接觸到分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)，而對(duì)于“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)增加了百分之幾或者說(shuō)幾分之幾”的應(yīng)用題，學(xué)生們大多難以理解。而這時(shí)，教師可以尋找?guī)讉€(gè)突破口，來(lái)間接幫助學(xué)生掌握該類題型的解題思路和解題方法。1、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生分析數(shù)量之間存在的聯(lián)系;2、通過倍數(shù)的方式，幫助學(xué)生簡(jiǎn)化分?jǐn)?shù)。那么我們先來(lái)看第一個(gè)切入點(diǎn)，也就是數(shù)形結(jié)合。餅狀圖是最好表示百分?jǐn)?shù)的一類圖形，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用餅狀圖來(lái)對(duì)百分?jǐn)?shù)進(jìn)行直觀解釋。第二個(gè)切入點(diǎn)是利用乘以不同的數(shù)值變成相同分母的方式（等量代換）來(lái)對(duì)該分?jǐn)?shù)進(jìn)行簡(jiǎn)化。比如說(shuō)，我有四分之三的蘋果和五分之一的梨，問，蘋果比梨多了幾分之幾？這時(shí)候，我們就可以對(duì)四分之三和五分之一尋找相同的分母，進(jìn)行等量代換，也就是四分之三分子分母都乘以五，得出二十分之十五，而五分之一分子分母乘以四，得出二十分之四，用二十分之十五減去二十分之四，得出二十分之十一。那么這道題就解答完畢了。

三、借助圖形呈現(xiàn)的表面現(xiàn)象，幫助學(xué)生形成空間概念，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

兒童對(duì)于知識(shí)的認(rèn)知，大都是從表象開始的。兒童認(rèn)識(shí)一個(gè)事物，都要經(jīng)歷這樣一個(gè)過程：通過觸覺、視覺、聽覺等方式對(duì)物體進(jìn)行直接感知，然后形成初步印象，最后才能形成一個(gè)科學(xué)的概念。初步印象的形成介于二者之間，只有充分抓住這一中間過程，在幾何知識(shí)的初步教學(xué)當(dāng)中，才能夠幫助學(xué)生行程空間概念，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。例如，在進(jìn)行長(zhǎng)方體與正方體的認(rèn)識(shí)中，教師就可以提前準(zhǔn)備好大小不一的正方體與長(zhǎng)方體模型，讓學(xué)生思考長(zhǎng)方體長(zhǎng)寬高之間的體征，再讓學(xué)生思考長(zhǎng)方體與生活中的哪一圖形相類似。學(xué)生在有生活經(jīng)驗(yàn)的情況下，就會(huì)聯(lián)想出橡皮擦、電視機(jī)、冰箱等物體。

四、數(shù)形結(jié)合，為將來(lái)學(xué)習(xí)更奧妙的數(shù)學(xué)知識(shí)打基礎(chǔ)

小學(xué)階段所學(xué)知識(shí)雖然是基礎(chǔ)性的，但與未來(lái)學(xué)習(xí)更高深的數(shù)學(xué)知識(shí)有著密切聯(lián)系。函數(shù)雖然在小學(xué)階段沒有涉及，但是小學(xué)階段所學(xué)的點(diǎn)的平移就是在為函數(shù)打基礎(chǔ)。再例如六年級(jí)下冊(cè)第三課《比例》，比例的學(xué)習(xí)，就是讓學(xué)生通過描點(diǎn)連線的方式來(lái)表示正比例函數(shù)的圖形，通過觀察，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)，只要是正比例函數(shù)，它的圖像都是一條直線。圖像與函數(shù)之間的關(guān)系是十分密切的。

在筆者看來(lái)，小學(xué)雖然是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的起步階段，但打基礎(chǔ)是最重要的。當(dāng)函數(shù)思想慢慢滲入到學(xué)生的腦海當(dāng)中，教師就應(yīng)該掌握一些良好的教學(xué)方法，幫助學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)，讓學(xué)生知道何為函數(shù)，函數(shù)的本質(zhì)特征又是什么，在潛移默化之下，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解函數(shù)。

五、在數(shù)學(xué)練習(xí)題中充分挖掘數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)練習(xí)題是檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)成果的一大利器。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，可以幫助學(xué)生分析數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)而迅速厘清解題思路，幫助學(xué)生推進(jìn)邏輯思維與形象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展。通過符號(hào)、圖形，數(shù)字的有效組合，既可以開發(fā)學(xué)生的大腦，強(qiáng)化學(xué)生的記憶，又能夠鍛煉學(xué)生思維的靈敏度，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力。例如在三角形面積的計(jì)算題中：一個(gè)三角形的木板，工人想要計(jì)算好木板的面積，可是只知道木板的底是8米，高也是8米，那若要鋪設(shè)長(zhǎng)70米，寬20米的道路，最多需要鋪設(shè)多少塊這樣的木板？有學(xué)生理出了式子：70*20/（8*8/2），但也有同學(xué)根據(jù)自繪的示意圖列出了其他不同的式子，這就是數(shù)形結(jié)合的力量。

參考文獻(xiàn)

[1]韋新蘭.“數(shù)形結(jié)合”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用[J].未來(lái)英才，2015，（15）：83-83.