探究“月地檢驗”及其教育價值

張天耀

(重慶市巴蜀中學 重慶 400013)

得出萬有引力定律的過程中，非常關鍵的一步是證明使月球保持在圓軌道上的力和地面附近物體的重力和是同一種力，即“月地檢驗”.講授這一部分時，應該如何引導學生去思考，不同的教材有不同的處理方法，但是人教社最新版的教材樣本讓筆者感到困惑.

1 人教社新教材的處理方式

在人教社2019版《物理》的校閱樣本中，可以發現老教材中引導學生思考的一系列層層遞進的問題被改為了2個略顯突兀的問題：地球繞太陽運動，月球繞地球運動，他們之間的作用力是同一種性質的力嗎？這種力與地球對樹上蘋果的吸引力也是同一種性質的力嗎？筆者揣摩編者的意圖為：提示學生先猜測太陽對行星的力、地球對月球的力、地球對蘋果的力是同一種力，而后進行證明.在科學研究中，直覺和大膽猜測固然是重要的，但是過于直接地把問題拋給學生，是否有利于學生的學習？以前教學過程中就有學生質疑：“月地檢驗”這么妙的想法真的只是牛頓的猜測嗎？這一偉大理論只是牛頓的靈光一閃憑空出現或者歸功于那個著名的蘋果？并不是人人都有這樣的靈感，猜測也是各種各樣，即便是將學生的思路引導到正確的方向，那也應該有一個能說服人的依據，不然學生的疑問得不到解釋，學習也只是一種被動的接受.所以筆者仔細閱讀了牛頓的《自然哲學之數學原理》，從中總結了一種不同于教材的講述思路，可作為教材的補充.

2 《自然哲學之數學原理》記錄的論證思路

2.1 牛頓如何“猜”到要進行“月地檢驗”的

書中并沒有直接寫牛頓是如何想到要進行月地檢驗的，但是仍可從中找到其思維軌跡.《原理》第三篇里記載了牛頓的論證思路：命題1，證明了使木星的衛星偏離直線，停留在圓軌道上的力與距離平方成反比；命題2，證明了太陽的行星停留在圓軌道上的力與距離平方成反比；命題3，證明使月球停留在圓軌道上的力與距離平方成反比[1].牛頓認為各天體因為慣性有沿直線運動的趨勢，他首先根據天文觀測數據證明了使天體保持在圓軌道上的力(向心力)與距離的平方成反比，但是因為什么原因產生的向心力呢？是中心天體的引力嗎？和地球表面物體的重力是同一種力嗎？引力真是牛頓“猜”出來的？恐怕并不是.在牛頓生活的時代還有磁力學說、以太旋渦學說等，引力這種看不見摸不著的超距作用并非是最好的選擇，但是,牛頓是如何想到通過“月地檢驗”來證明引力是向心力的來源呢？

2.2 牛頓提出了月球朝著地球的方向“下落”

月球“下落”的這種觀念，多少使人迷惑，因為月球圍繞地球在做圓周運動，絲毫沒有靠近地球[2].牛頓所提出的“下落”是這樣的物理含義：如圖1所示：當沒有外力作用時，因為慣性，月球將沿直線從A點勻速運動到B點；實際上月球卻是回到了b點，月球為什么能回到圓周軌道上？原因就是，在勻速運動的同時，地球對月球的引力使得月球朝著地球勻加速“下落”，就好像地球把正在做離心運動的月球拉回了圓軌道的b點.這個觀念相當有趣：牛頓居然把一小段圓周運動分解為了切向的勻速直線和徑向的勻加速直線運動.

圖1 月球運動的分解圖

毫無疑問，月球在“下落”這種想法是進行月地檢驗的導火索.其一，這種有趣而深邃的思考孕育了現代物理學處理曲線運動的基本方法：取微小元、化曲為直、合運動和分運動等效；其二，從月球的“下落”去類比蘋果的下落，進而猜測使月球下落的力和蘋果的重力是同一種力顯得順理成章、水到渠成.

2.3 牛頓計算了月球每分鐘“下落”的高度

我們根據《原理》當時的測量數據：地球周長為C地球=123 249 600巴黎尺≈40 023 951.9m(牛頓使用法制單位，為方便閱讀，本文全部換為國際單位)，月球在朔望點的平均對地距離約為地球半徑的60倍，月球的周期為T=27天7小時43分=39 343分.

圖2 計算下落高度的示意圖

最后帶入數據得

2.4 牛頓對比了月球的“下落”和蘋果的下落

3 “月地檢驗”的教育價值

物理教師必須認清物理學的本質，以物理思維為抓手，確立思維教育是物理教育制高點的理念，從知識教學走向思維教育，并內化為自己的教學行為——為學生思維發展而教，讓物理核心素養的養成和發展真正落到實處，完成立德樹人的根本任務[3].從《原理》出發，深入探究牛頓對“月地檢驗”的論證過程，是對物理思維的深入挖掘，也是一次思維教學的嘗試.

3.1 培養學生質疑創新的科學思維

寫作本文的初衷就來于學生的質疑：牛頓真的就是猜測到“月地檢驗”嗎？當時筆者也無法回答，但是當打開《原理》認真品讀后發現，牛頓的獨立思考本身也來源于質疑：到底是什么原因使得天體做圓周運動而不會脫離軌道？月球“下落”、運動的分解、微元法等極富有創造力的物理思想也是在思考過程中逐漸產生和成熟的.創新往往來源于質疑，這是一個引導學生體會質疑創新的科學思維的好機會.

3.2 培養學生科學推理和科學論證的思維

人教社2019版《物理》教材體現的思想是：什么力使得行星保持在軌道上？不妨先猜想這個力是太陽對行星的引力.地球對蘋果的力和對月球的力是同一種力嗎？也不妨先猜想是同一種力，再通過定量計算向心加速度來進行證明.

而《原理》第3篇命題1～3從天文觀測的數據證明了天體保持在軌道上的力與距離的平方成反比.命題4證明地球對使得月球保持在軌道上的力和蘋果的重力是同一種力，都與距離的平方成反比，所以應該是地球對月球的“重力”提供其做圓周運動的向心力.直到命題5的注釋部分，牛頓才得出結論：“使天體保持在某軌道中的力至今都稱為向心力，但是現在越來越明顯了，它只能是一種吸引作用，此后我們稱之為引力”[1～4].這才第一次出現了引力的概念，可見由向心力過渡到引力，并非偶然，而是經過了一步步的科學論證.引力的普適性，是牛頓深邃思維的展現，“月地檢驗”是建立這種統一和聯系的關鍵一步[4].

人教版教材的編寫側重于“先猜想后推理”，而《原理》的思路更強調通過嚴謹的“歸納演繹”進行科學論證，兩者相輔相成，將兩者結合更能提升學生的科學思維能力.

3.3 讓學生走入歷史 具備創造歷史的能力 品格和情懷

如果將《原理》中記載的論證方式作為正常教學的補充，將能帶領學生經歷人類發現知識的過程，讓學生現有水平轉向更高的層次去，促進學生的深度學習.正是通過這樣的過程，幫助學生養成走入歷史，并具有創造未來歷史的能力、品格和情懷[5].

綜上所述,筆者認為教學設計應該源于教材但不拘泥于教材，而應該抓住每一個知識點的學習過程，解答學生的困惑，開闊學生的眼界，啟迪學生思維，促成深度學習的發生，把培養核心素養落到實處.“月地檢驗”絕不是牛頓簡單的猜測，而是經歷了數十年的反復思考不斷走向成熟的結果，萬有引力定律的提出也是嚴密的推理和論證的結果，我們應該深入挖掘其教育價值.