基于GeoGebra軟件的示波器原理可視化*

金惠吉 馮 潔

(云南師范大學物理與電子信息學院 云南 昆明 650500)

示波器是一種用途廣泛的電子測量儀器，能夠顯示被觀測信號的波形參數，另外凡是能轉化為電壓信號的物理量都可以用示波器來觀測.正由于示波器用途廣泛，所以學習使用示波器是大學物理實驗的重要教學內容之一[1,2].但由于示波器原理是中學物理中的內容，大學教師往往很少詳細介紹其原理，導致很多學生即使會使用示波器也不知其原理，達不到良好的教學效果.

而在中學物理教學中，由于學生的空間想象和抽象思維能力有限，他們很難理解兩種極板上加不同電壓時電子在三維空間上的運動情況，對亮斑在熒光屏上的位置變化和顯示相應波形的原因，更是感到困惑[3].甚至不少學校還沒有示波器等，種種不利因素給示波器的教學帶來了困難.但如果教師能夠將帶電粒子的運動可視化，則可以在一定程度上幫助學生克服困難.GeoGebra就是一個能夠可視化物理情境的軟件，而且它相比幾何畫板而言，操作更加簡單，功能更加強大[4].

本文中所有定義和腳本均已在“GeoGebra(動態數學軟件)v6.0.513.0中文版”上成功測試.GeoGebra各版本間兼容性好，基本上可以在任何常用版本上重現本文的操作.

1 示波管波形顯示的理論基礎

示波器的核心部件為示波管，它的構造如圖1所示[5]，主要由電子槍、偏轉電極和熒光屏組成，管內抽成真空.示波管的YY′偏轉電極上加的是待顯示的具有周期性的信號電壓，XX′偏轉電極通常接入儀器自身產生的鋸齒形電壓，也叫掃描電壓.鋸齒波電壓的作用是使示波管陰極發出的電子束在熒光屏上形成周期性的、與時間成正比的水平位移.這樣，只要掃描電壓與信號電壓周期相同，便能把加在YY′偏轉電極上的被測信號隨時間變化的穩定波形展現在熒光屏上[5].其基本物理原理就是利用電子在電場中受到電場力作用而加速和偏轉，讓電子打在熒光屏上形成圖案，從而了解信號電壓隨時間變化的規律.

圖1 示波管原理圖

2 示波管波形顯示原理的二維可視化

2.1 演示效果

由于電子在示波管中經過XX′偏轉電極和YY′偏轉電極時都會受到電場力的作用而向極板正極加速偏轉，因此最終打到熒光屏上的電子相當于參與了水平和豎直兩個正交方向上的運動.因此，通過示波器顯示波形的原理主要基于運動疊加原理[2].用GeoGebra軟件可演示該原理.如圖2所示，啟動時間t的動畫并顯示電子束N的軌跡后即可看到如圖2右上方的波形圖，可以看出右上方的波形圖與圖2中左上方的信號電壓的波形是一致的.另外，我們還可以看到圖2中N的軌跡除了形成了一個波形以外，還有一條水平線，這就是我們在示波器教學中常說的“回掃線”.在實驗中這條線可能觀測不到，但與我們建立在理論基礎上的GeoGebra模擬結果一樣是客觀存在的[1].

圖2 示波管波形顯示原理的二維可視化

2.2 用GeoGebra軟件制作的過程

2.3 關鍵的影響參數討論

3 示波管波形顯示原理的3D可視化

前面從運動疊加原理的角度，把三維運動情境簡化到了二維上處理.但實際上示波管中的電子的運動是三維的，因此有些學生可能還是對示波管的原理不理解.下面繼續通過GeoGebra強大的3D作圖功能將示波管波形顯示原理在三維空間上可視化.

示波器的核心是示波管，示波管的主要部分是電子槍、偏轉電極和熒光屏[3].為簡化問題和突出重難點，我們在GeoGebra中以帶電粒子有一初速度射入偏轉電極代替電子槍射出電子，且作出偏轉電極和熒光屏.并讓帶電粒子滿足物理規律運動，觀察帶電粒子在三維空間上的運動.

3.1 用GeoGebra軟件制作的過程

圖3 帶電粒子在示波器中的三維運動軌跡圖

圖4 本例的極板與熒光屏的三視圖

接著在代數區設置一些函數關系和向量.輸入信號電壓對應的偏轉電場的場強的大小E_{1}=(U_{1})/(10)，帶電粒子在其中的受力F_{1}=If(y(P)≤y(A)∨y(P)≥y(D),Vector((0,0,0)),Vector((0,0,E_{1}*q))).以及掃描電壓對應的偏轉電場的場強大小E_{2}=(U_{2})/(10)，帶電粒子在其中的受力F_{2}=If(y(P)≤y(K)∨y(P)≥y(O),Vector((0,0,0)),Vector((E_{2}*q,0,0))).再由牛頓第二定律分別定義a_{1}=(F_{1})/(m)，a_{2}=(F_{2})/(m).然后再定義帶電粒子P的速度矢量v=(0,5,0)，以及初速度矢量v_0=(0,5,0).

再依次建立 “開始”和“重置”按鈕，前者腳本為StartAnimation〗t,true]；SetValue[p,(0,-1,0)]；SetValue[v,v_0]；SetValue[t,0].后者腳本僅需在前者的腳本基礎上將“true”改為“false”即可.其中StartAnimation[t,true]可在點擊按鈕后讓t變化起來，從而啟動帶電粒子的運動.SetValue[p,(-5,0)]即點擊按鈕后把(0,-1,0)位置賦值給位置矢量p，從而讓P開始時在加速電場中的合適位置.SetValue[v,v_0]即讓初速度為v0.SetValue[t,0]即讓開始時間為零.

最后，為了便于觀察帶電粒子與熒光屏的交點位置，從而便于描點記錄，可再建立一個“熒光屏視角”按鈕，腳本為SetViewDirection(Vector((0,1,0),(0,0,0))).再設置帶電粒子P“顯示蹤跡”，點擊“開始”按鈕后，在不同的t′下即可觀察到如圖3所示的一系列軌跡圖.(已將一些無關緊要的點和向量等隱藏顯示)接著從如圖5所示的熒光屏視角下可描點記錄在不同的t′時帶電粒子與熒光屏的交點位置.

圖5 熒光屏視角下的波形顯示1(信號電壓周期為π)

3.2 關鍵的影響參數討論

圖6 熒光屏視角下的波形顯示2(信號電壓周期為π)