液體在毛細管中的逆重力運動

陳 春

(上海麥已客信息科技有限公司 上海 201102)

1 原理背景

一般將內徑較細的管狀物體稱為毛細管，液體在毛細管中上升或者下降的現象稱為毛細現象.該現象很早就被人類認識并加以利用和控制.例如，在化驗時用毛細管采集血液樣本；種植農作物時松土以切斷土壤中的毛細管道，減少水分揮發.

那么毛細現象是如何產生的呢？如圖1所示，一般意義上的毛細現象和液體與氣體、液體與固體(管壁)、固體(管壁)與氣體之間的界面張力大小和方向有很大的關系.通常將液體或固體與氣體之間的界面張力稱為表面張力.

圖1 圓柱形毛細管中液面高度與潤濕角θ

分布的不同產生表面張力.

液體表面張力是液體材料的重要熱學特征，一般認為由于液體分子在內部受力是各向均衡的，而在表面由于氣體分子數量和距離遠不及液體內部，因此,表層液體分子受力分布的不同產生表面張力.在圖1所示的典型毛細管實驗中，圓柱形玻璃毛細管的下端浸沒在液體(水)中，其內管壁對液體有附著力f′[1].由于液體與管壁之間和氣體與管壁之間的界面張力差(σs/l-σs/g)，在氣液固三相交點A處產生了沿管壁指向氣體方向的拉力.此時液面由于液氣之間表面張力(σl/g)的作用像一張橡皮膜一樣被拉升，在負壓的作用下，液體也隨之在毛細管中上升.而在三相交點A處，液面在表面張力的作用下與管壁形成一個角度，稱為接觸角.當液面高度h穩定時，三相交點沿線的液體與管壁之間和氣體與管壁之間的界面張力差(σs/l-σs/g)沿內管壁的積分和等于液體被抬升部分的重力，且(σs/l-σs/g)與液氣之間表面張力(σl/g)在管壁方向的分力大小相等、方向相反.因此,只要測量液面與管壁接觸點A處形成的接觸角，毛細管內徑和管內液體密度與高度，就可以通過下式計算出液體表面張力

(1)

式中θ為接觸角，D是圓形毛細管內徑，h是管內外液面高度差，Δρ是液體與氣體的密度差，g是重力加速度.

由于固體表面在一定程度上或者表面粗糙程度不一致或化學組成不均一，使得液面與管壁的接觸角在液體運動或有運動趨勢時不是固定值，而是在相對穩定的兩個角度之間變化，這種現象被稱為接觸角滯后現象[2].

在典型毛細管實驗中，毛細管內液面是否能在界面張力差的作用下不斷上升呢？在圖1中，由于液面上升的同時會有更多的液體進入毛細管中，因此毛細管中液體段的重力也不斷增大.而在具體的實驗環境(溫度和氣壓均勻不變)中，在毛細管和液體材料確定，且毛細管內徑大小和形狀確定的條件下，界面張力差一般是固定的，因此只能抬升一定高度的液體達到穩態.

換一種思路，能否限定液體段的整個長度在界面張力差能夠抬升的限度之下，使得界面張力差一直大于該液體段的重力，從而拉動液體段不斷上升？這種思路有一個邏輯上的漏洞，液體段如果長度有限，如圖2所示，則在豎直毛細管中除了上方的液面外，在下方也會有一個液面，且與上方的液面呈鏡像對稱，也就是說在這個液面的下方是氣體.那么勢必會在下方液面產生一個大小相同、方向相反的界面張力差，從而抵消了上方液面處界面張力差的向上作用力.這種情況下液體受到重力作用會有向下運動的趨勢.第一種情況，如果液體段較短所受重力較小，那么在液體與管壁靜摩擦力和兩端液面的接觸角滯后現象的影響下，可能會保持不動；第二種情況，如果液體段較長所受重力較大，那么就會向下運動.此情況下，只有把毛細管保持在與水平狀態呈一個小范圍夾角的情況下，也就是讓液體段的重力在毛細管方向的分力小于第一種情況中提到的阻力的條件下，液體才能保持不動，但也不會有側向上運動的趨勢.

圖2 毛細管中一段液體

這種思路是否能改進？比如在該液體A的一端填充另一種不會相互混合,且固液氣三相界面的界面張力差是與該液體A不同的液體B，從而人為造成與空氣接觸的兩端液面受到的界面張力差數值不相等.接下來通過對比實驗來驗證該思路的可行性.

2 實驗

2.1 實驗器材

(1)市售道康寧牌二甲基硅油(聚二甲基硅氧烷，以下簡稱“硅油”)，粘度10 cs，室溫下密度1 g/cm3，表面張力1.59～2.15×10-4N/cm.

(2)自制飽和氯化鈉溶液(以下簡稱“鹽溶液”)，查表得室溫下濃度為26%時密度為1.19 g/cm3，表面張力約為8.5×10-4N/cm;

(3)市售圓柱形點樣毛細管，內徑0.5 mm，長100 mm.

2.2 實驗準備

此實驗對毛細管內管壁的均勻一致性要求較高，因此需要在實驗前對所選用毛細管做篩選和測試.如有條件，對毛細管事先做清洗和烘干處理能去除一些化學物質對實驗的干擾.

對毛細管的測試，可以將毛細管一端插入飽和氯化鈉溶液中利用毛細作用吸取一些鹽溶液，然后將毛細管顛倒使含有鹽溶液的一端豎直在上方，使鹽溶液段在重力作用下向下移動.在鹽溶液段移動過程中觀察是否有明顯的速度變化.待鹽溶液降落到一定位置后再將毛細管顛倒，讓鹽溶液反向移動觀察是否有速度變化.反復測試后，如在移動過程中鹽溶液運動速度無明顯的快慢變化，則毛細管內管壁在鹽溶液移動范圍內可認為是均勻一致的.

需要指出的是，一般毛細管是難以做到整個管體都是均勻一致的，上述測試在毛細管的兩個端口附近較容易出現鹽溶液停止運動的現象.但只要確定管內一定長度內是均勻一致的，控制液體在此范圍內運動，就不會對實驗結果造成較大影響.

2.3 實驗一

本實驗主要測試鹽溶液與硅油之間存在一段空氣時，在毛細管中的運動特性.

2.3.1 實驗步驟和結果

(1)將清空的毛細管一端端口(以下簡稱“端口A”，另一端端口稱為“端口B”)浸入鹽溶液中，吸入約10 mm左右長度鹽溶液段后，使端口A脫離鹽溶液.

(2)利用重力使鹽溶液段在毛細管中向內移動一段距離，使鹽溶液的近端面離毛細管端口B處距離約10 mm.

(3)將毛細管端口B浸入硅油中，并吸取約10 mm左右長度硅油段后使端口B脫離硅油.

(4)利用重力使兩段液體(鹽溶液段和硅油段)在毛細管中向內移動一段距離，使硅油段的近端面離毛細管端口B處距離約10mm，并將毛細管水平放置，使硅油段在左側，鹽溶液段在右側，如圖3所示.

圖3 毛細管中硅油段與鹽溶液段間隔空氣

(5)觀察毛細管水平放置時，兩段液體是否發生向左或向右移動；將毛細管傾斜一定角度，在小角度范圍內觀察兩段液體段是否發生移動；持續加大傾斜角度，直至兩段液體位置發生變化.

(6)利用重力移動兩段液體至另一側，記錄液體移動距離與移動前后兩個液體段長度.

實驗結果：毛細管水平放置時，毛細管中兩段液體沒有移動.將毛細管傾斜一定角度，在小角度范圍(±5°)內無論向左還是向右傾斜，兩液體段都沒有發生明顯移動.繼續加大傾斜角度，兩液體段才會在重力作用下向較低端口方向移動.

實驗中液體段一共移動了55 mm，移動前鹽溶液段長度為12.5 mm，硅油段長度為10 mm；移動后鹽溶液段長度為12 mm，硅油段長度為7mm.每移動1 mm，鹽溶液段長度約減少0.009 1 mm,硅油段約減少0.055 mm.

2.3.2 實驗結果分析

當兩液體段中間有氣體存在時，無論鹽溶液還是硅油的兩端液面的固液氣三相接觸條件實際都是對稱鏡像的，同種液體段兩端受到的界面張力差大小相等、方向相反，其總合力為零.而處于兩液體段之間的氣體通過氣壓傳遞，將兩個液體段連接起來共同運動.因此將兩個液體段作為研究對象時，其在運動上沒有表現出明顯的向任意一側的趨向性.

硅油段在毛細管中運動時，由于硅油的粘附性較強，因此隨著運動距離的增加，一部分硅油附著在管壁上，造成硅油段長度明顯變短.而鹽溶液段長度在運動中變化相對不明顯.

2.4 實驗二

本實驗主要測試鹽溶液與硅油之間不存在空氣時，在毛細管中的運動特性.

2.4.1 實驗步驟和結果

(1)將清空的毛細管的端口A浸入鹽溶液中，吸入約10 mm左右長度鹽溶液段后，使端口A脫離鹽溶液.

(2)利用重力使鹽溶液段在毛細管中向內移動至端口B處，并使鹽溶液的一個端面盡量靠近端口B，目的是使靠近端口B的毛細管內部沒有空氣.

(3)將毛細管端口B浸入硅油中，并吸取約10 mm左右長度硅油段后使端口B脫離硅油，此時可以用放大鏡檢查鹽溶液和硅油之間的界面，以確保中間沒有空氣.

(4)利用重力使兩段液體(鹽溶液段和硅油段)在毛細管中向內移動一段距離，使硅油段的近端面脫離毛細管端口B處，并將毛細管水平放置，使硅油段在左側，鹽溶液段在右側，如圖4所示.

圖4 毛細管中硅油段與鹽溶液段直接接觸

(5)觀察毛細管水平放置時，兩段液體是否發生向左或向右移動；將毛細管傾斜一定角度，在小角度范圍內觀察兩段液體是否發生移動；持續加大傾斜角度，直至兩段液體發生移動或停止移動.

(6)當兩段液體移動至另一側時，記錄液體移動距離與移動前后兩個液體段長度.

實驗結果：毛細管水平放置時，毛細管中兩段液體向右(端口A方向)移動.將毛細管右端抬起，使毛細管與水平面形成夾角.在角度較小時，兩段液體向右移動趨勢隨角度增大而減緩；當夾角達到一定大小，兩段液體會停止運動；角度繼續增大，兩段液體會向左運動，即向較低的端口B方向運動.

實驗中液體段一共移動了55 mm，移動前鹽溶液段長度為11 mm，硅油段長度為8.5 mm；移動后鹽溶液段長度為10.5 mm，硅油段長度為5 mm.每移動1 mm，鹽溶液段長度約減少0.009 1 mm,硅油段約減少0.063 mm，考慮到測量誤差等因素，其與實驗一中鹽溶液段和硅油段長度的減少速度大致相當.

在圖4中，通過放大鏡分別拍攝硅油與空氣界面(a)、硅油與鹽溶液界面(b)和鹽溶液與空氣界面(c)，硅油和鹽溶液與空氣接觸的液面都是向液體方向凹陷，硅油與鹽溶液接觸面向鹽溶液方向凹陷.

2.4.2 實驗結果分析

當兩液體段直接接觸時，由于中間沒有空氣存在，兩段液體交界處的界面張力情況與實驗一的情況是不同的，而鹽溶液和硅油與空氣接觸的兩端液面受到的界面張力情況還是不變的，導致最終兩段液體受到的總合力ΔF不為零，其方向從硅油段指向鹽溶液段，從而推動兩段液體在毛細管保持水平時向鹽溶液方向運動.

如圖5所示，總合力

圖5 重力平衡法測量總合力F

ΔF=F3-F1-F2

(2)

其中F1,F2,F3分別為硅油與空氣和管壁、硅油與鹽溶液和管壁、鹽溶液與空氣和管壁三相交界處界面張力差沿管壁的積分.需要說明的是,此處的張力差是三相交界處的界面張力差，而不是液體與空氣二相界面的液體表面張力.

為了測量總合力ΔF的大小可以采用重力平衡法，即調節毛細管傾斜角度，使兩段液體停止向左或向右運動.此時液體所受重力沿管壁方向的分力與總合力ΔF大小相等，方向相反，如式(3)

(3)

式中鹽溶液密度ρ1=1.19 g/cm3，硅油密度ρ2= 1 g/cm3，L1和L2分別為鹽溶液段和硅油段的長度，毛細管內徑D=0.5 mm，重力加速度g=9.8 m/s2,θ為毛細管與水平面夾角.

將式(3)兩邊同除以毛細管內周長πD，得到總張力差的方程式

(4)

并通過測量毛細管與水平面夾角，兩段液體的長度等參數，可以計算出總張力差的數值.

通過對幾組不同長度鹽溶液段和硅油段組合傾斜角度的測量，所得結果如表1所示.

表1 總張力差統計

需要注意的是，由于推動液體運動的合力相對比較小，因此當管壁干燥時摩擦力較大，液體可能運動緩慢甚至停止.此時可以先利用重力使液體在毛細管中往復運動幾次，使管壁得到充分潤濕，這樣測試的結果才不會產生較大的偏差.

另外，由于硅油粘度較高，其在實驗一和實驗二中的毛細管中運動時，容易粘附在毛細管內壁上，造成硅油段長度在單向運動中不斷縮短，也可能會導致實驗二中整個液體段停止運動.在實驗一中，如使兩液體段在毛細管中往復運動，還可能由于粘附在管壁上的硅油沉積在鹽溶液朝向硅油段的端面，形成如實驗二的兩液體段直接接觸的情形，使實驗一中的兩個分離液體段也會在毛細管保持水平時向鹽溶液方向運動.

3 結束語

針對不相溶的二甲基硅油和飽和氯化鈉溶液在玻璃毛細管中受力情況做了深入研究，通過對比實驗得出了兩種液體接觸面所受界面張力差與各自與空氣接觸液面所受界面張力差的合力不為零的結論，并通過重力平衡法粗略計算了總張力差的數值.

本文對毛細管中液體的受力情況做了較詳細的分析，并提出了一種新穎的驅動液體在毛細管中運動的方式，有助于此方向的進一步研究和應用.