基于思維導圖的概率論與數理統計教學方法探究

楊 鑫

概率論與數理統計是高校工科、經濟、管理等專業的一門重要的通識教育必修課，是研究隨機現象統計規律性的一門數學課程，其理論及方法與數學其他分支相互交叉、滲透，已經成為許多自然科學學科、社會與經濟科學學科、管理學科重要的理論工具。由于它需要學生具備一定的微積分理論和計算基礎，因此在本課程的學習過程中，特別是微積分基礎不好的同學，常常感到概念無法理解，方法也無法掌握，更不要談如何運用該課程解決專業課或是現實生活中的實際問題了。學生之所以會有這么多的問題，原因在于大腦放射性的工作機制與傳統數學學科的線性教學方式不一致造成的。這兩者不一致造成了學生學習積極性不高，學習效率低，長期的惡性循環，導致學生的成績低，應用能力差，因此，我們要尋找一個更合適的教學手段來提高學生的學習效率，培養優秀的應用型人才。

1 思維導圖及其繪制方法

1.1 思維導圖概述

思維導圖的創始人是世界著名心理學家、教育學家東尼·博贊，他曾因幫助查爾斯王子提高記憶力而被譽為英國的“記憶力之父”。思維導圖是一種可視圖表，一種整體思維工具，可應用到所有認知功能領域，尤其是記憶、創造、學習和各種形式的思考，它被描述為“大腦的瑞士軍刀”。通過捕捉和表達發散性思維，思維導圖將大腦內部的過程進行了外部呈現。本質上，思維導圖是在重復和模仿發散性思維，這反過來又放大了大腦的本能，讓大腦更加強大有力，從而提高大腦處理信息時的工作效率。

1.2 思維導圖的繪制方法

在生活或學習過程中，首先要找到一個主題，然后以這個主題為中心放射性的想象與其相關的內容，把他們以圖形、符號等方式記錄下來，就構成了思維導圖。在繪制前，準備一張白紙，不同顏色的水彩筆。具體步驟為：

（1）繪制中心主題。圖像可以自動地吸引眼睛和大腦的注意力，所以將能夠表達主題的圖像繪制在紙的正中央。

（2）繪制次主題。在中心主題用不同顏色，不同粗細的線條向四周分散分支，在分支上寫上次主題。整個思維導圖中都要用圖像，只要有可能，就要用圖像表達。

（3）理脈絡。再次以主題為核心繼續向外發散，寫出關鍵詞。圖像和詞匯的周圍要有層次感，不同的主題用粗細不同的線條連接起來。

隨著信息時代的進步，產生了越來越多的繪制思維導圖的軟件，不僅頁面簡單，操作也很方便，易于保存和修改，常用的軟件有iMindMap，Mindmanager，Mindmapper 等等。

2 課程內容特點及現狀

概率論與數理統計是高等院校必修的一門公共基礎課，它的理論知識及應用可以作為學生后續專業課學習的一個非常重要的工具，它的研究對象是現實生活的數據和隨機現象，可以通過收集、整理、分析數據，以及對事件發生概率的計算，幫助人們做出合理的判斷和預測。但是，由于該學科不僅用到微積分知識，同時具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性，各個知識點之間的聯系緊密而隱蔽，如果想學好這門課也不是很容易的。

高校每學期都會開設多門課程，教學進度相對較快，還需要學生有較強的自覺性和自學能力，在有限的一個學期內，學生可能不太容易理解知識點之間的聯系，更別說在現實生活中靈活應用了。因此，我們需要尋找一種新的教學方法，不僅能夠幫助學生掌握知識點，還可以熟練地把理論應用于實際生活中。

3 思維導圖在《概率論與數理統計》教學中的應用

在多年的教學工作中，筆者嘗試在教學活動中融入思維導圖教學，不僅使學生更容易理解教學內容，還能提高學習效率，學生的期末成績也有所提高。在《概率論與數理統計》的各個教學過程中，比如備課、課堂、解題和復習中，都可以運用思維導圖的教學方法。

3.1 備課

教師在備課的過程中，通過對知識點的總結和整理，構建思維導圖，不僅可以清晰準確的把握知識的重難點，還深化了知識的內在聯系，使整個教學過程更加流暢，有利于教師對課堂的整體把握，提高講課效率。以《概率論與數理統計》獨立性知識點為例，教師由獨立性為中心主題，放射性的引出概念、教學目標、重點、難點及其獨立和互斥之間的關系，見圖1。

圖1

3.2 課堂

《概率論與數理統計》這門課的概念比較多，又容易混淆，將思維導圖應用到概念講解中，將概念作為主題關鍵詞，發散性地分析條件及其結論，可以使學生輕松地掌握課程的重難點，也方便學生對知識點的理解和記憶。

在課堂教學過程中，教師首先給學生提出一個中心主題，讓學生展開討論，然后再歸納總結學生的討論結果，鼓勵學生自己制作思維導圖，最后由教師統一修改，這樣就將以“教師為主導”的課堂變為以“學生為中心”的課堂。在教師的引導下，學生更容易集中精力融入教師的整個教學環節，這樣在保證學生學會了每個知識點的同時，又幫助學生構建知識點之間的聯系，使學生更容易理解和記憶新知識，從而提高學習效率。

在課堂教學中引入思維導圖，要注意以下幾點：第一，教師在引導學生繪制思維導圖的過程中，為了增加學生學習興趣，在思維導圖支干細化時，教師可以引入實際生活中應用本節課知識點的例子，比如，在概率的第一次課時，可以給學生講講概率的出身是“賭博”，舉蒙特霍爾三門問題，生日問題等等，讓學生憑直覺給出問題的答案，當學生發現問題的答案與直覺不一樣時，會引起學生的好奇，進而激發學生對這門課程的學習興趣。第二，教師在某一教學環節結束后，通過某一核心教學內容作為思維導圖主干，引導學生拓展相關內容，可以使學生對知識點的掌握更全面、具體。比如，在學習完《離散型隨機變量》后，可以讓學生把常見的離散型分布的概率分布和數字特征等繪制在一張思維導圖中，在繪制的過程中，學生通過對比概念間的相同點和不同點，熟練掌握該部分的知識內容。第三，教師利用思維導圖構建知識體系，強化學生的數學思維，重點培養學生思維的嚴謹性。

3.3 解題

在概率論與數理統計的教學中，例題的講解不僅可以幫助學生理解概念，性質及其方法，還可以考察同學對知識點的掌握程度。在解題時運用思維導圖，引導學生解題前分析題目，找到關鍵詞，例如已知條件是什么？涉及哪些相關概念或定理，分析完了，學生的思維導圖相應就畫出來了，下面就以連續型隨機變量的一道例題為例，闡述思維導圖在解題中的應用。

例：設隨機變量X 的概率密度為：

首先我們根據題目，找到關鍵詞，這道題要求的是什么？已知哪些條件？我們知道哪些相關知識點？根據連續型隨機變量的規范性，我們可以求出題中的系數A，也就相當于求出了概率密度函數。接下來，根據分布函數的定義，可以求出分布函數。最后，區間概率可以利用概率密度函數計算，也可以根據分布函數定義計算。在思維導圖中，也可以把定義和性質用數學表達式寫出來，這樣不僅可以復習了知識點，也可以讓學生通過思維導圖找到問題的突破口，見圖2。利用以上思維導圖解題，不僅培養了學生解決問題的良好習慣，從總體把握題目，避免思路混亂，還能夠使學生在做題的過程中會更加游刃有余，達到事半功倍的效果。

圖2

3.4 復習

每一節課或每一章結束后，學生真正掌握了多少，作為教師如何檢驗呢？傳統的方法都是通過作業或測試來檢驗學生的學習情況，其實思維導圖也是一個很好的檢驗學生學習情況的手段。首先，教師可以讓那個學生結合教材，認真回憶本節課或是本章的學習內容，把課程的所有知識點及其聯系，利用不同的顏色、圖形、關鍵詞將抽象的過程和知識結構具體化，制成思維導圖。這樣不僅能夠幫助學生檢查對全部知識點的掌握情況，還能發現問題，查缺補漏，提高復習效率，延長知識在大腦的存儲時間。同時也可以引導學生主動性思考，培養發散思維能力，還可以提高學生歸納總結能力。以隨機變量為例，筆者繪制的思維導圖，見圖3。

圖3

4 結論

本文探討了思維導圖在《概率論與數理統計》課堂教學及課后復習的應用，通過具體的教學案例，借助思維導圖改進了傳統講解知識點的單一授課模式。從教師的教學角度講，教師借助思維導圖能夠將教學達到事半功倍的效果。在備課過程中，運用思維導圖可以幫助教師明確教學任務，重難點，提升教學水平。在教學過程中，可以將新知識和原有的知識很好的連貫起來，幫助教師循序漸進地引入新課。從學生學習的角度講，可以通過不同顏色、不同粗細線條的圖像吸引學生注意力，培養學生學習興趣，也可以幫助學生理解并掌握每個知識點及其它們之間的關系，提高學習效率。思維導圖還可以培養學生的發散思維能力，把抽象的數學知識直觀化、形象化，幫助學生理解數學概念，形成更高階的數學思維。