數學“核心素養”基點：認知塊 方法論 思維場

方素仙

2019年非常有幸參加開發區教學質量分析會，代表開發區六年級做發言。于是，基于六年級卷面的命題，對每個題目、孩子會出現的問題及平時的教學進行深入剖析、研究。數學學科的學習有三重境界：第一層是獲得數學學科的知識---數學知識;第二層學數學知識時所獲得的思想、方法---數學思想、方法;第三層境界是經過長期的學習，潛意識中積累、形成數學學科的一些素養---數學素養。所以基于卷面命題的研究，我把主題定為《數學核心素養基點：認知塊 方法論 思維場》。

數學素養有哪些呢？去年有幸參加了“全國核心素養研討會”，我們的王永春教授針對數學提出了這樣的觀點：基于數學學科特征，數學核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析……這是隱含在數學知識背后的素養。接下來我從各個分數段人數分布、學生答題情況樣本分析、有效的教學經驗這幾方面來梳理。

一、各個分數段人數分布

六年級總共有517人，90分以上有453人，80--89分有64人，其中70-79分有17人，60-69分5人，60分以下9人。 六年級各班成績統計表，我們可以來側重列舉幾個數據，年級平均分、優秀率、及格率、以及班級間最高與最低平均分。年級內平均分相差5分之內，這很正常，差距肯定存在的，因為數學的知識有體系的、互相關聯，每冊教材的編寫都圍繞“四大領域”，數與代數、空間與圖形、統計與概率、綜合實踐，知識之間層層遞進、螺線上升。高段六年級班級最高、最低平均分控制在5分之內，這是正常區間范圍。

舉例一：數與代數領域中的計算，一年級10以內、20以內，二年級100以內，以及開始接觸簡單的乘除法，如果前面的基礎沒打好，特別是20以內進、退位加、減法的正確率、速度沒提上去，那么到三年級三位數、兩位數的加減法、乘法就是比較糟糕。

舉例二：空間與圖形領域的學習圍繞著“點、線、面、體”，一維、二維、三維，越到后面知識點越多，再加上題目綜合性強了，如果前面的基礎沒打好、知識點沒透，學到后面差距越大。

二、學生錯題樣本評價分析

（1）粗心，不是擋箭牌。粗心，已經成為小學階段一個最敏感、最常用的詞。平時當孩子做錯題時，身邊的家長，很多都說：“這些題，我孩子都會的，就是粗心呢！”那語氣明明是為孩子解脫，告訴大家，我孩子不是不會，只是粗心而已。有些孩子，只要一問，你怎么錯的？一定是“我粗心了，我沒看清楚。”“我這兒忘抄了，那兒把1看成7了，還有這個，也看錯了……”粗心，為什么粗心？找到根源了嗎？概括地說，有以下幾點：一是熟練度不夠，特別是計算，計算其實都懂，但為什么做錯？二是基本概念不清楚;三是沒方法;四是專注度不夠;五是不良的習慣……

（2）數學來源于生活，用于生活。新《小學數學課程標準》指出，義務教育階段的數學課程，“強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行理解與應用的過程。”數學及其發展與人類社會的進步息息相關，生活離不開數學，數學離不開生活，數學知識源于生活而最終服務于生活。

（3）數學閱讀，同樣“被需要”。我們平時都說語文閱讀很重要，其實數學閱讀能力也很重要，數學閱讀能力好的孩子，讀題能力、理解能力、提取信息、分析信息、整合信息、打通信息能力隨之而來。平時的教學中，我們明顯感覺的很多孩子對題目不懂，真正的不懂其實是題目讀不懂，特別是低段的孩子。所以平時我們也要加強這方面的引導。

那么“數學閱讀”，我們該怎么滲透呢？應當是“得法于課內，得益于課外”，指導閱讀方法，走向深度閱讀。指導孩子閱讀時，隨心使用簡潔、明了、方便閱讀符號（比如畫個問號表示疑問，五角星表示理解或靈感的閃現，笑臉表示贊同某個觀點等等），說明你已經在“深度閱讀”了，對信息進行“深度加工”，開始考慮更深層的聯系，只有這樣，更為復雜的、更有深度的學習也才會產生。我們每個年級的備課組根據每個階段孩子的年齡特征理出了數學閱讀書目，指導孩子深度閱讀。

（4）數學概念肯定是被理解、原創的。師傅曾說過：任何知識的教學必定經過三個過程：是什么--怎么得到——有什么用。而我們平時的教學更側重于后兩者，輕視了“是什么（概念教學）？”。而一個國家、一個民族的創新也是經歷三個過程：概念創新--技術創新--產品創新。現狀是我們沒有“原創概念的創新”，我們利用“引進的技術”進行“產品的創新”，所謂的山寨。

（5）數學知識需要“精、通、透”。平時很多題目，學生“自認為”會做的，因為平時好像做對過，但很可能是他們只看過1-2次，有一個模糊的概念，很多概念的細節到底是什么？本質是什么？之間的關聯是什么？可以有哪些變化？并未深究。所以在考試這樣有時間限制和壓力的情況下，人通常本能地選擇自己大腦中最先搜索到的記憶存儲，而這個記憶和認知很可能是淺顯的、或者疏漏的、或者錯誤的。

（6）關注學習過程，重視學習方法。現在的命題，越來越靈活，越來越注重學生的學習過程。以上兩道命題，我看到了，它不考三角形的面積計算，不考圓周率的計算，而是問你：圓周率是怎么推導出來的？三角形的面積公式是怎么推導出來的？所以現在，我們的教學注重結果的同時，更要注重過程，我們要讓孩子知其然，知其所以然理解知識點的本質。

數學中的核心知識，是在兒童認知塊中逐漸形成，是在教師問題串中逐步感悟，是在課堂思維場中不斷重建，找到平衡點與結合點，才能真正把握核心知識，形成核心能力。通過問題引領與活動探究，讓學生體驗知識探索的過程，弄清知識的內涵和外延，以及各個階段的呈現形式、變式與聯系，領悟數學思想方法，形成兒童獨有的數學素養。所以平時課堂教學中，從六個層次進行：是怎樣做出來的--解題方法; 二是為什么這樣做--解題原理;三是為什么想到這種方法--解題思路;四是有無其它方法--解題途徑;五是哪種方法更好--求異思維;六是能否變通一下而變成另一習題--思維發散。引導孩子用數學的眼光觀察世界;用數學的思維思考世界;用數學的語言表達世界。