高中數(shù)學(xué)教學(xué)有效“問題串”的科學(xué)設(shè)計(jì)

黃蓉貞

【摘 要】本文論述高中數(shù)學(xué)教學(xué)有效“問題串”的科學(xué)設(shè)計(jì)策略：設(shè)計(jì)引入式“問題串”，強(qiáng)化學(xué)生知識銜接;設(shè)計(jì)類比式“問題串”，啟動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維;設(shè)計(jì)逆向式“問題串”，突破學(xué)生思維定式;設(shè)計(jì)推廣式“問題串”，拓寬學(xué)生學(xué)習(xí)視野。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 問題串 科學(xué)設(shè)計(jì)

【中圖分類號】G ?【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）06B-0111-02

“在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，問題鏈?zhǔn)且环N比較普遍的問題設(shè)計(jì)方式，在激發(fā)學(xué)生的探究欲以及直擊并有效突破教學(xué)重難點(diǎn)方面，都具有極為重要的意義”。“問題串”是指教師圍繞某一中心目標(biāo)，按照一定邏輯結(jié)構(gòu)精心設(shè)計(jì)的一組問題。在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師利用“問題串”展開教學(xué)活動(dòng)，可以為學(xué)生提供思考的機(jī)會，讓學(xué)生在多重識記、理解、解剖、歸結(jié)、整合、內(nèi)化思維過程中培養(yǎng)學(xué)科綜合能力。

一、設(shè)計(jì)引入式“問題串”，強(qiáng)化學(xué)生知識銜接

教師設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)“問題串”要遵循一定的原則。首先，要有明確的目的性，以教學(xué)內(nèi)容為基本載體，借助問題打開學(xué)生思維;其次，“問題串”設(shè)計(jì)要體現(xiàn)整體性，與教學(xué)目標(biāo)保持一致;再次，“問題串”設(shè)計(jì)要體現(xiàn)遞進(jìn)性，體現(xiàn)問題設(shè)計(jì)的梯度性，讓更多學(xué)生都能夠順利進(jìn)入問題情境之中。在課堂導(dǎo)入階段，教師可以引入“問題串”，引導(dǎo)學(xué)生在新舊知識對接中啟動(dòng)數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)概念和方法的運(yùn)用，需要有一定認(rèn)知基礎(chǔ)作為支撐，而學(xué)生要進(jìn)入這個(gè)環(huán)節(jié)，則需要一個(gè)漸進(jìn)的思維過程，教師利用“問題串”展開調(diào)度，能引導(dǎo)學(xué)生順利進(jìn)入數(shù)學(xué)情境。

例如，教學(xué)人教 A 版高中數(shù)學(xué)必修一《集合的含義與表示》時(shí)，教師在課堂導(dǎo)入階段，為學(xué)生投放一些“問題串”：體育課上，我們常常聽到“集合”這個(gè)詞，它表示什么意思？在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們也接觸過一些集合，你能夠列舉出一些集合的例子嗎？集合有哪些具體的屬性和特征呢？要表示一個(gè)集合，共有幾種方式？如何根據(jù)問題選擇適當(dāng)?shù)募媳硎痉?？學(xué)生根據(jù)教師布設(shè)的問題展開討論學(xué)習(xí)。教師巡視班級，解決學(xué)生提出的個(gè)性問題，矯正學(xué)生的不正確認(rèn)識，與學(xué)生展開直接的對話。經(jīng)過一番學(xué)習(xí)和思考，學(xué)生對相關(guān)問題有了一定了解，教師讓學(xué)生具體匯報(bào)學(xué)習(xí)收獲，很多學(xué)生都能夠做出有條理的總結(jié)。教師對學(xué)生學(xué)習(xí)表現(xiàn)進(jìn)行重點(diǎn)點(diǎn)評，對學(xué)習(xí)思考中存在的共性問題進(jìn)行集中強(qiáng)調(diào)，引導(dǎo)學(xué)生獲得更為深刻的學(xué)習(xí)感觸。

從這個(gè)案例可以看出，教師設(shè)計(jì)的“問題串”具有一定的梯度性，能夠引導(dǎo)學(xué)生逐漸走進(jìn)學(xué)習(xí)核心。從生活中的集合到數(shù)學(xué)中的集合，從初中階段接觸到的集合到現(xiàn)在學(xué)習(xí)的集合，給學(xué)生知識梳理的機(jī)會，學(xué)生通過循序漸進(jìn)地思考，進(jìn)行新舊知識銜接，自然形成系統(tǒng)性學(xué)習(xí)認(rèn)知。引入式“問題串”，有鮮明的傾向性，就是要讓學(xué)生順利進(jìn)入學(xué)習(xí)情境之中，對學(xué)生形成多重心理暗示，引導(dǎo)學(xué)生自然打開學(xué)習(xí)思維，沿著教師期許的方向展開思考操作，以提升教學(xué)的適配性，幫助學(xué)生順利構(gòu)建學(xué)科認(rèn)知基礎(chǔ)。

二、設(shè)計(jì)類比式“問題串”，啟動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維

“作為一種以學(xué)生為主體的教學(xué)方式，‘問題串教學(xué)是對教師真正能力的考驗(yàn)，也是能夠真正提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力的有效手段?！痹谡n堂教學(xué)中，教師為學(xué)生設(shè)計(jì)類比式“問題串”，通過多重比較，可以凸顯知識點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性，對學(xué)生知識遷移有一定幫助?！坝斜容^才有鑒別”，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要對更多數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行橫向和縱向的對比，在比較中實(shí)現(xiàn)螺旋式成長。特別是相似的數(shù)學(xué)概念，需要通過細(xì)微的差別對比，才能掌握其要領(lǐng)，教師不妨以“問題串”形式，讓學(xué)生自覺進(jìn)入思維對比環(huán)節(jié)，以厘清數(shù)學(xué)因素的個(gè)性差別。

教師利用“問題串”展開教學(xué)引領(lǐng)，不僅要對“問題串”進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，還需要對學(xué)生的接受情況認(rèn)識到位，提升問題契合性，讓更多學(xué)生都能順利進(jìn)入思考環(huán)節(jié)，確?！皢栴}串”的調(diào)度效果。在教學(xué)《集合間的基本關(guān)系》相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師在引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)解讀集合間的多種關(guān)系時(shí)，為學(xué)生投放了“問題串”：什么樣的集合之間是包含關(guān)系？什么樣的集合之間是相等關(guān)系？包含關(guān)系和相等關(guān)系有什么區(qū)別與聯(lián)系？屬于和包含關(guān)系有什么本質(zhì)差別？什么是子集？什么是交集？子集和交集有什么區(qū)別……教師的“問題串”公示后，學(xué)生都能夠圍繞這些問題展開針對性思考，課堂教學(xué)進(jìn)入嶄新階段。教師對學(xué)生思考和討論進(jìn)行全程觀察，并及時(shí)給出一些指導(dǎo)，確保學(xué)生思考和討論呈現(xiàn)高效性。

教師為學(xué)生投放一些類比性“問題串”，成功調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，學(xué)生通過梳理、歸結(jié)這些概念和關(guān)系，自然生成認(rèn)知體系。特別是包含關(guān)系和相等關(guān)系、子集和交集之間的關(guān)系區(qū)分，給學(xué)生提供更多深度思考的機(jī)會。學(xué)生對一些新的數(shù)學(xué)概念缺少基本了解，通過多重對比和分析，可以明晰一些復(fù)雜的關(guān)系，順利展開數(shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)建。教師設(shè)計(jì)問題是一種手段，對學(xué)生進(jìn)行啟迪和誘導(dǎo)更需要一些技巧，學(xué)生對數(shù)學(xué)問題關(guān)聯(lián)性有一定認(rèn)知，其思維調(diào)度會更為高效，教學(xué)引導(dǎo)才會發(fā)揮直接的作用。

三、設(shè)計(jì)逆向式“問題串”，突破學(xué)生思維定式

學(xué)生數(shù)學(xué)思維存在一些固化、經(jīng)驗(yàn)性問題，如何破解學(xué)生的思維定式，在一定程度上標(biāo)志其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能夠達(dá)成什么樣的高度。教師利用“問題串”形式，為學(xué)生布設(shè)一些逆向思維的任務(wù)，讓學(xué)生思維多維度打開，讓學(xué)生獲得更多新鮮的感知和體驗(yàn)。學(xué)生習(xí)慣順向思維，一旦給其設(shè)計(jì)逆向性問題，對學(xué)生形成的心理沖擊會更為劇烈，促進(jìn)學(xué)生思維裂變和升華勢在必行。逆向式“問題串”的適時(shí)投放，可以給學(xué)生帶來更多思維選擇，學(xué)生在自行推導(dǎo)思考中完成認(rèn)知內(nèi)化，對發(fā)展學(xué)生思維靈活性和創(chuàng)造性都有重要助推作用。

為學(xué)生布設(shè)一些逆向思維問題，教師需要考慮學(xué)生的接受能力實(shí)際，如果有必要，應(yīng)給出一定的提示，讓學(xué)生有明晰的思考方向。如學(xué)習(xí)《指數(shù)》相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)時(shí)布設(shè)一些問題：什么是平方根？什么是立方根？為什么正實(shí)數(shù)的平方根只有兩個(gè)呢？為什么負(fù)數(shù)沒有平方根呢？如果負(fù)數(shù)有兩個(gè)立方根，你能夠給出具體的案例支持嗎？零為什么平方根和立方根都為零呢……學(xué)生針對教師布設(shè)問題進(jìn)行集體討論，課堂學(xué)習(xí)研究氣氛逐漸建立。隨著學(xué)生討論的不斷深入推進(jìn)，教師給學(xué)生帶來的“問題串”也在不斷變化：初中時(shí)接觸的整數(shù)指數(shù)冪，其運(yùn)算有哪些性質(zhì)？當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時(shí)，根式可以寫成分?jǐn)?shù)作為指數(shù)的形式嗎？根式的被開方數(shù)不能被根指數(shù)整除時(shí)，根式是否也能夠?qū)懗煞謹(jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式呢？……教師與學(xué)生展開問題互動(dòng)，學(xué)生在具體學(xué)習(xí)過程中，也會提出自己的學(xué)習(xí)問題，教師給出專業(yè)解讀，讓學(xué)生在不斷認(rèn)知更新中實(shí)現(xiàn)內(nèi)化。

教師利用一些逆向性問題展開學(xué)習(xí)調(diào)度，給學(xué)生提供更為豐富的思考契機(jī)。為進(jìn)一步提升問題討論效率，教師自覺進(jìn)入互動(dòng)環(huán)節(jié)，與學(xué)生形成多元交流，給學(xué)生提供更多學(xué)習(xí)幫助，讓學(xué)生理順學(xué)習(xí)思維，自然形成學(xué)習(xí)認(rèn)知和能力。學(xué)生通過對“問題串”進(jìn)行集中解讀，為其學(xué)習(xí)帶來更多思考性體驗(yàn)，這無疑是重要學(xué)習(xí)契機(jī)。高中學(xué)生有一定思維基礎(chǔ)，教師結(jié)合學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)展開問題投放，對學(xué)生學(xué)習(xí)疑惑進(jìn)行定點(diǎn)解讀和提示，都可以讓學(xué)生順利進(jìn)入思維高境，自然形成學(xué)科認(rèn)知基礎(chǔ)。

四、設(shè)計(jì)推廣式“問題串”，拓寬學(xué)生學(xué)習(xí)視野

推廣式“問題串”可以將已知問題中的條件進(jìn)行針對性變換，可以獲得更多嶄新的問題資源，學(xué)生在對這些問題進(jìn)行思考驗(yàn)證時(shí)，也能夠獲得更多啟迪。設(shè)計(jì)推廣性“問題串”時(shí)，教師應(yīng)綜合考慮多種制約因素，針對性地訓(xùn)練學(xué)生分析、歸納、延伸、遷移能力，以全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科綜合能力。如果有可能，教師不妨吸收學(xué)生的參與意見，優(yōu)化設(shè)計(jì)推廣性“問題串”，幫助學(xué)生盡快進(jìn)入深度思考之中，以便建立更為深刻的數(shù)學(xué)認(rèn)知基礎(chǔ)。推廣性“問題串”，還能夠開闊學(xué)生學(xué)習(xí)視野，培養(yǎng)其良好的思維習(xí)慣。

為學(xué)生投放一些推廣性問題，不僅能夠幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)認(rèn)知遷移，還可以激活學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，形成嶄新學(xué)習(xí)感知和體驗(yàn)，教師應(yīng)對學(xué)情展開針對性調(diào)研，利用問題展開教學(xué)調(diào)度，讓學(xué)生順利進(jìn)入訓(xùn)練環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生全面培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心能力。在教學(xué)《函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例》相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師先為學(xué)生列舉了“雞兔同籠”的數(shù)學(xué)名題：《孫子算經(jīng)》是有名的數(shù)學(xué)專著。孫子對“雞兔同籠”題目是如何解讀的呢？你有什么更好的方法嗎？當(dāng)時(shí)孫子是這樣解析的：他假設(shè)砍去每只雞和兔子的一半的腿，這樣雞都成獨(dú)腳雞，兔子則成為雙腿兔了。雞和兔腿的數(shù)量與它們頭的數(shù)量之差，就是兔子數(shù)了?；诮處煹慕榻B，學(xué)生紛紛展開熱議，對孫子的算法給予更多認(rèn)同。為進(jìn)一步提升學(xué)生的思維度，教師為學(xué)生準(zhǔn)備了數(shù)學(xué)案例：一個(gè)商店出售茶壺和茶杯，茶壺單價(jià)為 20 元，茶杯單價(jià)為 5 元，商店制定了兩種優(yōu)惠辦法。這個(gè)案例涉及的變量之間的關(guān)系可以用什么樣的函數(shù)模型進(jìn)行描述？這個(gè)案例涉及多少種函數(shù)模型？如何理解“更省錢”？你能夠?qū)懗鼍唧w的解答過程嗎……教師給學(xué)生布設(shè)“問題串”，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，課堂學(xué)習(xí)研究氛圍漸濃。教師深入學(xué)生中間，對學(xué)生的個(gè)性思考和解讀方法進(jìn)行深度分析。課堂展示階段，學(xué)生都能夠給出自己的問題解讀和分析，教師對學(xué)生具體表現(xiàn)給出積極評價(jià)。

教師在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中不斷投放“問題串”，讓學(xué)生始終保持更高的思維緊張度，促使學(xué)生能夠在不斷思考探索中建立新知。學(xué)生數(shù)學(xué)思考有一個(gè)漸進(jìn)的過程，教師要深入學(xué)生之中，深入了解學(xué)生個(gè)性思維，這樣才能給出比較適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和調(diào)度。教師結(jié)合生活案例展開教學(xué)布設(shè)，學(xué)生感覺更為親切，自然有無限的創(chuàng)造力。課堂教學(xué)需要面對許多現(xiàn)實(shí)問題，根據(jù)學(xué)生思維動(dòng)向展開教學(xué)調(diào)度，符合主體性教學(xué)原則。教師以學(xué)生為設(shè)計(jì)中心，利用多種教學(xué)手段展開問題激發(fā)，能夠給學(xué)生帶來深度思維沖擊。

“高中數(shù)學(xué)教學(xué)中‘問題串的設(shè)計(jì)，包括注重問題難度的梯度性，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心;注重問題的趣味性，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境;注重問題的啟發(fā)性，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展?！庇行У摹皢栴}串”設(shè)計(jì)能夠成功啟動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，形成豐富學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)動(dòng)力，教師以“問題串”為基本操作形式，將問題貫穿整個(gè)教學(xué)過程，讓學(xué)生依據(jù)問題提示，完成數(shù)學(xué)認(rèn)知的構(gòu)建，自然形成豐富的教學(xué)促進(jìn)動(dòng)力。

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（責(zé)編 劉 影）