在概念教學中培養數感

宋瑜

數感是學生應具備的基本數學素養，是會“數學地”思考問題的重要標志，也是數學教學的重要目標之一。如何在概念教學中培養學生的數感呢？

一、在具體測量中培養數感

數感不是“教”會的，而應該在相關的數的現實情境中充分感受、體驗，逐漸產生“數”的感覺。為了促進學生深刻地認識小數、理解小數的意義，課前筆者設計了如下學習活動。

1.量一量：

我的身高是（ ???）; 我的手掌長（ ???）。

我測量了家里的（ ???），它的長是（ ???），寬是（ ???），高是（ ???）。

我最喜愛的一個物品是（ ???），它的長是（ ???），大約是我（身高或手掌長）的（ ???）;寬是（ ????），大約是我（身高或手掌長）的（ ????）。

2.想一想：同一個物體的長度是不是只有一種表示方法？

讓學生測量身邊熟悉的、感興趣的物體長度，不僅能較好地激發學習興趣，感知“數學無處不在”，而且在測量中加深了對1米、1分米、1厘米的表象認知。精準測量后，引導學生把喜愛的物品長度與“身高”“手掌長”做比較，練習用“XX的長度是XX長度的幾倍（或幾分之幾）”去描述，讓學生在比較和表述中增強數感。

二、在對應找數中培養數感

教師要引導學生聯系身邊具體、有趣的事物，通過觀察、操作、解決問題等活動，感受數的意義，體會數的作用，初步建立數感。課堂上，為了幫助學生更好地認識、理解小數的意義，筆者設計了“找、看、想、說”等數學活動，讓學生在鋼卷尺上（如下圖）“一一對應”找數，理清數與數之間的聯系，培養數感。

師：我們已經初步認識了小數，知道1分米是1米的[110]，是[110]米，用小數表示就是0.1米。其實，小數就是分數的另一種表現形式。你還能在鋼卷尺上找到其他的類似于0.1的小數嗎？

生1：我找到了0.2，鋼卷尺上的這個刻度是2分米，2分米是1米的[210]，是[210]米，用小數表示就是0.2米。

師：你找得又對又快。那我們身邊什么物體的長度接近0.2米？

生2：我的文具盒的長度正好是0.2米。

生3：數學書的長比0.2米多一點。

生4：我的腳長約0.2米。

生5：我的這支鉛筆接近0.2米。

……

師：同學們真了不起，擁有一雙數學的眼睛。0.2米究竟表示什么意思呢？

生6：0.2米就是把1米平均分成10份，每份是1分米，取其中的2份，就是2分米，2分米是1米的[210]，是[210]米，用小數表示就是0.2米。

生7：0.2米表示[210]米。

師：你們說得真好。我們到鋼卷尺上找一找0.2米的“朋友”吧。

學生很快在鋼卷尺對應的位置上找到0.2米的“朋友”，并正確地寫下來。寫完后，筆者追問：“這些一一對應的分數和小數有什么相同點、不同點和聯系？”學生通過進一步觀察、思考、比較和分析，發現分母是10的分數可以用一位小數來表示，進而理解了一位小數就是表示十分之幾的分數。

三、在分析和遷移中培養數感

當學生借助鋼卷尺，找到并理解了一位小數的意義是表示十分之幾的分數后，筆者設計了兩個合作探究活動，促進學生在分析和遷移中培養數感。

活動一：1.猜一猜：分母是多少的分數可以用兩位小數表示？2.想一想：1厘米=（ ??）米[填分數]=（ ??）米[填小數];28厘米=（ ??）米[填分數]=（ ??）米[填小數];50厘米=（ ??）米[填分數]=（ ??）米[填小數]。

活動二：試著分析推理一下，分母是多少的分數可以用三位小數表示？你能試著填出下面圖片紅色箭頭指向的數嗎？在小組內說說你是怎樣想的。

把1米平均分成1000份，每份是1毫米。學生有了一位小數的學習基礎和認知經驗，兩位小數、三位小數就比較容易認識與理解了。

四、在估測和精測中培養數感

只有將所學的知識與實際生活經驗聯系起來，讓學生在實際背景中理解數的現實意義，才能使學生更好地掌握知識，內化知識，培養數感。在鞏固練習環節中筆者設計了如下教學活動。

師：誰來估測一下我手中的黑板擦的長、寬，你覺得用哪個小數表示比較合適？

生1：我覺得黑板擦的長用0.15米表示比較合適。

師：你是怎樣想到用0.15米來表示的？

生1：我覺得黑板擦的長大約有15厘米，因為15厘米是[15100]米，所以可以用0.15米表示。

師：誰愿意量一量黑板擦的長度？（指名學生上前測量。）

生2：黑板擦的長度是12厘米。

師：誰來估一估黑板擦的寬？在估的時候，我們可以借助自己熟悉的物體長度，比如手掌長、指甲蓋長等比畫一下。

生3：我估測黑板擦的寬是0.06米。

生4：我估0.07米。

師：誰愿意再來測量一下，看看這次哪些同學估的誤差最小。（指名學生上前測量。）

生5：黑板擦的寬是6厘米，也就是0.06米。

師：接下來，同桌比賽，一人估、一人測，然后交換，比一比誰估得準。

學生興致高漲，積極開始了估測活動，有的拿著數學書用手掌比畫，有的測量中性筆的長，還有的用手拃桌面的長和寬……

師：哪一組同學愿意展示交流你們的估測結果？

生1：我估測課桌的寬是0.4米，一測量剛好是40厘米。

師：40厘米是[40100]米，用小數表示應該是0.40米呀？你能說說0.4米和0.40米的關系嗎？

生2：40厘米=[40100]米=0.40米，但是40厘米也是4分米，4分米是[410]米是0.4米，所以0.4米=0.40米。

師：你真棒，清晰的理出了這些數之間的關系。課桌的寬可以用40厘米表示，可以用4分米表示，可以用[40100]米表示，還可以用[410]米表示。這說明，同一個物體的長度可以用不同的數來表示。

“小數的意義”概念本身是抽象的，加上學生測量操作的經驗比較少，因此他們不能很好地把米、分米、厘米、毫米在尺上對應，無法清晰構建“（ ?）分米=[？10]米=0.（ ?）米”，所以理解小數的意義有一定的困難。在教學中，筆者創設了豐富的實踐操作活動，讓學生通過多次測量、估測等活動，深刻理解了小數的意義，理清了小數、分數的內在聯系，發展了數感。

（作者單位：襄陽市保康縣實驗小學）

責任編輯 ?張敏