以形建數 培養數感

吳波

數感主要是指“關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟”。筆者結合教學實際，談談利用“數形結合”培養小學生數感的途徑與方法。

一、利用數形直觀教學培養數感

由于低年級學生以形象思維為主，所以，小學生最初的數感都是從觀察具體的實物開始的。教師要順應學生的思維特點，善于運用直觀教學幫助學生在“數”與“形”之間建立思維聯系，培養學生對數字和數量關系的感悟。

1.善用學具，在實際操作中培養數感

數感的培養需要一個長期過程，對于剛開始學習數學的低年級學生來說，應該結合生活情境和具體實物，引導他們主動參與形式多樣的學習活動，讓他們對數的感悟做到融會貫通。

如教學“10以內數的認識”時，教師引導學生用小棒、計數器等不同的方式表示同一個數。對于擺小棒，學生可以說是駕輕就熟，10個數字，學生用自己的方法很快就擺出來了。接著，師生共同撥計數器，掌握了撥的方法后，學生可以撥出不同的數字。最后，在教師的引領下，學生用擺小圓圈來表示數。這樣教學，層層推進，數形結合，讓學生對“10以內的數”有了基本認識。

2.聯系生活，在具體情境中培養數感

數學來源于生活，培養學生的數感離不開學生的生活經驗。低年級學生非常喜歡看一些故事性強的圖書，教材編排正順應了學生的這一心理需求，把很多數學知識和數量關系巧妙地融入生動有趣的情境中，幫助學生理解數量關系，學習數學知識。

例如，教學“10以內的加減法”時，教師可以運用下面的情境圖進行教學。

首先，教師引導學生觀察圖中有哪些數學信息，一一說出師生、鴿子的數量各是多少。接著，以“老師和同學們到公園給和平鴿喂食”為話題，引導學生自主提問。有的學生提出“一共有多少只鴿子”，有的學生提出“田里一共有9名學生，男生有2名，女生有多少”，等等。由于情境中的場景學生非常熟悉，他們在情境圖里可以找出很多熟悉的事物，進而提出問題并列式計算。

二、使用數與數軸相結合培養數感

1.利用數軸理解數的意義

為了讓低年級學生的思維向抽象化遷移，教師可以利用數軸幫助其建立數的概念。

教學“認識20以內的數”時，教師可以引導學生先用木棒擺出20以內的數字，再引導學生在數軸上找出每個數字的準確位置（如下圖）。

然后，教師引導學生在數軸上準確地標出20以內的任意數字，并比較數的大小（如下圖）。

利用數與數軸的結合，學生能通過數軸直觀感受到20以內數字的大小與排列順序，把對20以內數的直觀性認知上升到抽象化認知。

2.利用數軸理解數的關系

對于中高年級的分數、小數、百分比的認識，教師可以借助數軸幫助學生理解其意義，建立數的概念。對分數與小數、百分數的關系的認識，一直是中、高年級教學的重點和難點，如果借助數軸幫助學生理解，就變得容易多了。

例如，認識分數、百分數與小數間的關系，可以借助如下數軸。

學生借助數軸能一目了然地理清分數、小數、百分數之間的關系，并判斷出哪個數大、哪個數小。在數軸上表示各類數字（如整數、分數、小數、百分數等），能夠把抽象的數字直觀化，幫助學生理解各種數的意義，理清各種數之間的關系，提升學生的數感，達到事半功倍的教學效果。

三、利用線段圖解應用題培養數感

應用題教學一直是小學數學教學的重中之重，很多小學生對應用題里復雜的數量關系一籌莫展。如果讓學生學會借助線段圖分析數量關系、找解題思路，就可以抽絲剝繭，把看似混沌的數量關系理清、理順，使解題思路明朗化。下面具體談談如何引導學生利用線段圖找思路、解應用題。

1.理解題意，找出條件與問題

例如：商店運來8筐蘋果和10筐梨，一共重820千克。每筐蘋果重45千克，每筐梨重多少千克？教師讓學生先認真讀題，用符號畫出題中的已知數量與要求的數量——題中的已知數量有四個，問題是每筐梨重多少千克。

2.畫線段圖理清數量關系

已知條件和問題都找出來后，教師引導學生畫線段圖，標出已知和未知的數量，將題中的數量關系在線段圖上清晰地展現出來（如下圖）。

3.從線段圖上找解題思路

解題思路找到了，問題自然也就迎刃而解了（如下圖）。

4.畫線段圖解應用題要注意的問題

（1）要求學生一邊找條件與問題，一邊畫線段圖，一邊思考，三個環節要相互融合、同步進行，以培養學生的數學推理能力，而不是找完條件、問題后，再去畫線段圖和分析數量關系。

（2）題目中所有已知條件和問題都要在線段圖上標示出來，包括題中隱藏的條件或問題，這是保證學生順利找出解題思路的關鍵。

（3）鼓勵學生用不同的思路解決問題， 提倡一題多解，以培養學生的創新思維和發散性思維能力。

（4）要求學生把結果代入原題驗算，檢驗自己的思路是否正確，以培養學生的逆向思維能力和反思習慣。

數感是學生對數學的一種心靈感受，它對激發學生學習數學的興趣和熱情有直接關系。教師要根據教學內容和學生的認知水平，巧妙地運用數形結合來培養學生的數感，讓學生充分體驗到學習數學的成就感和愉悅感，從而全面提升學生的數學素養。

（作者單位：漢川市馬口鎮敖家小學）

數感，是對數與數之間關系的一種感悟，即對數的一種深入理解，然后內化成一種對數的駕馭能力。《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：對數感的培養在于理解數的意義;能用多種方法表示數;能在具體情境中把握數的相對大小關系;能用數來表達和交流信息;能為解決問題而選擇適當的算法;能估算運算的結果，并對結果的合理性作出解釋。本期，我們討論如何培養學生的數感。