數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析

白天鵬

【摘要】在現(xiàn)階段的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，新的教學(xué)理念以及新的教學(xué)方式都在不斷地推陳出新，然而數(shù)學(xué)作為高中各個教學(xué)科目中最為重要的基礎(chǔ)性學(xué)科之一，其重要性不言而喻，所以更多的教師都致力于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和水平。那么，如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平呢？這就要求廣大高中數(shù)學(xué)老師注重對數(shù)形結(jié)合思想為代表的新型教學(xué)思維的運用，來切實提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和分析問題、解決問題的能力。數(shù)形結(jié)合思想和相關(guān)的方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中雖然得到了廣泛的應(yīng)用，但是在具體的操作應(yīng)用之中，仍會出現(xiàn)部分亟待解決的問題。本文主要針對當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀以及問題展開論述，然后提出數(shù)形結(jié)合思想和方法，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用策略，希望可以為廣大高中數(shù)學(xué)老師提供一定幫助。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 ?思想方法 ?高中數(shù)學(xué) ?教學(xué)活動 ?應(yīng)用分析

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）34-0068-02

數(shù)形結(jié)合的思想和方法可以使得學(xué)生的學(xué)習(xí)事半功倍，針對一些數(shù)學(xué)的重難點知識，例如：二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)，老師通過將函數(shù)在數(shù)軸上表現(xiàn)出來，促使學(xué)生可以有更加深刻的理解和體會。面對課堂上老師的滿堂灌，學(xué)生可以使用數(shù)形結(jié)合的思想以及相關(guān)的方法進行巧妙的應(yīng)對，進而真正地掌握重難點知識，享受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣在解決一系列數(shù)學(xué)問題的過程之中收獲更多。數(shù)形結(jié)合思想在運用過程中卻有一些具體的問題需要數(shù)學(xué)教師進行積極地解決，師生之間的溝通交流頻率較低，教師的教學(xué)方法以及教學(xué)策略相對落后，對于多媒體的使用不夠科學(xué)有效。因此針對現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)教學(xué)的具體問題開展正式的討論就顯得尤為必要。

一、當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)所存在的問題及其現(xiàn)狀

1.受到傳統(tǒng)教育教學(xué)理念的影響

高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動需要得到學(xué)生的積極配合和參與，但是一些教師受到傳統(tǒng)教學(xué)理念的影響，并沒有突出學(xué)生的主體地位，不重視對學(xué)生的核心能力以及核心素養(yǎng)進行培養(yǎng)。反而是受到傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)觀念的影響，在其教學(xué)過程中往往對于學(xué)生成績和考試分數(shù)有著極高的偏愛，對于學(xué)生實際數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)卻不關(guān)注。在進行知識講解和習(xí)題講解的過程中也是如此，過度的滲透一些解題模式或者解題技巧，想幫助學(xué)生提高考試的成績以及學(xué)習(xí)效率。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程之中過度的鉆研解題思路，追求較高的考試分數(shù)，然而對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義和興趣卻并不了解和關(guān)注，針對數(shù)形結(jié)合思想方法的運用還不成熟。

2.師生之間缺乏高效率溝通交流

高中數(shù)學(xué)知識點煩躁，同時難度也相對較大，需要同學(xué)們有很好的理解能力和掌握。同時，更需要學(xué)生在課堂上認真聽講，和教師進行高效率的溝通互動。高中數(shù)學(xué)教師需要對于學(xué)生的基本情況有較多的了解，并且進行及時的知識講解和技能培育才能真正的提高教學(xué)效率，但是現(xiàn)階段師生之間缺乏高效率溝通互動的問題已經(jīng)十分嚴重了。在高中數(shù)學(xué)的課堂上，部分老師和學(xué)生之間缺乏相應(yīng)的交流，不能保證就某一知識環(huán)節(jié)進行有效的溝通。學(xué)生和老師之間的關(guān)系并不緊密，老師往往通過布置大量的數(shù)學(xué)習(xí)題，以提高學(xué)生的解題速度，繁瑣的答題過程使得學(xué)生叫苦不迭。伴隨著時間的推移，學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣在逐漸的消磨殆盡，甚至和教師之間的溝通互動的頻率在逐漸的降低，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的一些具體問題無法得到教師及時的指引和幫助，因此產(chǎn)生了積累的效應(yīng)。

3.對于多媒體以及新技術(shù)的使用不當(dāng)

數(shù)形結(jié)合思想的運用需要有多媒體輔助教學(xué)設(shè)備以及相應(yīng)的信息技術(shù)作為支撐，但是現(xiàn)階段部分數(shù)學(xué)教師卻對于多媒體進行了錯誤的運用，只是單純的將多媒體作為展示PPT以及教學(xué)視頻的工具，沒有和課堂的實際情況進行有效的結(jié)合，沒有和學(xué)生具體的學(xué)習(xí)狀況進行銜接和匹配，因而整體的運用效率并不高。與此同時，也有的教師認為多媒體是可有可無的，在課堂上仍然要靠教師和學(xué)生進行交流互動，因此在運用數(shù)形結(jié)合思想的過程中，不需要運用多媒體，仍然在采取“黑板+粉筆+學(xué)生”的授課模式，并不能真正的滿足學(xué)生的實際需求。在無形之中就降低了數(shù)形結(jié)合思想的運用效率。教師將幾乎所有的備課環(huán)節(jié)都交給計算機去完成，看似節(jié)省了備課時間，提高了備課效率，但是在無形之中卻降低了備課的有效性，使得學(xué)生的問題無法得到積極的解決。

二、數(shù)形結(jié)合的定義以及其教學(xué)意義

所謂數(shù)形結(jié)合就是指數(shù)學(xué)知識和圖形之間進行有效的結(jié)合。老師在授課環(huán)節(jié)，通過講述知識與圖形之間的關(guān)系，進而進行相互的轉(zhuǎn)化，可以更好地解決相關(guān)的數(shù)學(xué)難題，使得數(shù)學(xué)的抽象概念和難點知識得到了有效的講述，從而真正提高高中數(shù)學(xué)整體教學(xué)效率。數(shù)形結(jié)合的思想方法，可以在提高學(xué)生答題速度方面得到有效體現(xiàn)。學(xué)生做數(shù)學(xué)題時，由于缺乏正確的思想方法的指引，往往感到難以應(yīng)對，數(shù)形結(jié)合的出現(xiàn)可以使得問題中的條件關(guān)系一目了然，在某種程度上降低了解題難度，開拓了解題思路;數(shù)形結(jié)合還可以提高學(xué)生舉一反三的能力，學(xué)生通過長時間的運用數(shù)形結(jié)合思想和方法，可以總結(jié)出相關(guān)的規(guī)律，在平時的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中可以更好的做到舉一反三，進而在平時的數(shù)學(xué)練習(xí)以及相關(guān)的考試過程之中做到巧妙應(yīng)對和對答如流。在課堂上，雙方之間的溝通交流會更加科學(xué)有效，學(xué)生對于數(shù)形結(jié)合思想以及相關(guān)的運用方法會有更多的了解。在實際運用的過程中會發(fā)現(xiàn)自己的缺陷和不足，并且進行有針對性的改正。

三、數(shù)形結(jié)合思想和方法，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用策略

1.在實際教學(xué)活動中運用數(shù)形結(jié)合思想和方法

學(xué)生面對一些簡單的數(shù)學(xué)知識往往會存在輕視心理，對于具體的解題思路和解題方法缺乏系統(tǒng)的歸納和整理，此時，老師可以合理地運用數(shù)形結(jié)合的思想和方法，為學(xué)生指導(dǎo)解惑。例如：在講述集合問題時，老師應(yīng)該使學(xué)生明白選擇題的做題技巧，以及答題速度的重要性。學(xué)生面對集合問題，可以迅速的畫出相應(yīng)的圖表，使得學(xué)生對于題目要求和圖表進行直接的聯(lián)系和聯(lián)想，用最快的時間，得出最正確的答案，并且保證答案的有效和準確性。

高中數(shù)學(xué)知識中方程式以及不等式是重點和難點內(nèi)容，雖然大多數(shù)學(xué)生對于求解的方法和思路有著較深刻的理解，但是面對一些具體問題，卻難以做到有效的轉(zhuǎn)化。此時，老師可以運用數(shù)形結(jié)合的思想，使得學(xué)生對于方程式中的未知項數(shù)目、已知項和常數(shù)進行不同種類的劃分，歸納出相應(yīng)的表格數(shù)據(jù)，進而迅速的通過數(shù)形結(jié)合的方法進行有效的解題。學(xué)生對于拋物線圖像和相關(guān)解析式往往感到極其懊惱，老師可以通過直觀的圖像展示，為學(xué)生講解拋物線的判斷和走向，同時緊密聯(lián)系相關(guān)解析式，從而使得學(xué)生用最快的速度突破這一教學(xué)難點。

2.注重三大原則設(shè)計以促進數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

我們在進行數(shù)形結(jié)合的思想和方法運用之時，首先考慮到其設(shè)計的原則，數(shù)形結(jié)合思想主要有三大原則：等價性、雙向性和簡單性。所謂等價性原則就是數(shù)形結(jié)合過程之中，數(shù)字的性質(zhì)和幾何的性質(zhì)在轉(zhuǎn)化過程中應(yīng)該是等價的，例如用線段長度表示數(shù)字大小知識，應(yīng)該注重轉(zhuǎn)化的等價性。而所謂的雙向性就是指圖形和代數(shù)之間性質(zhì)的聯(lián)系，對于二者的具體性質(zhì)，要做到準確理解，具有一定的邏輯關(guān)聯(lián)，從而做到雙向統(tǒng)一，互通有無。簡單性原則就是指老師在講解過程之中，應(yīng)該使數(shù)學(xué)知識和相關(guān)例題所構(gòu)成的圖像簡單易懂、清晰明了，以促進學(xué)生的理解，節(jié)約相應(yīng)的解題時間。與此同時，高中數(shù)學(xué)教師還要切實突出學(xué)生的主體地位，保障學(xué)生的實際需求，根據(jù)學(xué)生的具體狀況，有針對性地設(shè)計數(shù)形結(jié)合的方法和內(nèi)容，從而為學(xué)生的知識學(xué)習(xí)和能力培養(yǎng)打下堅實的基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)之上對于數(shù)形結(jié)合思想運用的三大原則進行滿足，相信會提高整體的教學(xué)效率。通過以上三種原則的有效應(yīng)用，可以極大地促進數(shù)形結(jié)合思想和相關(guān)方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用更有條理性和科學(xué)性。

3.在考試中運用數(shù)形結(jié)合思想和相關(guān)方法

如何在短時間之內(nèi)提高學(xué)生的時間利用率，并且?guī)椭鷮W(xué)生正確地看待高中的數(shù)學(xué)考試，就需要數(shù)學(xué)教師發(fā)揮積極的作用，不斷地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和做題效率，這就需要運用數(shù)形結(jié)合思想進行科學(xué)的滲透。學(xué)生在高中數(shù)學(xué)的考試過程中，往往會因為時間不夠、題量過大、難度過高，導(dǎo)致試卷無法做完，試卷后面的題目甚至來不及看而苦惱，但是又沒有正確的答題技巧和答題方法，因此，他們實際的數(shù)學(xué)考試成績往往不理想。作為高中數(shù)學(xué)老師，更應(yīng)當(dāng)將數(shù)形結(jié)合思想和數(shù)形結(jié)合方法教授給學(xué)生，使其在考試的過程之中面對毫無思緒的難題進行畫圖解題，在畫圖的過程中，深刻地理解題目的含義，尋找答題的突破點。例如：學(xué)生在高考中往往會為解析幾何傾注大量的時間，此時，如果學(xué)生可以運用數(shù)形結(jié)合方法將題目中所給出來的函數(shù)解析式，或者是相應(yīng)的坐標值，在平面直角坐標系上進行合理的標定，然后聯(lián)系原有的解析幾何圖像進行有效的比對和聯(lián)系，從而寫出相應(yīng)的答題過程，既節(jié)省了時間，又提高了效率，更保證了答題的準確性。因此，數(shù)形結(jié)合思想在考試中的運用，可以為高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供更加具體的幫助，促進其學(xué)習(xí)的進步和知識的掌握。

4.開展積極的教學(xué)評價以促進數(shù)形結(jié)合思想方法的運用

高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要得到教師的引導(dǎo)和幫助，同時高中生更期待著可以得到教師的認可以及同學(xué)們的鼓勵，因此作為高中數(shù)學(xué)教師，可以考慮開展積極的教學(xué)評價活動，構(gòu)建相應(yīng)的評價體系，從而為高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)揮積極的作用，同時可以鞏固數(shù)形結(jié)合思想的運用效果。例如，在進行和三條函數(shù)有關(guān)的課堂教學(xué)活動時，數(shù)學(xué)教師就會帶領(lǐng)學(xué)生進行積極的教學(xué)評價活動，首先將學(xué)生劃分成相應(yīng)的評價小組，鼓勵同學(xué)們對于教師的授課進行評價，從而對教師教學(xué)活動的改進提供重要的保障，發(fā)揮積極的影響。與此同時，高中數(shù)學(xué)老師也會及時地了解學(xué)生的實際狀況。學(xué)生以小組的形式開展互相評價活動，對于三角函數(shù)的圖像表達形式進行更多的探討。教師制定了嚴格的評價標準，如學(xué)生對于三角函數(shù)圖像的運用是否有效，和數(shù)學(xué)教師的課堂交流是否積極，對于數(shù)學(xué)習(xí)題的解答是否順暢并且答案正確。學(xué)生對于他人的情況進行了更多的肯定和評價，同時也對于自己的缺陷和不足進行了更多的了解。對于本節(jié)課所講述的重點知識有了更多的認知，使得三角函數(shù)相關(guān)的知識點不再成為自己學(xué)習(xí)路上的攔路虎，反而成為了自己成功路上的墊腳石，這會為數(shù)形結(jié)合思想方法的進一步運用打下堅實的基礎(chǔ)。

結(jié)語：

總而言之，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程之中，應(yīng)該更加深入的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，滲透數(shù)形結(jié)合思想，從而使數(shù)學(xué)教學(xué)整體顯得更富有、具有條理性，還能將抽象的知識形象化、復(fù)雜的問題簡單化。在老師具體的教學(xué)過程中，雖然還存在著部分應(yīng)用問題，但是其應(yīng)用前景廣闊，值得我們關(guān)注。數(shù)形結(jié)合思想以及相關(guān)方法可以使學(xué)生將繁復(fù)的知識建成網(wǎng)狀的聯(lián)系，初中數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)進行有效的銜接，從而促進其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的提升。希望在廣大高中數(shù)學(xué)老師的共同努力和見證下，數(shù)形結(jié)合思想和相關(guān)的方法可以有更加廣闊的運用。

參考文獻：

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