關于與容器相關的幾個力大小的討論

劉同玉 丁曉紅

摘要：通過對液體重力公式與阿基米德原理表達物體受到浮力的大小公式的分析，比較浸在液體中的物體排開液體的重力、從容器中溢出液體的重力、容器中液體的重力、物體受到的浮力及容器底部增加的壓力等大小關系，通過建模與推演來提高學生的推理能力、分析問題與解決問題的能力。

關鍵詞：排開液體的重力?溢出液體的重力?液體的重力?浮力?容器底增加的壓力

力是個抽象的概念，有些力可以根據力的效果來感知，有些力只能通過物理量之間的關系來推導。初中物理中關于容器內的一些力，對于學生來說難度很大，學生對其中某個力或某幾個力的內涵理解不到位，在比較兩個力大小關系時總容易出錯。所以，在教學中，我們必須讓學生弄清每個力的內涵，同時還要通過理論推導來突破這些難點。

一、排開液體的重力、液體的重力與溢出液體的重力之間的關系

（一）排開液體的重力與液體的重力的關系

物體“排開液體的重力”實際上是指液面下物體所占空間換成液體時所對應的重力，顯然這個重力大小與原有液體重力大小沒有確定的關系，有可能排開液體的重力比容器內液體的重力還大。

（二）排開液體的重力與溢出液體的重力的關系

如果容器中液體沒有盛滿，物體浸入液體時，液面開始上升，液體在上升到容器最高面時液體才會溢出;而在液體溢出之前，物體在液面之下已經有一部分體積，也就是說溢出液體的體積為0時，排開液體的體積就大于0了。可見，容器內沒有盛滿液體時，排開液體的體積大于溢出液體的體積，而重力與體積有對應關系，于是排開液體的重力大于溢出液體的重力。

我們可以作圖來推導這種關系，如圖2所示：

（二）在容器中只加入固體

1.第一種類型

當在容器內加入固體，處于漂浮或懸浮狀態，相當于在容器內加入液體，容器底部增加的壓力與增加物體重力的關系與只在容器中增加液體的結論是相同的。

2.第二種類型

當容器中增加固體能沉底或者說固體的密度比液體的密度大時，可分兩種情況來討論。一種是物體用細線或彈簧懸掛或支撐，固體與容器底不接觸，且物體沒有浸沒在液體中時，這時物體的重力比它排開液體的重力大，相當于第一種類型增加液體重力基礎上增加一量，這樣原來是“柱體”容器，物體的重力就比容器底部增加的壓力大。當容器是下底小的容器，物體的重力就更比容器底增加的壓力大。當容器是下底大的容器，容器底增加的壓力與物體的重力大小就不好比較了。

3.第三種類型

當在容器內加入漂浮的物體，但用細針將物體壓入液體中或用細線將物體拉到液體中，這相當于在第一種類型基礎上增加液體的深度，從而相當于在第一種類型的基礎上增加了容器底部的壓力。如果是“柱體”容器，顯然容器底增加的壓力比物體的重力大;如果是由下到上內徑逐漸減小的容器，容器底部增加的壓力比容器內增加物體的重力的比例就更大;如果是下底小的容器，就要分三種情況討論，即容器底增加的壓力與增加物體的重力大小關系不確定。

4.第四種類型

當在容器內增加一個固體，固體直接沉底，相當于第一種類型中將液體重力增加一個值，若容器為“柱體”，顯然增加的重力比容器底部增加的壓力大;若容器是下底小的容器，增加的重就更比增加的壓力大;當容器是下底大的容器，又要分三種情況討論，即容器底增加的壓力與增加物體的重力大小不確定。

五、結語

容器中幾個重力間的關系、物體受到浮力與溢出液體重力間關系、容器底增加壓力的求解是初中物理力學中的難點，特別是容器底部增加的壓力，很難通過實驗來進行驗證，只能通過圖像比較或理論推導。教學中教師要通過作圖，進行理論推導，并逐漸增加難度，讓學生漸進性地去理解。

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