基于相位相關方法的像移估計精度研究

張晗 謝妮慧 于飛 楊進

（北京空間機電研究所，北京 100094）

0 引言

隨著星載遙感相機的分辨率由1～2m向著0.1m量級的不斷提高，衛(wèi)星抖動已經(jīng)成為制約高分辨率遙感成像的關鍵瓶頸[1]。國內目前像移估計在實際應用的場景精度均不高，且多應用于車載成像系統(tǒng)，估計精度達到0.5個像素。應用于航天遙感的，如：“高分五號”衛(wèi)星對日成像跟蹤控制器，估計精度僅1個像素[2-3]。而針對高分辨率遙感圖像的清晰化處理，像移估計精度要達到0.1個像素，如圖1所示。本文將結合現(xiàn)有像移估計算法，分析影響算法估計精度的若干條件，獲得高精度像移估計實現(xiàn)方案。

圖1 不同精度下的圖像清晰度Fig.1 Image sharpness with different precision values

比較經(jīng)典的圖像像移估計算法是塊匹配法[4-5]，它具有精度高、實現(xiàn)簡單的優(yōu)點，但其計算量龐大，所以無法用于實時性要求較高的場合[6]。灰度投影法[7]是對塊相關法的改進，雖然實現(xiàn)效率高，但其測量誤差會隨著圖像的位移增加而增大[8-9]。相位相關法[10]利用圖像的頻域信息，其相關峰具有單峰值特性，很容易檢測，且其計算精度與運算量和圖像的位移大小無關[11]，本文即采用此種方式來實現(xiàn)穩(wěn)像。

相位相關算法必須作用于高速CCD相機拍攝的連續(xù)幀圖像。主要原理如圖2所示。

實際CCD相機與主成像相機同軸同步對地成像，但主成像相機所成圖像為遙感圖像，成像尺寸大、曝光時間長，衛(wèi)星在成像期間的抖動無法被準確記錄[12-13]。衛(wèi)星平臺抖動功率譜密度匯集在圖3中，包括美國“陸地衛(wèi)星四號”（Landsat-4）測量值、歐空局“奧林普斯”衛(wèi)星（OLYMPUS）測量值、日本“工程試驗”衛(wèi)星ETS系列（ETS-VI）實測值、國際空間站的有限元分析值等[14]。

圖2 利用像移估計實現(xiàn)遙感圖像清晰化原理框圖Fig.2 The schematic of image motion estimation to make the remote sensing image clear

圖3 各種平臺的功率譜密度曲線Fig.3 The spectral density at different platforms

經(jīng)功率譜對比分析可知，衛(wèi)星振動頻譜較寬，最寬可以達到1kHz，但是一般在80Hz處功率譜會有明顯下降，如圖3紅色框所示。因此，對成像載荷影響最大的振動主要集中在80Hz以內。要實現(xiàn)高精度的運動估計，根據(jù)工程經(jīng)驗，運動測量的頻率不能夠低于運動頻率的5倍，因此對80Hz的抖動進行運動估計，最低需要為400幀/s拍攝速度。高速CCD相機成像尺寸小，曝光時間短，可以滿足400幀/s拍攝速度要求，所以可以詳細記錄主成像相機成像期間衛(wèi)星的抖動。抖動的軌跡既是連續(xù)幀圖像間像移估計結果隨時間的曲線[15]。最后，利用像移估計結果反作用于遙感圖像，即可將其清晰化。

由于國內外現(xiàn)有的星載光學成像遙感器沒有 CCD相機與主成像相機同軸同步成像的應用實現(xiàn)，故而無法獲得實際的連續(xù)幀高速 CCD相機成像圖片。本文通過對已有的高分辨率遙感圖像進行裁剪，從而獲得等效的高速 CCD相機成像圖片。通過裁剪同一區(qū)域遙感圖像不同的偏移來模擬因衛(wèi)星抖動而造成的像移偏差，最后利用相位相關算法對這些像移偏差進行估計，并評價估計結果準確度。

1 相位相關法像移估計原理

相位相關的實現(xiàn)原理[16]是基于傅里葉變換的平移性質。假設一幅圖像f1(x,y)平移后形成另一幅圖像f2(x,y)，相對平移量為 (x0,y0)像素，則兩幅圖像分別進行傅里葉變換后的關系式如式（1）所示

式中F1(u,v)是圖像f1(x,y)的傅里葉變換；F2(u,v)是圖像f2(x,y)的傅里葉變換。

式（1）說明兩幅圖像變換到頻域中有相同的幅值，而且相對關系僅與相對平移量有關。兩個圖像的相位差等于圖像歸一化互功率譜的相位，如式（2）

式中為F2(u,v)的共軛。

為求出相對平移量 (x0,y0)的具體值，只需在對式（2）進行傅里葉反變換即可，如式（3）

式中 IFFT表示傅里葉反變換；δ表示沖擊函數(shù)，沖激函數(shù)只有在零點才有值，其他點均為零。即當(x,y)的值為 (x0,y0)時該函數(shù)才有值，也是沖擊函數(shù)的最大值。

由式（3）可以看出，互功率譜的傅里葉反變換恰好為平移點 (x0,y0)的沖擊函數(shù)，由此可以得到圖片運動的估計值。

2 相位相關法測試精度分析

以局部城市遙感圖片為例，設定偏移大小為（5，4.6）像素。截取原始實際地面城市區(qū)域局部圖片（256像素×256像素）、CCD成像圖片、CCD成像偏移圖片分別如圖4所示。圖4中（a）表示原始圖像，（b）表示（a）分離出的圖像，（c）表示（b）平移后的圖像，（d）是（b）與（c）做相位相關算法后的結果。（d）圖Z軸為沖擊函數(shù)值（無單位）。

為了測試相位相關法的穩(wěn)像精度，設置如下測試條件。

1）分別選取大小為5 000像素×5 000像素，分辨率為0.5m的城市區(qū)域圖片做為實際地面參考圖像。

2）相位相關算法理論能夠準確識別的相對運動分辨率為 0.1個像素[17]。為了使CCD圖片擁有0.1像素分辨率的圖像信息，截取地面參考圖片的大小為2 560像素×2 560像素，在進行10倍的縮小處理，處理方式是每10個×10個參考圖片的像素值的和取平均作為CCD圖片的像素點值[18]。

3）由于相位相關算法求出兩個圖像的相對平移量為 (x0,y0)是整數(shù)像素值[19]。在圖片平移并非整數(shù)像素時，雖然 (x0,y0)坐標處的值仍然為沖擊函數(shù)的最大值，但已經(jīng)不是唯一有值的點，它周圍的坐標也有值，并且形成比較突出的圓錐形，如圖4（d）。這表明兩個圖片的互功率譜能量主要集中在這個錐形上面，只要截取代表這個錐形的坐標值并做平均加權處理，即可得到一個非整數(shù)的相對平移量。所以這里截取以 (x0,y0)為中心的相鄰區(qū)域的一些像素值做平均處理，分別采取 5像素×5像素的矩形圖像灰度值擬合，3像素×3像素的矩形圖像灰度值擬合，質心擬合，過 (x0,y0)的3點連線像素灰度值擬合方式[20]，求得實際圖片的亞像素級偏移量，并評估不同擬合方式的估計精度。

4）因CCD成像速度與圖片大小為反比，為達到400幀/s的成像速度，用于穩(wěn)像的CCD圖片的大小最大為256像素×256像素[21]，同時測試圖片大小為128像素×128像素、64像素×64像素、32像素×32像素。

5）CCD成像相機X軸方向和Y軸方向的平移范圍均為-5～+5個像素，即需要實際地面參考圖片平移-50～+50個像素。

圖4 使用相位相關法進行像移估計流程舉例Fig.4 An example using the phase correlation method in image motion estimation

由圖4可以看出，最高脈沖峰的坐標在（50, 90），求得5像素×5像素圖像灰度值擬合后得到的平移坐標為（55.0024, 94.6476）。因為此算法用Matlab軟件實現(xiàn)，已經(jīng)將零頻率得到的坐標移到圖4中心，需要減去平移量，得到的最終平移坐標為（5.0024，4.6476）像素，相對誤差為（0.002，0.0476）個像素。

由于CCD相機圖片大小的限制，僅截取了參考遙感圖片的一小部分作為相位相關算法的原始圖像。為了方便得到不同的 CCD圖像大小、不同的圖像偏移量、不同的圖像灰度值擬合方式對算法精度的影響，使用Matlab制作了測試軟件，如圖5所示。

圖5 像移估計算法精度分析軟件Fig.5 The precision analysis software of the image motion estimation algorithm

當載入?yún)⒖歼b感圖片后，使用測試軟件截取參考圖片的某一部分，指定該部分的大小與需要偏移的像素值，生成原始CCD圖片與偏移后的CCD圖像，就可以進行像移估計了。

首先使用測試軟件測試不同沖擊函數(shù)擬合方式對像移估計的影響，將城市區(qū)域圖片進行分塊處理，按2 560像素×2 560像素分割成256個不同區(qū)域的圖片，并將這些圖片分別作為原始圖片。按上述5條測試條件進行相位相關算法的像移估計的精度分析。將分析結果進行統(tǒng)計，如表1所示。

表1 不同擬合算法精度分布Tab.1 The accuracy distribution of different fitting algorithms 單位：像素

原始圖像與平移后圖像，在水平與垂直方向的平移設定為最大±5個像素的前提下，水平與垂直方向的平移大小以 0.1像素分辨率任意組合的情況下，以圖像明暗的方式分別列出每種組合對應的估計誤差大小。以表1中第一個小圖為例，圖中任意點表示的是該點對應的水平和垂直坐標值下，水平方向的誤差估計值。誤差越小，圖像點越暗；誤差越大，圖像點越亮。對誤差值大小進行歸納總結，如表2所示。

表2 相位相關算法誤差綜合分析Tab.2 Comprehensive error analysis of the phase correlation algorithm 單位：像素

由表2可以看出，最小誤差近似為0，出現(xiàn)在CCD連續(xù)幀圖像相對平移量為（0，0）坐標。由表1得出，最大誤差均出現(xiàn)在0.5個像素整數(shù)倍平移位置，具體坐標與圖像本身有關。

表3 最優(yōu)運動誤差估計Tab.3 Maximum motion error estimation 單位：像素

表3進一步對表2的精度分布進行了總結。得出使用相位相關算法，結合質心擬合計算做亞像素的精確擬合，能獲得最優(yōu)像移估計結果。

在固定的成像幀頻，圖像越小，計算量越小，所以如果能夠用更小的圖片達到相同的效果，則將大大地減少硬件壓力。

為了充分驗證相關算法對不同圖像大小進行像移估計的準確度，將城市區(qū)域圖片進行分塊處理，分別按320像素×320像素、640像素×640像素、1 280像素×1 280像素和2 560像素×2 560像素分割成256個不同區(qū)域的圖片，并將這些圖片分別作為原始圖像，進行像移估計的精度分析。使用質心擬合方式作為像移估計擬合方式，按成像大小將分析結果進行統(tǒng)計，如表4～6所示。

表4 CCD成像大小64像素×64像素的相位相關算法精度分析Tab.4 Accuracy analysis of the phase correlation algorithm for a CCD image with 64 pixels×64 pixels 單位：像素

表5 CCD成像大小128像素×128像素的相位相關算法精度分析Tab.5 Accuracy analysis of the phase correlation algorithm for a CCD image with 128 pixels×128 pixels 單位：像素

表6 CCD成像大小256像素×256像素的相位相關算法精度分析Tab.6 Accuracy analysis of the phase correlation algorithm for a CCD image with 256 pixels×256 pixels 單位：像素

由表4、5、6可以看出，最小誤差均為0，其出現(xiàn)點為成像圖片和偏移圖片重合點位置。最大誤差均出現(xiàn)在 0.5個像素整數(shù)倍平移位置，具體坐標與圖像本身有關。成像算法的最大誤差值與成像圖像大小成反比，大約按 1.5倍關系遞減，這說明如果需要較高的像移估計精度，則需采用更大的成像圖像，但耗時更多，需要折中處理。

在使用CCD成像32像素×32像素圖片進行像移估計時，有可能導致相關算法失效，即當平移圖像平移到某個點或某片區(qū)域時，利用相關算法計算出的誤差已經(jīng)為多個像素。具體失效區(qū)域與圖片的具體內容相關。對所有的分割圖片進行統(tǒng)計，假定像素偏移誤差大于0.5個像素則為失效，失效概率為92%；若假定像素偏移誤差大于1個像素則為失效，失效概率為86%。這說明針對32×32像素圖片進行像移估計，失效概率過高，該方法無法使用。失效形式如圖6所示兩種情況。

圖6 32像素×32像素CCD成像圖片像移估計算法失效舉例Fig.6 A failure example of the image motion estimation algorithm for a CCD image with 32 pixels×32 pixels

圖6與表1表達的物理意義是一樣的，不同點在于表 1每個小圖的值是隨X和Y的值連續(xù)變化，而圖6的值出現(xiàn)了突變，且突變點是沒有規(guī)律的，分別為圖6（a）的大面積突變失效和圖6（b）的某幾個點失效，如果實際像移點出現(xiàn)在失效點，像移估計將出現(xiàn)極大誤差，甚至超過了真實像移值本身。這說明當CCD成像大小為32像素×32像素時，由于圖像信息采集量不足，在某些情況下使用相位相關算法采集到的互功率譜的傅里葉反變換峰值不再特別獨立[22]。互功率譜的傅里葉反變換圖像如圖7所示。

圖7 32像素×32像素CCD成像圖像的互功率譜的傅里葉反變換圖片F(xiàn)ig.7 The inverse fourier transform image of cross power spectrum of the CCD image with 32 pixels×32 pixels

由圖7可以看出，極大值不唯一，雖然最大值唯一，但算法可能無法提取圖像的最大值，而錯把臨近的極大值作為最大值對應的坐標輸出。這使得相位相關算法失效，獲得的值也是錯值。

3 結束語

本文主要分析了對高速 CCD相機對地成像的圖片使用相位相關算法提取像移信息，復原遙感圖像所能達到的精度與算法使用條件。分析結果表明，在滿足 0.1像素分辨率的前提下，更大的圖像、整數(shù)倍像素偏移、使用質心擬合方式可獲得更好的估計精度。當圖片小到32像素×32像素時，有可能引起該方法失效。

雖然是使用仿真的方式對相位相關算法的像移估計精度進行的分析，但使用的遙感圖像等數(shù)據(jù)源均來自于實際遙感成像圖像，因此仿真算法也可直接使用于真實系統(tǒng)中。本研究也為未來實際的在軌應用提供了實驗依據(jù)。

本研究沒有考慮到實際測量噪聲對相位相關算法的影響[23]，后續(xù)將開展不同信噪比對算法估計精度影響的分析。