氣體軸承斯特林制冷機雙級被動減振系統研究

周吉 韓彥偉 張子建 王波 張銀 劉志敏

（1 北京空間機電研究所 中國空間技術研究院空間光學遙感器技術核心專業實驗室，北京 100094）

（2 河南科技大學 土木工程學院，洛陽 471023）

（3 南京航空航天大學 航天學院，南京 210016）

（4 中國電子科技集團第十六研究所，合肥 230088）

0 引言

近年來我國對機械式制冷機的需求越來越迫切，而振動是影響制冷機空間紅外探測、超導濾波等應用的一個關鍵因素[1-4]。相比分置式斯特林制冷機，氣體軸承斯特林制冷機因其具有效率高、體積小、質量小、壽命長等優點，在近年得到了廣泛關注。2002年，美國將全球首臺氣體軸承制冷機應用于航天，至今投入航天應用的此類制冷機已有近百臺[5-6]。我國氣體軸承制冷機的空間應用與美國有很大差距。

與分置式斯特林制冷機類似，氣體軸承制冷機由于采用一體化設計，本身振動輸出較大，要在空間獲得應用與推廣，必須更好的解決微振動抑制問題，由于其結構和工作原理與分置式制冷機存在一定差異，微振動抑制手段亦有所不同。國內外諸多機構已針對機械制冷機的振動形成機理及主、被動減振技術開展了研究工作。國內方面，文獻[7]介紹了低溫制冷機的振動測量方法和振動形成機理的研究進展，并對當時低溫制冷機的主要減振措施進行了整理與歸納；文獻[8]研究了線性壓縮機沖程幅度對微振動的影響；文獻[9-13]對斯特林制冷機振動的產生機理及特征進行了討論，對制冷機主動減振控制等相關技術進行了研究；文獻[14-15]針對斯特林型脈管制冷機的壓縮機微振動成因及抑制措施開展了討論；文獻[16]論述了氣體軸承斯特林制冷機的振動來源和振動特性，利用梁模型計算了冷指的自然頻率，給出了動力吸振器的設計方法，并通過實驗驗證了動力吸振器可以有效的抑制制冷機的振動輸出。

國外方面，文獻[17]對2003年前國際上典型的線性驅動空間低溫冷卻器所使用的各種主動和被動振動抑制系統的典型性能進行了介紹；文獻[18]對脈沖管制冷機的主動減振閉環控制系統及算法進行了研究；文獻[19]、[20]分別介紹了洛?馬公司設計的斯特林制冷機和NGAS空間脈沖管制冷機的主動減振技術；文獻[21-26]指出斯特林制冷機中的移動組件的不平衡往復運動產生的振動輸出可能會影響圖像像質；針對牛津型壓縮機、典型的雙活塞壓縮機及單活塞膨脹機引起的振動輸出問題，Veprik等人設計了一種多模態調諧動態吸收器，通過吸收器產生的動態響應（力和力矩）用來有效削減制冷機的振動輸出，此外，他們還指出在一些特殊的應用場合，若采用純被動的振動控制方法，就整體系統效率而言，其潛力可能優于主動減振系統[26-27]。

綜上可以看出，針對氣體軸承制冷機減振的研究多集中在主動減振策略及動力減振器的研制，而針對采用被動減振隔振技術來進行系統減振的研究較少。考慮到氣體軸承制冷機采用主動減振方案對控制器時效性和精度要求較高，且控制器自身需要電能輸入造成能源利用率下降，本文提出一種雙級被動減振的設計方案，通過建立三自由度非線性動力學模型，分析了不同阻尼、不同剛度、不同重力、不同外部激勵力時制冷機本身的振動響應變化，通過試驗與仿真，驗證了模型和仿真方法的有效性。

1 物理模型

氣體軸承制冷機在布置安裝時通常有固支法和懸吊法兩種方式。其中固支法由于單獨使用時，制冷機對外振動輸出較大，通常與主動減振控制系統結合使用，由于涉及電子學和精密控制算法等理論，實現起來較為復雜，且自身需要消耗一部分能源，間接降低了制冷機的制冷效率。針對單側式氣體軸承制冷機這一特定結構（圖1展示了氣體軸承制冷機的實物及其內部組成），本文基于懸吊法提出一套無需外部能量輸入的斜彈簧支撐+被動減振器協同作用的雙級被動減振系統，氣體軸承制冷機由 8個阻尼和剛度適宜的彈簧懸掛吊裝在固定支架上，以消除制冷機軸向振動對制冷系統的影響。之所以選用8根阻尼彈簧是基于彈簧數量應是偶數、幾何對稱性以及彈簧數量不宜多（如 12個）等三方面的考慮，否則會造成工程實現比較困難。雙級被動減振結構如圖2所示，由于氣體軸承斯特林制冷機殼體上無預留彈簧安裝孔，因而采用附加吊裝工裝的方式進行懸掛彈簧的安裝。基于簡化和殼體電機散熱需求的考慮，吊裝工裝為尺寸和制冷機殼體尺寸匹配的半圓形卡箍，上面預留彈簧安裝孔和緊固螺釘孔；制冷機通過吊裝工裝連接到固定工裝支架上；制冷機尾部安裝有動力減振器，通過8根斜彈簧和動力減振器共同構成雙級耦合減振系統。

圖1 氣體軸承斯特林制冷機實物圖及內部結構Fig.1 A gas bearing Stirling cryocooler product with its internal structure display

圖2 雙級耦合減振布置和動力學模型示意Fig.2 A schematic diagram of two-stage coupling damping arrangement

2 三自由度系統非線性動力學建模及振動響應分析

2.1 動力學模型的建立

基于實物建立三維力學模型，定義活塞運動方向為Y向，重力反方向為+Z方向，垂直于YZ平面，按右手定則確定X方向。考慮制冷機X、Y、Z三個方向的自由度，在8個彈簧阻尼和剛度系數均相同的前提下，基于對稱性建立制冷機三自由度系統的非線性動力學模型，如圖3所示。

在本文仿真和試驗驗證過程中，各系統參數取值情況如表1所示。

圖3 三自由度制冷機系統的非線性動力學模型Fig.3 The nonlinear dynamic model of a three-degree-of-freedom chiller system

表1 系統參數的取值Tab.1 The value of the system parameters before optimization

為了推導出三自由度系統的動力學方程，需要運用到Lagrange方程，其中涉及到動能、勢能、阻尼函數、廣義外力幾個量。首先，三自由度制冷機系統的動能Ek為

制冷機系統中彈簧的彈性勢能EP為

式中gn為標準重力加速度。

8個彈簧所構成的系統的阻尼用瑞利阻尼函數ψ來表式，形式為

廣義外力定義為

式中F為外部激勵力幅值；Q1、Q2分別為用正余弦表示的廣義外力。根據表1中制冷機系統的參數值，計算得到不同平面的非線性勢能函數，如圖4所示。

圖4 制冷機不同平面的非線性勢能函數Fig.4 The nonlinear potential energy function

將式（1）~（4）代入Lagrange方程，得到三自由度系統的動力學方程為

方程（5）是一個復雜非線性動力學方程，該方程無法用解析法直接研究。

2.2 運動方程

針對上文推導出的運動方程，利用量綱一形式變換

式中量綱一處理的參數有位移（x，y，z），距離參數（α，β，γ），系統固有頻率ωn，頻率比ω，時間τ，重力系數δ，力f，阻尼系數ξ。將式（6）中各參數代入式（5），可得到變換后的運動方程為

式（7）運動方程也是一個高維非線性動力學方程，具有復雜的振動響應，獲得其解析解非常困難。

2.3 數值仿真

采用數值積分Runge-Kutta法，對方程（7）所示的非線性制冷機振動系統進行數值模擬。仿真系統參數根據試驗設定為m=3.5kg，d=0.055m，b=0.08m，c=0.055m，l=0.10m，k=1000N/m，n=10N·s/m，F=10N，參照式（6）進行處理，得到α=0.5，β=0.7，γ=0.5，δ=0.3，f=0.1，ξ=0.25。圖5為仿真計算得到的幅頻響應，將其與后續試驗測得結果進行比較，圖中“◇”表示試驗測得的X方向幅值，“×”表示試驗測得的Y方向幅值，“＋”表示試驗測得的Z方向幅值。

從圖5中容易看出激振頻率出現在頻率120Hz附近，其加速度峰峰值與試驗測得的峰峰值加速度基本接近，基本驗證了仿真方法的正確性。造成微小差異的原因主要是對制冷機幾何結構有所簡化，將其當作質點來研究所致。

在上述基礎上，本文又相繼研究了減振器阻尼、彈簧剛度、重力加速度和電磁力激勵對特定頻率下加速度幅頻響應的影響，圖6分別展示了不同條件下加速度幅頻響應隨頻率的變化規律。

圖5 幅頻響應曲線Fig.5 Amplitude-frequency response curves

圖6 不同情況下加速度幅值隨頻率的變化Fig.6 Amplitude-frequency curves

圖6（a）顯示了不同減振器阻尼條件下加速度幅值隨頻率的變化。可以看出：當阻尼取值增大時，在x，y，z三個方向的振動幅度都會減小，在峰值處減小的幅度滿足az＞ax＞ay，隨著減振器阻尼的逐漸增大，加速度幅值的減少逐漸減慢；另外還可以發現，減振器阻尼的變化并不會對加速度幅值所對應的頻率峰值位置產生影響。

圖6（b）顯示了不同彈簧剛度時加速度幅值隨頻率的變化。總體來說，在相同剛度條件下，加速度變化幅度始終滿足az＞ax＞ay，當剛度增大時，在x，y，z三個方向振動幅度都會增大，且剛度越高，振幅增加的幅度越大。最大振幅位置對應的頻率點往高頻移動，而在激勵頻率60Hz處的響應幅值會較其他頻率處有所減小。

圖6（c）顯示了不同重力加速度時加速度幅值隨頻率的變化。可以發現：當考慮重力減小時，在x，y兩個方向共振響應幅值幾乎不變，而在z軸方向振動幅值略有減小。由此可以推斷重力主要對其力施加方向起作用，對其他方向影響很小，且失重狀態有利于減少振動響應幅值。

圖6（d）顯示了不同制冷機電磁激勵條件下加速度幅值隨頻率的變化。可以發現：當增大電磁力時，x，y，z軸三個方向共振響應幅值都會增大；此外，當電磁力增大時，ax、az和ay三個方向的加速度響應曲線峰值都有向高頻方向移動的趨勢，且偏移幅度az＞ax＞ay。

3 試驗研究

3.1 試驗測試

根據表1中設定的系統參數搭建一套雙級被動減振系統，測試工況為：激勵功率為100W時，無杜瓦水平放置狀態的制冷機的振動測試。微振動測試采用固支法，制冷機通過雙級被動減振結構連接至測試支架上，將制冷機測試支架固定在試驗臺上，5個測點位置對應安裝5個加速傳感器，位置分別為制冷機尾部動力減振器（測點1），冷指熱端（測點2），冷指冷端（測點3），支撐工裝中部（測點4）和支撐工裝與振動臺連接處（測點5）。其中測點4、5主要是為了評價通過雙級被動減振裝置與整星連接時，從制冷機本體傳至衛星本體的微振動量級。

制冷機微振動測試采用北京航空航天大學研制的微振動測力平臺開展，本文測試中用到的加速度傳感器為PCB三向加速度傳感器，測量靈敏度為1 000mV/gn，頻率范圍1~5 000Hz；數據采集設備采用由比利時LMS國際公司生產的LMS CADA－X模態試驗分析系統，具有4路控制通道，48路采樣控制通道，采樣精度24位。

3.2 測試結果

測試過程中，5個三向加速度傳感器的坐標與制冷機組件的坐標一致。本文仿真中只針對制冷機本體上的加速度影響進行討論，而測點2位于制冷機本體中部，其結果基本能反映出制冷機的振動響應情況，故本文仿真中仿真結果主要與測點 2處的測試結果對比。

圖7 不同測點處不同方向加速度幅值隨頻率的變化Fig.7 Change curves of acceleration amplitude with frequency in different directions at different measuring points

圖 7為通過試驗獲得的不同測點處不同方向加速度幅值隨頻率的變化（ax2表示測點2處x方向加速度，其它類似）。可以看出，在激勵功率為 100W時，測點2處加速度峰峰值出現在兩倍頻120Hz處，其峰值出現位置及加速度量級與仿真結果基本一致，由此表明仿真結果基本可靠。由測點 4、5處的加速度測試結果可以看出，與制冷機本體上的加速度相比，通過雙級被動減振機構后，制冷機微振動對支撐基板的影響幅度明顯減少。由此可以相信，雙級被動減振結構可以有效的減少氣體軸承制冷機微振動對外界的影響，是一種有效的隔振減振方式。

4 結束語

針對航天工程中的氣體軸承斯特林制冷機的動力學模型，提出了斜彈簧支撐加雙級被動減振的方案，實測了單側式氣體軸承制冷機的微振動，并基于實物建立了三自由度非線性振動運動方程，在此基礎上研究考慮了不同影響因素作用下，振動響應幅值的變化規律。研究結果表明：三自由度非線性系統能夠準確的描述制冷機動力學響應，計算與試驗結果具有良好的一致性。振幅響應隨著減振器阻尼增大或斜彈簧剛度增大而減小；重力對振幅響應的影響主要體現在施加方向，對其他方向影響不大；制冷機電磁激勵增大時，振動幅值也相應增大，且峰值有向高頻方向移動的趨勢。本文的研究結果可為氣體軸承制冷機減振系統的設計與優化提供一些有價值的參考。