“思意數學”的教學實踐與探索

策劃人：方觀生

本期欄目主持人：林偉

策劃人語：“思意數學”強調構建活潑的、主動的、富有個性的教學情境，主張從數學知能、數學情感和數學三個維度來培養學生的核心素養，達到“為學而教，不教之教”的目的——使學生形成自覺的、發展的、創造的、社會的等品德和習慣，成為具備終身自學能力、創新能力與實踐能力的時代新人。

摘要：新時代呼吁新數學課堂探索與變革，讓數學教學更富有意蘊和成效，從而提升學生綜合素養，落實“立德樹人”的根本任務。“思意數學”以問題引路，以“思”為魂，以“意”為核，旨在構建“融思之規律、意之方法、思意于一體”的數學教育模式，逐步實現由數學思維教學向數學意蘊教育的發展，以期為新時代數學課堂教與學提供若干有益的思考角度。文章回顧“思意數學”的緣起，重新解讀“思意數學”的核心內涵，立足核心素養探索“思意數學”教學模型，生成基本的教學主張和結構，形成有效的教學設計及評價策略，分別從課堂實踐、課題研究、名師學習共同體和師范課程四個方面，探索出“思意數學教學”到“思意數學教育”的有效實踐路徑。

關鍵詞：思意數學;思意教學;實施流程;評價標準;數學素養

一、“思意數學”的緣起

“思意”源于三十年來的一線數學教學的實踐探索。從1990年開始，先后開展了“學導法教學”“三二六課堂教學”“四主五環節目標教學”“三段五步教學”“思維學導式教學”“思維表達型課堂教學”和“思意數學教學”的實踐研究與探索，逐步實現由數學思維教學向數學意蘊教育的發展。同時，2001年、2006年、2012年和2018年先后參加了廣東省首屆高中數學骨干教師培訓、廣東省“百千萬人才工程”名教師培訓對象培訓和廣東省名師工作室主持人培訓學習，培訓中強調了對自身的教學實踐進行反觀、省思。將培訓的理念和指引內化為行動，向教育教學的專家虛心求教，與同事和同伴共同研討學習，不斷地思索“我的教學理念和思想是什么？”這個問題。隨著探索和學習的不斷深入，凝練出了“思意數學”教育教學思想。進而，通過“思意數學教師教育”落地實踐。在具體實施中，廣東省數學跟崗骨干教師圍繞“思意數學”核心理念和方法，組建學習共同體，集體研討和學習。思意數學是工作室正在努力打造和提煉的標志性成果，在前行的路上，工作室踐行的“思意教育”內涵不斷被豐富和擴展。

“思意數學”聚焦于“如何更思意地教與學”，追求“有思意的數學教育”，以“思”為魂，以“意”為核，逐漸凸顯“融思之規律、意之方法、思意于一體”的特點。在探索過程中，不斷地以前沿教學理念、現實中的教學問題為切口，積極借鑒名家的先進教育思想、教育模式，讓“思意數學教育”不斷成熟和發展，為新時代數學課堂的革新提供有益視角。

二、“思意數學”教學的核心內涵

“思意”，《現代漢語詞典》的解釋為：“心思用意”。“思意數學”中的“思”就是思考、思辨、思維和思想;“意”就是意象、意境、意蘊和意義。意是思維的本源，是思維的觸發器。“思意”包含了人的思維、想象、興趣、注意、意志、情感、性格等。“思”和“意”相互影響、共存共生，“思意”是以“思”為魂，以“意”為核，更落點于“思”與“意”的彼此交融、彼此支撐、彼此相長之實。

“思意數學”以數學現象具體“意境”為學習路徑，以貼近學生生活“情意”為學習動力，這樣才能更好地激發學生學習數學的好奇心、求知欲，“暴露”思維過程，發展多元智能，培育學生多元化的以培養數學思維為核心數學素養，提升綜合素質。“思意數學”圍繞著提高學生的數學思維能力開展教學活動，從本質上看，“思意數學”教學是學生從“思”到“意”的過程，學生起始于問題思索，通過學習感受到數學的意蘊。在此教學中，發展學生思維的深刻性、靈活性、創造性、廣闊性、敏捷性、批判性。在“思意數學”課堂中，學生主動地探索數學知識，掌握數學知能、方法和培育數學情感，從而提升學生的數學思維能力。

“思意數學”是指教育者以問題輔路指引，以思維激發為主線，透過問題來分析數學現象，揭示數學規律，激發和引領學生探究解決數學問題，融思之規律、意之方法、思意于一體，實現感性與理性合一、知性與悟性交融，促成學生形成自我的數學能力與素養的數學教育。也就是循“理”致“思”，教之思“道”，因“數”得“意”，得“意”忘“形”，“學”以致“用”。“思”和“意”之間關系如右圖所示。

“思意教學”以“為學而教，不教之教”為理念，以“激情、自然、樸實、靈動、致用”的教學追求，彰顯教育本體功能，充分落實“立德樹人”根本任務，堅持能力為重，以學生健康成長為追求目標。“思意數學教學”認為——

“教”之“底蘊”就是為“夢”而教。追求學教育理想的夢想，充滿激情，堅定自信，為教育事業奮斗終生而努力。

“教”之“準則”就是遵“性”而教。教育要遵循學生成長的自然本性，遵循教育規律，因材施教，因勢利導。

“教”之“本真”就是因“學”而教。教育就是根據學生的學習情況不斷調整教師的教學行為，使學生主體地位和教師的主導作用都能充分體現教學。

“教”之“意義”就是為“生”而教。教育一方面要關注學生，教師要根據學生的成長規律、現階段的學習特點設計教學;另一方面，教師要關注學生知識的生成和理智處理突發的課堂生成，靈活及時地調整教與學的策略，把即時生成的知識和話題作為教與學的內容，激發學生學習熱情。

“教”之“智慧”就是順“勢”而教。“教師根據學生的需要和心理特點，利用并調動積極因素，引導學生從無意為有意識地探求和認識事物并健康成長。

“教”之“境界”就是達“成”而教。教育就是要順理而成長、順理而成才、順理而成功，它不是一般意義上的教，是為了學生的成長、為了學生的成才、為了學生的成功。

三、“思意數學”教學的學理原點

“思意數學”教學關注學生核心素養與關鍵能力的培養，從“培養思意數學學習者”的角度出發，基于數學知能、數學情感和數學方法三個維度，凝練出“思意數學”學習者的核心特征。

（一）數學知能

“思意數學”教學強調關注學生的注意力、觀察力、記憶力、思維力和想象力。在“思意數學”教學實踐中，總結出學生以上能力的發展特點和具體的教學實施策略。

1.注意力

注意力的特點是廣度性、穩定性、主動性、持久性。具體教學實施中，建議運用注意分配品質，科學安排學習活動時間。利用無意注意的規律，通過項目式學習，深入探索，小組合作完成學習任務。

2.觀察力

觀察力的特點是目的性、條理性、理解性、敏銳性、復雜性、精確性。具體教學實施中，建議運用多種感知，激發觀察興趣，圍繞目的展開學習。嚴密觀察計劃，掌握觀察技能，探索問題本質，提高觀察能力，多維思考精確答案。

3.記憶力

記憶力的特點是敏感性、準確性、特點性、備用性。具體教學實施中，建議教師根據知識學習遺忘曲線的特點，調整優化教學節奏，合理安排教學活動。根據兒童記憶發展規律，注意強化訓練兒童記憶，增強學生記憶效果。

4.思維力

思維力的特點是敏捷性與靈活性;廣闊性與深刻性;獨立性與批判性。具體教學實施中，建議結合學生真實的、有挑戰性的生活情景，創設發散性的問題情境，引導學生解決和探究多樣化的問題，逐步深入、有邏輯地啟發學生溯源、挖掘問題本質。

5.想象力

想象力的特點是主動性、豐富性、現實性、折射性。具體教學實施中，建議教師充分地意識到自身作為“引導者”和“組織者”的角色，關注學生的主動探索精神和好奇心;不斷地激發學生的主動想象意識，結合學生最近發展區，適時地提供學習腳手架支撐，幫助學生充分地發揮想象力和創作力;以學生生活為教學資源最豐富的“資源池”，從中提煉出學生關心的問題，啟發學生生成生活化想象;教學中，提供多樣化的案例資源，通過生動的案例，引導學生舉一反三，感受多元想象的魅力所在。

（二）數學情感

“思意數學”不僅關注學習者數學知能層面的發展，也注重引導學生產生濃郁的數學學習興趣，充滿自信，自發地學習和探究，關注學習意志力和成就感。

1.興趣

興趣的特點是指向性、廣闊性、穩固性、效能性。具體教學實施中，建議從學生生活人手，尋找結合點，讓學生興趣盎然地投入學習;從STEAM等跨學科教學案例中尋求跨學科學習啟發，有機地整合知識點，拓寬學習興趣;依照學生心理發展特性，培養穩固興趣點，培養持續性的學習興趣;搭建有指向性的問題解決情境，發展興趣效能。

2.內驅力

內驅力的特點是多樣性、合作性、激勵性、功能性。具體教學實施中，建議交叉運用科學的教學法，如問題驅動法，激發學生主動學習的意愿;倡導并組織學生進行小組合作學習，引導學生在合作中產生學習動機;明確學習評價、反饋、激勵機制和方式，驅動學習效果的最大化。

3.自信心

自信力的特點是積極性、持久性、發展性、目標性。具體教學實施中，建議將“正面引導”和“多元鼓勵”相結合，調動學習積極性;提供合適、科學、有效、有趣的學習腳手架，引導學生探索試誤;引導學生由淺入深學習，動態化、持續性地發展自信;構建學習目標機制，逐步引導，鼓勵學生達成目標，培養學習自信心。

4.意志力

意志力具體表現為堅韌性和正向心。具體教學實施中，建議由易到難組合知識點，幫助學生積極面對挑戰，提升意志堅韌性，在解決問題的過程中，不斷探索問題解決的辦法，調用先前知識，持續性探索和反思;利用數學獨特的文化和數形美感，培育意志正向心。

（三）數學方法

“思意數學”教學關注數學學習方法和過程，具體表現為參與力、探究力、成功力、韌性力和評價力，在“思意數學”教學實踐中，總結出學生以上能力的發展特點和具體的教學實施策略。

1.參與力

參與力的特點是深度性、廣度性、密度性。具體教學實施中，建議有意思、挑戰、有意義的問題情境，促成學生深度參與學習;提供多元、豐富、有效的學習方式，鼓勵學生多維度參與學習;通過逐步、有序地聚焦問題本質，組織學生集中性參與學習探索。

2.探究力

探究力的特點是主動性、持續性、深度性、創新性。具體教學實施中，建議首先通過啟發引思，啟發學生發現問題，主動投入到學習與探究中;其次，通過導疑悟思，提出并解釋問題，鼓勵學生持續探究;繼而，通過研習整合解決問題，鼓勵大膽深度探究;最后，通過舉一反三，聯想發散，引導創新設計與發展。

3.成功力

成功力的特點是針對性、激勵性、多變性、發展性。具體教學實施中，建議組織成功教育相關活動，激勵自主、自發性學習;遵循成功心理原理組織教學，引導學生熱愛學習;基于成功心理的發展特點，提升學生學習成就感和自信心，養成優秀的學習習慣。

4.韌性力

韌性力的特點是耐挫性、調整心性、健全性。具體教學實施中，建議關注學生韌性發展，組織主題式心理咨詢活動，輔助學生調節學習心態;通過問卷調查、觀察等方法，關注學生心理健康，適時提供幫助和引導，幫助學生保持良好心境，促進韌性力的發展。

5.評價力

評價力的特點是激勵性、過程性、針對性、綜合性。具體教學實施中，建議教師根據學習任務的完成情況，提供及時評價反饋，激勵學生大膽挑戰和創新;注重過程性評價，關注學生學習過程中的體悟和反思，組織學生自評、互評，教育學生關注自身過程性成長;進行精準評價，利用評價量規，引導、發展學生精準評價;綜合評價，引導學生全方位、多角度地評價，發揮評價對學生學習的正向引導作用。

在多年的課堂實踐探索中，將以上基于核心素養的學習目標做了更為深入、全面的研究。首先，綜合課程標準、教材及學生身心發展特征等，確認新課程理念與具體知識之間的關系，分析學生的基本觀念和具體知識方面的發展程度，最終構建以核心素養為“魂”的教學目標;其次，展開以核心素養為“魂”的教材分析，分別對教材內容及學生特征開展分析;最后，設計以核心素養為本的教學策略，包括：情境設計、問題設計、小組活動設計和反思策略設計等。具體的實施路徑如下圖所示。

四、“思意數學”的教學原則與結構

（一）“思意數學”的教學原則

“思意數學”教學遵循“有序”和“啟動”兩個原則進行施教，在教與學的過程中，充分發揮教師的主導作用與學生的主體作用。

1.有序

何謂“有序”原則？在實際教學中，教師應依照學生認知發展的特點和規律，充分發揮主導作用，在解決問題的過程中逐步引導學生發現、掌握規律，有序、高效地學習，循序漸進地發展數學知能、情感和培養方法技能。在學生的學習和思考層層遞進的過程中，教師扮演“輔助者…‘指導者”和“引路人”的角色，助力學生通過提供的學習資源和支架，基于學習興趣不斷努力探究和發現，掌握科學的學習和思考的方法。以上遵循“有序”原則的教學過程可簡單總結為：設置疑問——指導交流—點撥關鍵——矯正訓練。

2.啟動

“啟動”原則圍繞教學目標和任務，以學生為主體，構建自主、合作、互動型課堂，進而提升學習效率，通過啟動“師生”“生生”之間的交流和互動，實現主動、多元、開放性教學模式。具體課堂中，學生在教師指引下，圍繞學習目標和任務要求，不斷地“動眼、動耳、動腦”，觀察、思考和反思，不斷完善自己的知識結構。在互動教學中，高效地接收知識和信息，動手探究練習、動口表達反思。基于真實、有趣和生活化的情景，學生對學習任務產生探究和學習興趣，圍繞典型實例和知識沖突，主動思考;接著，教師通過組織學生與學生之間的互動，引發學生充分利用小組，開展討論、交流，在知曉他人的想法基礎之上，比較和分析不同觀點，進行判斷和總結;其次，結合教師的指導，尋找科學的學習和思考的方法;最后，運用有效的學習的方法解決問題，拓展訓練，發展自己的智能，從而幫助學生更好地同化和吸收數學知能與方法，培養思維能力。以“啟動”為原則的學習過程中，學生的主體地位充分凸顯，保障學習的趣味性、科學性和延展性。該學習過程可簡單總結為：探索思考——交流所思——矯正思考——形成方法。

“思意數學”教學是把“四基”教學與發展潛能的任務結合起來，通過“有序”和“啟動”兩個原則施教，兩者互相促進，協同發展，水乳交融，使學生既扎實了知識基礎，又提高了思維能力。在教學中，明確“兩個特點”（數學學科的特點和中學生的心理特點）組織各個環節教學，努力實現“三個過渡”（模仿性思維一獨立性思維;具體形象思維一綜合抽象思維;單一性思維一綜合性思維）。“兩個特點”是實現“三個過渡”的前提，使“三個過渡”順利實現。具體的實施過程，如下圖所示。

“思意數學”教學基本思想是把教材轉化為科學的、生動的、富有啟發性和導向性的、符合該年齡段學生認識水平和心理水平的問題系統組成的“學材”，并由此轉化、規范教與學的方法，優化數學教學諸因素，減輕師生負擔，提高數學教學效率和質量。

在數學教學中，以問題為核心，再現具體“意境”，激趣、設疑、引思，從感性走向理性，挖掘現象的本質，抽取學科教學內容中最本質、精髓思想，通過有效地組織和呈現，幫助學生深度學習，引導學生通過自己的理解體悟與反思，促進認識完善，形成知識結構，掌握數學思維方法。這就是情意飛揚、思維綻放、智慧流淌。

（二）“思意數學”的基本結構

基于一線課堂中的深入探索及研究，立足核心素養的“思意數學”目標，構建“思意數學”的課堂教學系統。思意數學教學要關注點、量、度、序、法、情、時、率等要素。這些要素分別與教學內容（點、量）、教學形式（度、序、法、情、時）、教學效率（率）相對應。它們在課堂教學過程中構成一個有機的整體，形成一個錯綜復雜的關系。其結構圖如下圖所示。

“思意數學”就是圍繞問題開展，再通過思維載體，提升學生數學思維與素養。其過程可表示為：問題——思維起點選擇——組織思維程序——得出結論。具體來看，問題線流程——緊扣問題（或主題），教師創設一個有目標、有情境、有秩序、富有啟發的問題來誘導和啟發學生，讓學生動手動腦、合作探究和教師啟發指導等方式，解決問題;思維線流程——以問題為載體，從“生”人手，設計符合學生實際和適合學生思維發展的問題，喚醒學生的認知情感，在感知的基礎上的思維、想象，達到理性上的全面認識，培養學生正確的思維品質和思維方法;發展線流程——基于問題和產生動機，促進學生自己分析和處理信息來感受和體驗知識的形成過程，通過思維能力、分析問題、解決問題能力的提高來奠定其終身發展的基礎，進而提升數學素養。結構圖如下圖所示。

“思意教學”強調把教材內容與數學情境聯系起來，拓寬學生廣遠的意境，通過廣遠意境激發學生的想象，培養學生正確思維品質和思維方法。思意教學意蘊了數學的智慧性與文化性，思意數學課是一種理性狀態下的思考和探索，融合了數學的理性精神與人文精神，通過搜集、整合一定數量和質量并有利于多元思考的學習資源，引導學生有邏輯地思考與探究，保證思維的合理性和嚴密性，維持思維的活躍性和敏感性。

五、“思意數學”教學課程體系的基本框架

在“思意數學”教學課型體系的目標指引下，結合一線教學實際和生成性的教學反思、“思意數學”教學設計及教學組織遵循和符合課型的特征和要求，形成了“思意數學”教學課型體系，包含了單元型課程、主題性課程和統整性課程三大課型系和十四個子課程，具體如下圖所示。

（一）單元課型系

首先，單元課型課程包含了概念課、定理課、習題課、復習課、講評課和課題研究課。

1.概念課：以概念、定義為主的課，通過各種數學形式、手段，對研究對象的本質屬性進行揭示和概括，引導學生理解研究對象的共同屬性，進一步認識和理解概念的“內涵”與“外延”。

2.定理課：以定理、公式、法則為主的課，旨在理解公式、定理的形成過程，揭示數學思想.思維方法及其應用。

3.習題課：以例題、習題為主的課，教師有計劃地對學生進行一系列基本知識訓練，以鞏固學生學過的知識。

4.復習課：以學生進行“內化學習”為主的課。學生復習的過程就是對已學知識進行整理、鞏固、提高的過程，激活學生的思維。

5.講評課：講評課是學生繼續學習過程中的一個必不可少的環節。講評課的教學目的和特點就是“及時矯正錯漏”“增強學習自信心”。

6.課題研究課：課題研究課主要以學生探究為主，小組合作完成，培養學生創新精神與實踐能力。

（二）主題性課型系

主題性課型系包括四個子課程，即知識、技能滲透課，思想方法提煉課，數學思維訓練課，數學核心素養系統課等基本類型，現分述如下。第一，知識、技能系統課旨在把相關聯知識的系統化和基本技能的熟操化，加強知識與技能之間的聯系。第二，思想方法提煉課就是把零散的思想方法進行梳理，形成系統。第三，數學思維訓練課旨在構建學生數學思維體系，把數學認知結構與數學思維結構和諧統一，達到同步發展。第四，數學核心素養系統課旨在培養學生綜合運用能力，提升數學素養。主要是數學抽象、直觀想象、數學運算能力、邏輯推理、數學建模和數據分析等六大核心素養。

（三）統整性課型系

在教學過程中，數學思維層面素養能力等高階目標的實現過程比較復雜、比較難，在某一節課上就得到比較完整的實現，高階目標既要在低階目標的實現過程中進行量的積累，也需要在特定的時機實現質的飛躍。以實現數學教學高階目標為主要目的的課稱之為統整性課型，取系統整合之意。統整性課型系包括四個子課程，現分述如下。第一，新的《數學課程標準》把“解決問題”（其實就是“問題解決”）列入了課程目標，因而問題解決課作為一種實現數學課程高階目標，列入統整性課型系。第二，學法指導課是向學生有目的、有計劃地傳授學習方法方面知識的獨立課型。第三，數學學習工具掌握課就是引導學生對多媒體數學教學軟件的使用及掌握。第四，數學教學過程是認知因素與情感因素相互交織的過程。數學人文教育課指注重數學認知過程，強調數學對思維品質的影響，強化數學認知與數學情感之間的關系。通過感知數學事例到判斷、推理等思維過程，培養學生意志力;通過數學思維的抽象性，培養學生自信心;通過數學問題，培養學生的競爭、參與、合作意識，進而情感體驗。新課程把數學情感因素、數學文化以及人文因素明顯地突出來，因此，數學人文教育課成為實現數學教育高階目標的主要課型之一。

六.“思意數學”教學的實施流程

“思意數學”課堂教學的基本流程為：思維激發——思維導引——思維碰撞——思維遷移——思維提升。這一課堂操作要點包括兩個方面，其一是以問題為主軸，借助多元對話互動、反饋、導向性評價，實現對知識的整體把握，多角度理解;其二是綜合運用知識的同化策略，問題中心圖式，頓悟的產生，陳述性知識、程序性知識、策略性知識的表征特點，搭建改變思維的有效載體。綜合來看，“思意數學”教學流程圖如下圖所示。

“思意數學”教學是一種教學模式，是一種以問題為本的教學形式。以問題引路，圍繞問題開展教學。學生通過問題的引導學習理解所學內容。以此構建出充滿懸念和挑戰的課堂，激發學生想挑戰、樂探索的欲望，充分地挖掘學生潛能和想象力。在教學過程中，提問的作用不容小覷，有效、有趣的提問能使課堂散發無窮的意蘊和拓展課程邊界。這要求教師根據教學目標和內容，創設符合學生實際的問題情境，不斷開發問題的內涵與外延，以便把學生的情感活動與認知活動結合起來，應用多元化的教學資源與手段組織教學，并合理地評價教學過程與結果，使學生在生動和諧的課堂氛圍中充分發展發散思維能力，培養學生思維能力，從而提高自己的專業能力。

1.“六環節”課堂結構

目標導向：創設情境，開啟思維。

激學導思：激勵喚醒，交流思維。

引議釋疑：獨思互助，提升思維。

點撥提高：矯正反饋，優化思維。

精講精練：學以致用，拓展思維。

歸納自結：梳理提煉，發展思維。

2.“六環節”課堂教學模式的基本含義

環節一：目標導向

根據課標要求和課程內容，課前確定指導內容和學生自學內容，上課后展示目標，并圍繞教學目標創設問題情境，開展教學活動，教學目標給學生的學習提供思維導向，開啟學生思維，

環節二：激學導思

“激學導思”就是“激勵喚醒，開啟思維”的過程。教師以課標和學情為依據，以學生學習興趣的最佳結合點出發進行教學設計，創設適合學生學習情境和思維梯度，把教材和教學目標內化為符合學生認知規律的學習方案，在教師的誘導下，自主完成預設問題的學習，初步內化學習目標和內容。

環節三：引議釋疑

“引議釋疑”是教師在“激學導思”的基礎上，進一步“交流思維、提升思維、優化思維”。在這個過程中構建師生“學習共同體”，有效引導共同完成：剖析重點、突破難點、澄清疑點、補充盲點，既完成預設目標，又可以生成新的目標。學生不僅體驗知識生成的過程，而且體現學生思維發展的軌跡，展示學生思維提升的層次。

環節四：點撥提高

“點撥提高”是教師在“引議釋疑”的基礎上，進一步“拓展思維”，點撥解決問題的途徑和方法;點撥解決問題思路和規律;點撥問題的根源和緣由;點撥知識的結構和特征。通過檢測診斷教和學的質量效果，檢測教學目標的達成度和準確度，查漏補缺，反饋矯正，進一步幫助學生完成知識的落實、方法的內化，最終拓展學生思維向縱深延伸。

環節五：精講精練

這一環節是學生“學以致用，拓展思維”的過程。教師根據教學內容設計基礎問題，實現本節課教學的達成度，做到講到精要、講出精華、講得精彩，幫助學生深化所學知識，引導學生從知識向能力轉化與延伸，揭示解題規律，使之具有條理性、系統性和靈活性。教給學生分析問題與解決問題的方法，逐步達到知識與方法融會貫通，實現“發展思維”的目的。

環節六：歸納自結

“歸納自結”是師生共同“梳理提煉，發展思維”的過程。“總結回顧”既包括對數學知識的梳理，也包括對數學方法的提煉。學生反思學習過程，總結和整理出獲取知識體系、方法體系和解決問題的方略。教師將本節課所學內容融入單元或章節之中，凝練獲取知識方法或思考問題的思路，形成完整的知識體系和方法體系。

在教學過程中，以上各環節并非截然分開，而是一個緊密聯系的有機整體。目標導向、激學導思、引議釋疑、精練強化、點撥提高、歸納自結，貫穿整個教學過程。

七、“思意數學”教學的課堂評價

教學活動充滿特殊性、復雜性和多元性。因為教師設計的“教學活動”的參與對象是一個個有思想、有情感、有獨特個性的學習者。想充分發揮學生的主體性，保證有效教學，十分有必要探索“思意數學教育”課堂評價。綜合來衡量，思意數學課堂的評價標準要包含五個方面：有知識、有思想、有方法、有生活、有境界。

首先是“有知識”，這是最基本的要求。評價有知識主要從學科知識和知識擴展這兩個方面考慮。學科知識目標明確具體、知識點落實到位、課堂容量適當;知識擴展就是教學內容豐富、課堂重點突出、難點突破有效。

其次是“有思想”。何謂有思想？思想為方法的抽象化表達，是認識和解決問題的一般方法。從教學的本質來看，引領學生認識、思考和發現自然和人類社會事物中所潛藏著的“思想”，幫助學生合理、有效地使用語言、數據等方式表述自己思想，即為教學層面的“有思想”。因此，必須構建有思想的課堂，培育有思想、善于思考和深切地關注如何提升學生思想的教師。有思想的教師有持續性學習新知的能力，有懷疑精神和批判性思維，有獨立思考、善于反思的品質。一堂有思想的課能走進學生的心靈，從學生視角出發，學生可以較好地理解和接受，不斷地產生進一步學習的興趣。

第三是“有方法”。授人以魚，不如授人以漁。有方法就是教法引導和學法指導。教法引導即要求教師教學組織有序、教學手段豐富、方法靈活有效;學法指導具體，落實學生問題到位，教學效果有效，但重要的是，要讓學生自己悟出方法，讓學生自己悟出方法和思想是教育者更高超的技藝。

第四是“有生活”。教育即生活。有生活這里主要是指教學情境和教學氛圍。教學情境就是要創設情境生動、問題設計貼近生活、教學內容聯系生活實際;教學氛圍就是課堂氣氛和諧，引導學生參與生活，把所學的知識應用于生活，引導學生明白知識可以改變人類生活的道理，從而使學生能夠主動、持續地運用知識來創造和改變世界。

第五是“有境界”。這里說的“有境界”主要包括學科素養和人文素養。學科素養就是培養學生學科學習興趣，關注學生思維品質訓練，落實提升學生學科素養;人文素養就是能有效提升學生的品質，在教學過程中要落實“立德樹人”的任務，引導學生樹立正確的世界觀、人生觀和價值觀。充滿正能量是一節好課的關鍵，這融合了教育者的正確的人生態度、積極向上的精神、激發生命的潛能與無私奉獻的價值觀，課堂教學中充滿熱情、激蕩情感、心靈互動、憧憬未來，將精神和人格引向高尚的境界。

因此，制定了以下課堂教學評價表：

八、從“思意數學教學”到“思意數學教育”的實踐路徑

一種教學思想的醞釀和形成，是一個漫長的過程，對于思意數學的探索，雖已有一段時間，但依然還有很多需要完善和探知的空間，筆者將用更長的時間，甚至整個教學人生去踐行這一理念。“思意數學”具體的實踐途徑主要有以下四個方面。

（一）以課堂為載體，加強實踐探索

“思意數學”教學是一種教學模式，是一種以問題為本的教學形式。以問題引路，圍繞問題開展教學。學生通過問題的引導學習理解所學內容。“思意數學”課堂教學的基本流程為：思維激發——思維導引——思維碰撞——思維遷移——思維提升。這一課堂操作要點包括兩個方面：其一是以問題為主軸，借助多元對話互動、反饋、導向性評價，實現對知識的整體把握，多角度理解;其二是綜合運用知識的同化策略，問題中心圖式，頓悟的產生，陳述性知識、程序性知識、策略性知識的表征特點，搭建改變思維的有效載體。以此構建出充滿懸念和挑戰的課堂，激發學生想挑戰、樂探索的欲望，充分挖掘學生潛能和想象力。在教學過程中，提問的作用不容小覷，有效、有趣的提問能使課堂散發無窮的意蘊和拓展課程的邊界。這要求教師根據教學目標和內容，創設符合學生實際的問題情境，不斷開發問題的內涵與外延，以便把學生的情感活動與認知活動結合起來，應用多元化的教學資源與手段組織教學，并對教學過程與結果進行合理的評價，使學生在生動和諧的課堂氛圍中充分發展發散思維能力，培養學生思維能力，從而提高自己的專業能力。

（二）以課題研究為載體，加強實踐探索

目前，圍繞林偉主持的國家“萬人計劃”教學名師、廣東省“特支計劃”教學名師、廣東省名師工作室、深圳市林偉勞模創新工作室和廣東省教育科學“十三五”規劃重點課題“高中數學核心素養教學設計的研究”的研究與探索，側重從理論和實踐兩個方面重點開展研究，以工作室成員和廣東省高中數學跟崗學習核心骨干教師為主體，邀請華南師范大學、廣東第二師范學院、深圳大學師范學院、嶺南師范學院、肇慶學院、韶關學院和嘉應學院的專家加入課題組，指導理論的研究，在理論引領下，帶領一線教師進行實踐探索。

（三）以省名師工作室為載體，加強實踐探索

廣東省林偉名師工作室于2012年正式掛牌，工作室成員有大學、中學數學教學法教師、課程論教授，還有廣東省跟崗數學骨干教師，以及工作室成員，且教學研究能力強。省市教育部門，每學年都會安排多批骨干教師來工作室跟崗學習，工作室能順利牽手跟崗學員圍繞“思意數學教育”進行大膽的實踐與探索。開設了理想力課程、學習力課程、精銳力課程、發展力課程、表達力課程、協同力課程、藝術力課程、創新力課程、思想力課程、影響力課程。在實踐中，多次為廣東省高中數學骨干教師、廣東省新一輪“百千萬人才工程”名師培養對象和廣東省名師工作室主持人作思意數學的宣講，并得到大家的肯定。