高中數(shù)學(xué)圓錐曲線的離心率求解方法

周艷群

(廣東省珠海市紅旗中學(xué) 廣東 珠海 519000)

離心率是圓錐曲線中的一個(gè)重要概念，它的變化將直接影響到圓錐曲線的類型和形狀，以離心率作為考察內(nèi)容的題目在近些年的高考中屢次出現(xiàn)。因此，這部分是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一項(xiàng)重點(diǎn)，不少學(xué)生在面對(duì)有關(guān)問(wèn)題時(shí)都會(huì)覺(jué)得束手無(wú)策。本文將結(jié)合近些年出現(xiàn)的各類型試題，具體分析高中數(shù)學(xué)圓錐曲線的離心率求解方法。

1.基本量法

利用基本量法來(lái)求解離心率主要是指通過(guò)題目中已知的條件來(lái)求得參數(shù)a、c之間的關(guān)系，從而得到離心率e。

這一類型的解題方式相對(duì)來(lái)說(shuō)比較簡(jiǎn)單，只要能夠從題目已知中準(zhǔn)確找到a、b、c三個(gè)基本量，就可以計(jì)算出離心率的值了。

2.定義法

例2 (1)在等腰△ABC中，∠ABC為120°，求以A、B為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)C的雙曲線的離心率.

3.向量法

向量知識(shí)的應(yīng)用無(wú)疑是拓展了我們的解題思維，在求解離心率的過(guò)程中，向量可以更簡(jiǎn)單的解決含有垂直和共線的題目。

4.參數(shù)法

在解決圓錐曲線的離心率問(wèn)題是，如果題目的已知條件中含有參數(shù)，且知道或可以容易求得參數(shù)的范圍，那么我們就可以通過(guò)分析離心率與參數(shù)之間的關(guān)系來(lái)確定離心率的范圍。

因?yàn)?m+m=3m=2a，所以?

5.平面幾何圖形法

相對(duì)于代數(shù)計(jì)算來(lái)說(shuō)，平面幾何圖形更加形象直觀，在解題過(guò)程中結(jié)合平面幾何圖形可以讓我們更加清晰的認(rèn)識(shí)到數(shù)量之間的關(guān)系，從而降低解題難度，提高解題效率。

總之，圓錐曲線中的離心率計(jì)算是解析幾何中的重點(diǎn)內(nèi)容，也是近些年高考中最常見(jiàn)的題型。如果學(xué)生在學(xué)習(xí)中沒(méi)有有效的思維拓展，只是就事論事，忽略了對(duì)題目的反思與總結(jié)，那么教學(xué)的效果必然不會(huì)十分明顯。數(shù)學(xué)知識(shí)之間通常是有著十分密切的聯(lián)系的，解題思路也是靈活多變，解題的方法通常也不唯一。學(xué)生在解題過(guò)程中即使能夠一次性找到答案，也應(yīng)該盡量去做更多的思考，找到最簡(jiǎn)最優(yōu)的方式。同時(shí)，還要進(jìn)一步對(duì)題目?jī)?nèi)容和解題過(guò)程進(jìn)行反思，從中總結(jié)出更多的解題規(guī)律，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)能力與解題能力的進(jìn)一步提升。