考慮用戶心理成本的平臺收費模式選擇

劉大為

一 引言及文獻述評

平臺通過最初的免費階段，成功實現“讓雙方到甲板上”的目標之后，會嘗試對部分或全部用戶收費來補償成本和提升盈利。騰訊2019年的社交網絡收入達853億元，較上年增長17%(1)數據來自騰訊控股有限公司2019年財務報告。；京東超過3億活躍用戶中付費的PLUS會員數超過1500萬，成為中國電商行業規模最大的付費會員群體(2)數據來自京東集團2019年財務報告。；僅提供收費視頻服務的Netflix擁有1.67億會員(3)數據來自Netflix公司2019年財務報告。。面對已經習慣了免費獲取聊天、購物、視聽內容等各種產品的互聯網用戶，平臺如何選擇收費模式將直接影自身的生存和發展空間。

會員費和交易費是平臺收費的兩種基本模式。在會員費模式中，平臺收取會員費后允許用戶無限使用，而在交易費模式中，平臺會按交易次數對用戶進行收費。如何在兩種收費模式之間做出選擇，平臺決策時需要首先考慮用戶對不同收費模式的反應。不同于會員費模式，交易費模式中用戶每次付費會產生一個額外的心理成本，這個心理成本的變化如何影響平臺的收費模式選擇是平臺運營者所關注的問題。

最初對平臺市場的關注源自其特殊的收費模式。Rochet和Tirole(2003)[1]提出了雙邊市場的概念并從價格結構方面加以界定，進一步的研究中也專門討論了會員費和交易費的不同影響。雙邊市場理論對價格結構的關注主要是解釋具有交叉網絡外部性的市場中傾斜價格結構的產生機理，Armstrong(2006)[2]認為，由于存在交叉網絡外部性，平臺企業往往對一邊用戶制定較低的價格(有時免費，甚至負價格)，以便讓該邊盡可能多地積累用戶，通過交叉網絡外部性提高另一邊市場上用戶的效用，從而可以獲得更大的利潤。在無差異用戶的假設下，對一方收費另一方免費的傾斜價格結構成為平臺最優的選擇，早期關于平臺價格結構的研究對此進行了討論。部分研究者已經注意到了收費模式對各方收益的影響。陳朋等(2018)[3]利用計算機仿真技術研究了數字內容平臺采用會員制收費模式、按交易量收費模式以及兩者相結合時的用戶效用變化情況，表明混合收費模式更加符合用戶利益最大化原則。夏德建和王勇(2018)[4]專門研究按交易收費的模式，進一步區分了按交易量、交易金額和交易次數三種不同收費類型，并討論其組合對價格和各方收益的影響。為研究會員費與廣告費之間的平衡，霍紅等(2019)[5]考慮用戶效用、廣告商效用，構建了視頻平臺收入模型并確定了最優會員價格和最優廣告量。劉維奇和張蘇(2017)[6]討論了雙邊平臺在縱向兼并和橫向兼并兩種結構下的定價機制，在研究平臺定價問題時設定了只存在會員費沒有交易費的情況。

隨著心理賬戶理論在經濟學中得到越來越多的關注，平臺的收費模式選擇與心理成本之間的關系開始為研究者重視。心理賬戶理論是行為經濟學中的一個重要概念， Thaler (1985)[7]正式提出了心理賬戶的概念。Prelec和Loewenstein (1998)[8]提出了雙通道心理賬戶模型，描述了“從消費中體驗到的快樂”與“付款時感到的痛苦”兩者之間的互動。隨著心理成本水平的變化，用戶對收費模式的選擇傾向會發生改變，產品提供者的收費模式也會隨之變化。如果收費水平相同，理性的用戶會認為兩者并無差別。然而，在交易過程中的搜索、議價、監督等活動難以避免心理成本的發生。而且由于用戶總是有限理性的，即使用戶的成本完全相同，由于每次交易都會發生可見的消費，持續的消費會在心理賬戶中產生一個心理成本。Soman(2001)[9]的研究證實，持續積累的心理成本會對消費產生抑制效應。Shy(2008)[10]的研究表明，由于非貨幣成本在每次交易時發生，盡管事后證明按次付費的成本更低，用戶還是傾向于選擇固定費率的會員費模式。Dutta et al.(2013)[11]有關數字內容定價的研究也證實非貨幣的心理賬戶會對公司定價產生直接影響。畢文杰等(2015)[12]研究了心理賬戶對企業動態定價和長期利潤的影響。李愛梅等(2012)[13]關于心理賬戶的研究表明，當消費與支付聯結緊密時，會讓人們更易想起支付的痛苦，從而降低消費快感，此時快樂弱化系數大；先付款后消費的快樂弱化系數更小。徐孝蕾和周建亨(2020)[14]討論了產品網絡外部性和支付痛苦鈍化對顧客策略行為與企業預售策略制定中起到的相反作用效果。李靜和張玉林(2019)[15]在考慮用戶信息水平的情況下研究了參照價格對平臺定價策略的影響，發現信息水平不同時參照價格對買賣雙方的定價有不同影響。用戶心理成本主要在收取交易費的模式中產生，在決定兩種收費模式的相對吸引力時心理成本具有重要作用。

在有關平臺定價的研究中，用戶心理成本并未得到應有的重視，僅關注價格水平的研究忽略了收費模式的影響，平臺如何在交易費和會員費兩種收費模式之間做出選擇還需要深化解釋。本研究將心理成本引入收費模式選擇模型，在壟斷和雙寡頭兩種市場結構下分析平臺的收費模式選擇。

二 模型假設

假設平臺市場中有N個用戶，平臺通過會員費和交易費兩種方式向用戶提供產品，固定成本為0。用戶i的使用頻率記為θi，θi服從均勻分布，即θi～U[0,θH]，其中θH代表使用頻率的上限(特別地，若θH=1，θi可以用來表示用戶使用產品的概率)；所有用戶有相同的單次使用效用φ。采用交易費的用戶每次使用時會產生一個心理成本T。在模型中為了區分兩種收費模式的參數，用下標S用來表示會員費模式的相關參數，下標O用來表示交易費模式的參數。

從用戶的角度來看，僅當φ-T≥po時用戶i才會采用交易費的收費模式，也就是說每次使用信息產品的凈效用φi-T必須不低于每次使用支付的價格po；同樣地，僅當θiφ≥pS時用戶才會選擇繳納會員費獲得產品，不等號左邊的表達式表示用戶所得到的累積效用。對用戶而言，兩種收費模式下的用戶剩余分別為：

Uio(po)=θi(φ-po-T)

(1)

UiS(pS)=θiφ-pS

(2)

在計算交易費模式剩余時，支付在每一次使用中發生，因為每次使用的支付與實際的使用聯系緊密。相反地，在會員費模式下，從效用中直接減去會員費就得到了剩余。信息產品供應商可能是一個壟斷者，也可能同時有多個供應商提供近似的產品，后文將對壟斷和雙寡頭兩種情況分別進行討論。供應商有時只被允許采用一種收費模式，此時供應商須在交易費和會員費之間做出選擇；如果供應商可以同時采用兩種收費模式，其收費模式選擇仍然受用戶心理成本的影響。雙寡頭的競爭性市場結構中，供應商的收費模式選擇在考慮用戶心理成本的同時還需考慮博弈中的信息條件和博弈規則。

三 壟斷者的收費模式選擇

如果市場中只有一個平臺，它可能需要在兩種收費模式中選擇一個，也可能會同時采用兩種收費模式。這里首先分析平臺只能選擇一種收費模式時的均衡價格和利潤，并分析壟斷者的選擇條件，然后分析同時采用兩種收費模式的均衡和利潤，通過數值模擬加以驗證。

(一)交易費

(3)

s.t.po≤φ-T

根據該模型可構建拉格朗日函數：

(4)

根據Kuhn-Tucker條件，可以得到：

λ[po-(φ-T)]=0

由于λ≠0，因此有po-(φ-T)=0。這意味著為獲得最大利潤，壟斷者將設定每次使用價格為：

po=φ-T

(5)

壟斷者選擇交易費模式的期望利潤為：

(6)

(二)會員費

(7)

(8)

分別求利潤函數的一階導數和二階導數，可得:

(9)

(10)

顯然二階導數為負，一階導數等于0時可以實現利潤最大化，此時壟斷平臺收取的會員費為：

(11)

(12)

(三)收費模式“二選一”

如果壟斷者只能提供一種收費模式，它需要做一個“二選一”的選擇。在交易費和會員費兩種方式下平臺的利潤分別為：

(13)

(14)

(15)

(四)同時采用兩種收費模式

如果壟斷者可以同時采用兩種收費模式，由于產品無差異，用戶只會選擇一種對自己最有利的收費模式：使用頻率較高的用戶會選擇會員費方式，使用頻率較低的用戶將選擇交易費方式。用戶選擇通過會員費而不是交易費獲得產品的條件可以表示為：UiS(pS)>Uio(po)，即：

θiφ-pS>θi(φ-po-T)

(16)

對于使用頻率較低的用戶，根據之前的討論，平臺制定的交易費依然為:

po=φ-T

(17)

對壟斷者而言，采用交易費和會員費模式的市場份額分別為：

(18)

(19)

通過交易費和會員費獲得的利潤分別為：

(20)

(21)

同時采用兩種收費模式的壟斷者總利潤為：

(22)

為求出利潤最大化條件，對式(22)求pS的一階偏導數，根據一階條件，可得以下方程：

(23)

可得會員費方式的最優價格為：

(24)

將pS分別代入式(18)和式(19)求交易費和會員費方式下的市場份額，可得：

(25)

(26)

由總利潤函數式(22)可知，如果可以同時采用兩種收費模式，壟斷者獲得的利潤通常顯著高于僅提供一種收費模式時的情況。由市場份額的結果式(25)和式(26)可知，壟斷者會一直提供交易費的收費模式(MSo>0)；當心理成本持續升高到T>φ(θH-1)時，MSS>0，這時會有部分購買者選擇通過購買會員的方式獲得商品。如果心理成本持續提升，同時采用兩種收費模式所得的總利潤Π有可能低于僅采用單一會員費方式的利潤ΠS(pS)，這時壟斷者會放棄同時采用兩種收費模式的策略。

圖1 心理成本變化對壟斷者利潤水平的影響

(五)數值模擬

根據前面討論的結果，設定使用頻率θH=1，單次使用的效用φ=2，考察心理成本變化時壟斷者在僅采用交易費、僅采用會員費以及同時采用兩種收費模式時的利潤水平變化，可以得到圖1。

四 雙寡頭的收費模式選擇

雙寡頭的靜態博弈主要關注產品的收費模式選擇問題。首先考慮靜態博弈的情況：每個平臺可以在兩種收費模式中任選其一或者同時采用兩種收費模式，兩個平臺同時制定決策，僅考慮一次博弈的情況。對用戶而言，從兩個平臺得到的凈效用為：

平臺1：

Uo1(po1)=θi(φ-T-po1)

US1(pS1)=θiφ-pS1

平臺2：

Uo2(po2)=θi(φ-T-po2)

US2(pS2)=θiφ-pS2)

兩個平臺之間競爭行為可以看作一個兩階段博弈過程：在第一階段平臺同時選擇收費模式，在第二階段同時設定產品價格。

(一)雙寡頭競爭的收費模式組合

兩個平臺在第一階段的選擇可能有四種組合情況，下面分別討論四種組合均衡的存在條件。

忽略產品差異和平臺差異，不失一般性，令平臺1選擇交易費，平臺2選擇會員費。將交易費的價格記為po，會員費的價格記為pS。分別求出兩個平臺的市場份額，其表達式與壟斷者同時采用兩種收費模式的結果類似，即：

(27)

(28)

心理成本水平直接影響了兩個平臺在均衡情況下的市場份額。兩個平臺的利潤函數可表示為：

(29)

(30)

由于兩個平臺之間存在競爭，追求各自利潤最大化設定的價格與壟斷者實現總體利潤最大化的過程有所不同，為求出兩個平臺的利潤最大化條件，首先分析平臺2利潤函數的一階和二階偏導數，得出：

(31)

(32)

顯然，式(32)的值為負，當一階條件成立時平臺2可以實現利潤最大化。由一階條件可得：

(33)

(34)

這意味著平臺1的利潤取決于他自己的價格po，對于單調增函數式(34)，平臺1為了實現利潤最大化只有將價格設定為上限，即p0=φ-T。

微信公眾平臺給了實驗室和師生一個無時空限制的溝通交流渠道，學生可以用多種方式在平臺上留言，如文字、語言、圖片、視頻等，實驗室管理人員收集核查情況后會及時做出回應處理。而實驗室也會通過平臺對學生的一些行為規范進行點評，以促使他們引起注意并自查，如實驗室每周都會對每節實驗課的實驗安全衛生情況進行打分評比，促進學生有則改之，無則加勉。另外，實驗室可以通過平臺的投票管理功能，以調查問卷的形式咨詢實驗室相關舉措，征詢學生意見，讓學生參與決策[12]。

進一步地，將pS,po代入利潤函數，可以得到平臺2的利潤為：

(35)

平臺1的利潤為：

(36)

根據上述分析可以發現，如果一個平臺采用交易費，另一個平臺采用會員費方式提供產品，采用交易費的平臺將選擇能夠收取的最高價格，采用會員費提供產品的平臺將根據競爭對手的價格預期來確定自己的會員費定價，實現與競爭對手平分市場。平臺2采用會員費模式，均衡情況下其最大化利潤與心理成本水平無關；平臺1采用交易費模式，心理成本會對其均衡利潤產生影響。這樣就得到了組合1情況下的唯一納什均衡。

2.組合2：兩個平臺均選擇用交易費方式提供產品

將兩個平臺的價格分別記為po1和po2，用戶使用兩個平臺產品的凈效用分別為：

Uo1(po1)=θi(φ-T-po1)

(37)

Uo2(po2)=θi(φ-T-po2)

(38)

由于平臺提供的產品無差異，若po1>po2，顯然有Uo1(po1)

po1=po2=0

(39)

從上述分析可以看出，如果兩個平臺均選擇交易費的方式提供產品，唯一的均衡是兩個平臺均免費提供產品，并只能獲得零利潤。

3.組合3：兩個平臺均選擇用會員費提供產品

將兩個平臺的價格分別記為pS2和pS2，用戶使用兩個平臺產品的凈效用分別為：

US1(pS1)=θiφ-pS1

(40)

US2(pS2)=θiφ-pS2

(41)

同組合2的情況類似，兩個平臺面臨一個典型的Bertrand競爭，價格競爭的唯一均衡為：

pS1=pS2=0

(42)

從上述分析可以看出，如果兩個平臺均選擇用會員費的方式提供產品，唯一的均衡是兩個平臺均免費提供產品，并只能獲得零利潤。

4.組合4：兩個平臺均同時采用兩種收費模式

將兩個平臺的價格組合分別記為(po1,pS1)和(po2,pS2)，選擇交易費的用戶使用兩個平臺產品的凈效用分別為：

Uo1(po1)=θi(φ-T-po2)

(43)

Uo2(po2)=θi(φ-T-po2)

(44)

通過購買會員方式獲得產品的用戶i使用兩個平臺產品的凈效用分別為：

US1(PS1)=θiφ-pS1

(45)

US2(PS2)=θiφ-pS2

(46)

如同在組合2和組合3兩種情況下所討論的，無論是交易費方式還是會員費方式，兩個平臺都將面臨Bertrand價格競爭，唯一的均衡結果是兩個平臺在通過交易費和會員費兩種方式提供產品時均提供免費商品，最終也只能獲得零利潤。

除上述四種情況外，還存在一個平臺同時采用兩種收費模式，另一個平臺選擇交易費或者會員費一種方式的組合，但容易推斷出這樣的組合并不會影響最終的均衡結果。假定平臺1同時采用兩種收費模式，平臺2只采用交易費模式，當消費者選擇交易費模式時，他會在兩個平臺中選擇一個定價較低的，在交易費模式中兩個平臺的競爭仍然是一種典型的Bertrand競爭，最終只能將交易費的價格水平降至邊際成本0處，僅采用交易費的平臺2只能獲得零利潤；對平臺1而言，盡管同時提供兩種收費模式，當交易費的定價為0時，消費者不會接受任何高于0的會員費，平臺1無法通過同時提供兩種收費模式獲取任何超額利潤。如果平臺1同時采用兩種收費模式，而平臺2只采用會員費模式，最終的均衡也將是兩個平臺均只能獲得零利潤。

(二)靜態博弈的均衡

整理四種組合情況中兩個平臺均衡條件下的收益，可以得到雙寡頭競爭的收益矩陣(表1)。

表1 雙寡頭競爭的收益矩陣

從表1的收益矩陣中不難看出，兩個平臺都不會考慮同時采用兩種收費模式來提供相同的產品，在博弈過程中僅有陰影部分的收益矩陣才是有意義的。這個博弈過程與“性別大戰”的博弈相似。首先考慮純策略的均衡，在這個博弈中存在兩個對稱的納什均衡，即一個平臺采用會員費方式，另外一個選擇交易費方式。盡管存在純策略納什均衡，但若兩個平臺同時選擇收費模式，由于缺乏競爭對手選擇的信息，兩個平臺不一定實現默契的均衡，除非事先有可信的承諾。

進一步分析表1陰影部分收益矩陣的混合策略均衡，由于收益是對稱的，可以將兩個平臺在會員費和交易費中所得收益分別記為Πo和ΠS，每個平臺采用交易費方式的概率為σ，采用會員費方式的概率為1-σ，根據混合策略均衡的概念可以得到以下方程：

(1-σ)Πo=σΠS

(47)

求得：

(48)

(三)動態博弈的均衡

在實際競爭過程中，兩個平臺不大可能同時制定決策，也可能會進行多次博弈。為進一步考察雙寡頭競爭的均衡，沿用之前的其它假設，允許平臺1先進入市場，平臺2加入時雙方將調整自己的競爭策略以達到新的均衡。對平臺1而言，根據前面的分析，作為壟斷者可能采用三種定價選擇：同時采用兩種收費模式、僅采用交易費和僅采用會員費模式。先進入者的收費模式選擇取決于心理成本、使用頻率以及產品單次效用。

如果先進入者最初選擇價格機制時確定地知道會有后續競爭者加入，根據表1中的收益矩陣，先進入者會選擇通過會員費的方式提供產品，后進入者只能選擇交易費方式提供產品，此時先進入者具有先發優勢。

五 結論與展望

本文將用戶心理成本引入平臺企業的收費模式分析中，在考慮用戶心理成本的情況下，探討平臺企業如何在交易費和會員費兩種收費模式中進行選擇。分別考察了壟斷和雙寡頭壟斷兩種市場結構，平臺可以選擇僅采用交易費、僅采用會員費或者同時采用兩種收費模式。在壟斷的市場中，如果平臺只能采取一種收費模式，壟斷者的選擇主要取決于心理成本和單次使用效用的相對大小。當心理成本較低時，壟斷者會選擇交易費；當心理成本較高時，壟斷者將選擇收取會員費來提供產品。如果壟斷者可以同時采用交易費和會員費兩種收費模式，則兩種模式共同使用通常是壟斷者的優先選擇，僅當心理成本高到使得同時采用兩種收費模式的利潤低于僅收取會員費的利潤這種特殊情況發生時才會例外。在雙寡頭壟斷的市場中，僅有的純策略納什均衡是兩個平臺各自選擇不同的收費模式，如果兩個平臺同時選擇定價策略，在缺乏默契和可信承諾的情況下不一定能夠實現純策略納什均衡，混合策略納什均衡一直存在；如果兩個平臺進行序貫博弈或者進行多次博弈，最終的均衡結果仍然是兩個平臺各自選擇一種收費模式。心理成本水平會直接影響兩個平臺的市場份額，并對采用交易費模式的平臺的均衡利潤產生影響，但并不影響收費模式選擇的均衡狀態。如果先進入者沒有意識到潛在對手的進入，最可能選擇同時使用兩種收費模式，這種情況對后進入者而言更有優勢；如果先進入者明確認識到潛在競爭者的加入，他將在兩種收費模式中選擇一個競爭對手加入后對自己最有利的策略，此時先進入者具有優勢地位。

需進一步說明的一點是：本文考慮了壟斷和雙寡頭兩種市場結構，現實中的市場結構會比這復雜得多，當存在多個平臺時如何選擇收費模式是今后可以繼續研究的問題。比如說：如考慮兩部制收費，平臺的收費模式選擇問題也會更加復雜。