淺談高中數學教材的靈活應用

呂文芬

摘要：高中數學教材是我們老師教學的依據，我們應該按照教材的內容來完成我們的教學。高考數學大綱是我們的指揮棒，讓我們知道每一個知識點要給學生上到什么程度，應該是理解，還是掌握。

關鍵詞：高中數學 教材應用 思考探究

如何把握好我們手中的教材，這是一門藝術，也是一門學問。用好教材要做到如下幾點：

1.認真研讀高考數學大綱

高考大綱告訴我們要考察的知識點，以及每個知識點應該掌握的程度，作為老師我們一定要熟記。同時大綱還提出學生應該有的能力：

（1）注重知識的理解和應用，讓學生將能夠將知識遷移到不同情境中的能力。強調綜合性、應用性的同時，切合學生實際，并展現數學科學價值和人文價值，重視試題間的層次性，合理調控綜合程度，堅持多角度、多層次的考查，促進學生德智體美勞全面發(fā)展。

（2）培養(yǎng)數學應用意識，增強閱讀能力。面對不同的題型要有不同的解題方法，高考試題一般由多個知識點構成，只有具備了一定的數學理解能力才能運算準確、表達清楚、推理嚴密，才能完整、準確地解答。學生要加強數學應用意識的培養(yǎng)，加大解決應用問題的訓練，培養(yǎng)自己的數學理解能力，培養(yǎng)解決實際問題的能力。

（3）培養(yǎng)學生的數學計算能力。學生面對高中數學那么多的知識點，不但要能理解并應用，而且要取得好的分數，題意轉化完之后，要能準確計算。高考數學要具有一定的選拔功能，計算能力是必須具備的。學生的計算能力，要在熟悉知識點及數學的運算法則的基礎上準確計算，需要長期的訓練和練習。

（4）學生要具有識圖和用圖的能力。圖形是高中數學的核心，用好圖形會幫助我們理解數學的知識點，將抽象的問題具體化。函數圖像的識別是高考的常考題，要應用我們所學的函數知識來做。學生要會應用知識，同時要學會去觀察題目中圖像的差異，找到問題的入手點，從而達到解題的目的。

2.認真研讀高中數學教材

（1）關注教材中例（習）題的應用性、拓展性

關注教材中例（習）題的應用性、拓展性，主要關注教材的例題的四個方面：①是否關注社會與生活，體現數學的實踐性，促進學生思維能力、實踐能力和創(chuàng)新意識的發(fā)展;例（數學必修1，頁A組第4題）： 某汽車租賃公司的月收益元與每輛車的月租金元間的關系為，那么，每輛車的月租金多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

我們都知道這就是二次函數求最值問題，但它是實際問題，月租金只能取正實數，所以應在正實數范圍內求函數的最值，再回到實際問題，公司的月收益最大。

②是否體現重要的數學結論，靈活運用一些延伸的經典的小結論可提高正確解題的速度;

例（必修5，頁）有這樣一段敘述“從余弦定理和余弦函數的性質可知，如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么第三邊所對的角是直角;如果小于第三邊的平方，那么第三邊所對的角是鈍角;如果大于第三邊的平方，那么第三邊所對的角是銳角。”這段話可以如下翻譯為代數表達：設是△ABC中最大的邊（或C是△ABC中最大的角），則

a2+b2

a2+b2=c2?△ABC是直角三角形，且角C為直角;

a2+b2>c2?△ABC是銳角三角形，且角C為銳角。這一結論可以在做判斷三角形形狀題目中直接用，為我們做題帶來方便和快捷。

③是否能體現數學的通性通法或重要的數學思想方法;在解析幾何部分一直貫穿的代數法判斷直線與圓、直線與圓錐曲線的位置關系的方法，就是聯立方程消元得到一元二次方程或，最后用判別式來判斷其位置關系，而且在高考的圓錐曲線題中的第二問，也在考這種思考方式和方法。④是否能類比、推廣、深化等，引領創(chuàng)新，培養(yǎng)思維的廣闊性與深刻性。例（必修4，頁B組第4題）：設是平面內相交成角的兩條數軸，分別是與軸、軸正方向同向的單位向量，若向量，則把有序數對叫做向量在坐標系中的坐標，假設，計算的大小。這一題中坐標的規(guī)定合理，并符合平面向量基本定理，同時也是平面向量基本定理的延伸，在以后的出題中我們也可以將“是平面內相交成角的兩條數軸”中的改成其它的角度，同樣的方式定義點的坐標，我們的題會是千變萬化，但基本的知識點是不變的，以不變應萬變，道理就在其中。

（2）關注教材中的閱讀材料

教材中的閱讀材料一方面學生了解數學文化，高考也在考數學文化背景的題，學生拿到這樣的題，熟悉，很容易上手。另一方面也介紹一些數學知識，也有一些教材中沒講的知識，也有與其它知識聯系的。比如說信息技術的應用，必修3中，在92頁閱讀材料中介紹了兩個變量的相關系數的計算公式，以及公式的理解，這在高考中也考到了。

（3）關注教材中的思考和探究內容

教材中的思考領著我們和我們的學生一起學習數學家或是編寫教材的人，了解知識的來龍去脈及學習新的知識點。在這個過程中，我們會學習到數學的思考方式和方法，指導我們去思考，我可以用這樣的方法學習這些知識，應用這樣的方法去解決實際問題。探究過程，我們會學到新的知識點，用探究的內容來理解相關章節(jié)的知識。打開學生的思維方式，拓寬思考的空間。例（必修2，頁）：探究：當變化時，方程表示什么圖形？圖形的特點？探究發(fā)現，不論取任何實數時，方程表示直線，并該直線恒過定點。這其實是過兩直線交點的直線系方程，我們也可以用這樣的形式來書寫，拓寬學生的思維方式。

總之教材是一樣的教材，教教材的人是不同的，但如何教教材中的知識，目標是一致的。但每個人看問題的角度和方式是不一樣的，導致我們對知識的理解也完全不一樣，教好每一個學生是每一位老師的心愿。用好我們手中的教材，最大限度減輕學生的壓力，教會學生以不變的知識來輕松解答千變萬化的數學題。

參考文獻：

1.李金寨. 淺談高中數學應用問題的教學[J]. 湖北廣播電視大學學報， 2013， 033（009）：147-148.

2.邵光華. 淺談高中數學教材"四題"的編制要求[J]. 數學通報， 1997（11）.