Mathematica 數(shù)學軟件與函數(shù)極限和導數(shù)教學

王景艷 李凱敏

（保山學院數(shù)學學院 云南·保山 678000）

本文主要借助高等數(shù)學教材，討論Mathematica數(shù)學軟件輔助高等數(shù)學函數(shù)極限和導數(shù)教學的研究，主要研究一元和二元函數(shù)的極限及一元函數(shù)的導數(shù)和二元函數(shù)的偏導數(shù)，通過Mathematica數(shù)學軟件的簡單實例教學，提高教學效率和學生學習高等數(shù)學的積極性。

1 一元函數(shù)極限的實例教學

極限在高等數(shù)學中占非常重要的位置，是高等數(shù)學的理論基礎(chǔ)，高等數(shù)學里的很多內(nèi)容都和極限有關(guān)，比如說連續(xù)、導數(shù)和定積分，所以學生們學好函數(shù)極限是非常重要的。因此，借助Mathematica 數(shù)學軟件的符號計算功能，讓學生很好的理解和掌握極限，為后續(xù)課程內(nèi)容打下基礎(chǔ)。

解：分別求它們的數(shù)值解，因為它們都是偶函數(shù)，所以 的值只取正的，輸入輸出分別如下：

輸出：如圖1 所示。

圖1 函數(shù)的圖形

2 二元函數(shù)極限的實例教學

二元函數(shù)與一元函數(shù)的極限定義和求解是相似的，但二元函數(shù)的極限比一元函數(shù)的極限要復雜些。

3 一元函數(shù)導數(shù)及其應用的實例教學

導數(shù)是高等數(shù)學中重要的基礎(chǔ)概念，在高等數(shù)學中占有重要位置。學生們往往記不住導數(shù)公式，或是在求導過程中不注重方法。

分析：這個題如果不注重求導的方法和化簡，那么過程繁瑣，計算量大，但學生往往忘記了對數(shù)求導法，直接求解，但不知道結(jié)果是否正確。那么通過 Mathematica 數(shù)學軟件的多項式運算，對其化簡，分項，通分，輸入輸出：

但這個題最簡單的方法是對數(shù)求導法，但結(jié)果形式上不一樣，那么是不是對的呢？可以進行驗證，把對數(shù)求導法的結(jié)果進行通分，故輸入輸出：

4 二元函數(shù)偏導數(shù)及其應用的實例教學

二元函數(shù)的偏導數(shù)往往比一元函數(shù)的導數(shù)復雜，因為它有兩個自變量，學生在學習和求解中出現(xiàn)畏難情緒，有時求解出來了，但不知道對不對，還有些函數(shù)看似簡單，但求解復雜，因此借助Mathematica 數(shù)學軟件的符號計算功能，可以求解，并進行驗證。

分析：先求一階偏導，再求二階偏導，Mathematica 數(shù)學軟件求偏導數(shù)的命令和一元函數(shù)的類似，輸入輸出，有

還可以演示求解更高階導數(shù)的偏導數(shù)，來激發(fā)學生的學習積極性。

5 結(jié)論

本文主要探討了 Mathematica 數(shù)學軟件輔助一元和二元函數(shù)的極限及一元函數(shù)的導數(shù)和二元函數(shù)的偏導數(shù)及其應用的幾個典型實例。那么在實際教學中，還可以不斷的研究和改進命令，不斷的實驗，不僅幫助學生掌握知識和發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提高教學效率，還可以提高學生學習高等數(shù)學的積極性，培養(yǎng)他們自主學習的良好習慣。