中學生數學思想方法體系的有效構建

賴菁菁

摘要：數學思想方法是數學知識的內在，是數學內容的靈魂，離開思想的引導，數學活動是舉步維艱的。正確的思想方法能使學生領悟數學的真諦，學會站在數學的角度去思考和處理問題，達到學習知識、發展智力和培養能力的目的。

關鍵詞：中學數學;數學思想;構建

對于學生數學能力的培養，教師除了在傳授學生數學知識的基礎上，更應該注重對學生進行數學思想方法的培養。它更有利于學生理解所學的教材上的知識點，增強解題思路，更好地提高學生數學的綜合素養能力。

一、方程思想

方程思想的引入要求學生的思維要從直觀到抽象的轉變。不再是擺在面前的加減乘除。而是要利用現有已知條件，找出等式關系，大膽假設，認真求解。方程的思想是貫穿中學乃至以后數學學習的重點。

例如規劃問題：建造一處面積為300平方米的矩形花圃，需要將花圃周圍圍上柵欄，已知柵欄的長度有80米。那么該如何設置花圃的形狀呢？

分析：如果不利用方程來解決的話，這是一道比較麻煩的問題。但是只要恰當設置未知數，利用方程思想來解決的話，問題將變得十分簡單。

解得x=10（米），y=30（米）.

答：應該建造一個長為30米，寬為10米的矩形花圃。

對于方程思想的運用需要注意以下方面：①學會設置合適的未知數;②理清文字中隱藏的等式關系;③做到兒個未知數幾個等式。

二、化歸思想

為培養學生化歸思想，教師應引導學生在數學知識學習過程中巧妙的將未知問題轉化為已知問題，運用已知轉化法這一化歸思想徹底解決學習中知識體系混亂這一種情況。在中學數學學習中，知識體系往往比較復雜，很多學生都無法全面掌握所有函數知識。此時，將已知轉化法這一化歸思想運用到函數問題解決中，更利于準確、靈活的解決函數問題，讓復雜的函數問題變得迎刃而解。

例如，在函數知識教學時，教師可設計下面一道數學題。

上述函數解析式求解看起來比較復雜，針對這一種情況，教師可指導學生在函數問題運算過程中運用化歸思想將其轉化為比較熟悉個正確答案。在上述函數知識學習中，引導學生通過已知轉化法把復雜的函數解析式問題轉化為已知的一元二次方程問題，可大大提高學生數學問題解題效率。

三、數形結臺思想

在中學數學教學過程中，教師需要結合學生在實際解題過程中遇到的問題，指導學生利用數形結合方法來解決問題。中學數學教學不僅要使學生能夠正確的解題，還要使學生真切地利用數形結合思想進行解題，并培養學生的思維邏輯能力。

比如，在解決“求函數零點個數，間題時，教師就能夠引導學生利用數形結合的方法解決問題。如例題“已知函數f（x）=（x-2k）²，x∈[2k-1，2k+1]，k∈=Z，g（x）=log^πx，則函數y=f（x）-g（x）的零點個數為_個？”教師要引導學生畫出簡圖，畫圖時要注意二次函數f（x）中k的取值范圍，可以對其賦值，g（x）為單調遞增的對數函數。學生由圖像直接看出兩個函數f（x）和g（x）的交點個數是兩個，故得出答案函數y=f（x）-g（x）的零點個數為2}從此例題可以看出數形結合在數學教學中可以起到將抽象的題目直觀化的作用，使學生更容易理解所學知識。

四、建模思想

數學建模能夠引導學生進行數學問題的思考與處理，將建模思想引入中學數學教學中，能提高中學生掌握數學知識的效果，也能促使學生數學成績大幅提升。鑒于此，教師應積極重視日常課堂教學中建模思想的導入教學，引領學生跟隨教師思路逐漸了解數學建模思想的理論、用法、建模方法、適應知識點等信息，逐步增加學生對建模這一概念的敏感度，提高學生在學習數學時運用建模理解、分析數學知識的意識。

比如，在教學“二次函數”這一章節時，為了加深學生對二次函數概念的理解和認識，教師在教學時可以運用建模思想，首先給學生創設如下的問題情境：①一粒石子投入水中，激起的波紋不斷向外擴展，擴大后的圓面積y與半徑x有何關系？②用16米長的籬笆圍成長方形的生物園飼養小兔，長方形的面積為y和寬x之間有何關系？③某商店將進價為8元的商品按10元出售，一天可售出約100件.該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤.經市場調查，發現這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加約10件.若每件商品降低x元，該商品每天的利潤為y，y與x之間有什么關系？然后讓學生利用所學知識建立數學模型，學生通過自主探究、小組合作得出了相關的關系式，教師引導學生觀察并總結歸納其結構特征，從而抽象出數學模型，得出二次函數的概念。

總之，我們要教育學生學會舉一反三，靈活運用各種數學思想解決各種問題。從而讓學生因掌握了數學思想方法這個銳利的武器而受益終生。

參考文獻

[1]賴增林.如何培養中學生的數學思想[J].考試周刊，2019（04）.

[2]陸雪紅.滲透思想方法，凸顯數學思維的培養[J].中學生數理化，2019（02）：43.