基于三重表征系統(tǒng)的小學(xué)低段數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)培養(yǎng)

周丹丹

【摘? ?要】自從小學(xué)生開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就會(huì)與符號(hào)打交道，小學(xué)生之所以在不斷訓(xùn)練符號(hào)的情況下還是出現(xiàn)錯(cuò)誤，就是因?yàn)闆]有建立符號(hào)與其圖像意義之間的聯(lián)系，通俗地講就是他沒有理解。通過對(duì)符號(hào)表征系統(tǒng)的接觸，可以為學(xué)生創(chuàng)造豐富的表象，轉(zhuǎn)化抽象邏輯思維的難度，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)變得相對(duì)容易一些。

【關(guān)鍵詞】三重表征;小學(xué)數(shù)學(xué);符號(hào)意識(shí)

分類號(hào)：G633.6

目前，“符號(hào)意識(shí)”已經(jīng)被列為研究數(shù)學(xué)教與學(xué)的重要概念。符號(hào)化的數(shù)學(xué)知識(shí)具有抽象性的特點(diǎn)，這與學(xué)生生活實(shí)際內(nèi)容之間有重大出入。對(duì)于以形象思維為主要思維方式的小學(xué)生來說，數(shù)學(xué)符號(hào)的學(xué)習(xí)會(huì)存在哪些困難，這些困難對(duì)于改進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)尤其是低段數(shù)學(xué)教學(xué)有何意義？這一直是筆者在思考的問題。盡管有些地方在教改中減少了小學(xué)低段數(shù)學(xué)的課時(shí)數(shù)，把時(shí)間讓位于兒童的古詩(shī)文誦讀，但對(duì)于目前仍未有大規(guī)模調(diào)整的地方，小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)仍需要加強(qiáng)符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)。結(jié)合平時(shí)對(duì)“兒童符號(hào)學(xué)習(xí)的三重表征系統(tǒng)”的學(xué)習(xí)，筆者以“5以內(nèi)的加減法”的教學(xué)實(shí)踐談幾點(diǎn)感受。

目前的小學(xué)生入學(xué)以前，一般已經(jīng)能夠熟練地從1數(shù)到5以及準(zhǔn)確地辨認(rèn)這五個(gè)數(shù)，而且對(duì)“5以內(nèi)的加減法”有了一定的掌握，但這是他們初次接觸“+”“=”“2+3=5”這些符號(hào)及其表征。在很多老師看來，“5以內(nèi)的加減法”對(duì)于小學(xué)生而言并不難，甚至在幼兒園的時(shí)候不少學(xué)生已經(jīng)能夠熟練地進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。從教學(xué)方法上來看，幾乎所有教師在教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)都會(huì)采取“數(shù)數(shù)”、“拆分”到“加法”這樣的設(shè)計(jì)，但或多或少存在以會(huì)計(jì)算為目標(biāo)，忽視學(xué)生智能成長(zhǎng)的一面。美國(guó)教育心理學(xué)家布魯納認(rèn)為，兒童的認(rèn)知發(fā)展是動(dòng)作表征、圖像表征和符號(hào)表征系統(tǒng)來完成的。所以我們要立足三個(gè)系統(tǒng)的作用，對(duì)“5以內(nèi)的加減法”的教學(xué)進(jìn)行重新審視與改進(jìn)。

1.做一做，培養(yǎng)探究的興趣與能力

“授之以魚，不如授之以漁”。教師應(yīng)盡可能地讓小學(xué)低段學(xué)生動(dòng)手學(xué)數(shù)學(xué)，引導(dǎo)他們大膽探索，促使他們利用在“動(dòng)作表征”階段獲得的直接經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行深度思考，進(jìn)而展開發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，對(duì)已獲取的知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)換和組織，掌握解決數(shù)學(xué)問題的一般方法，最終到達(dá)自主探究的狀態(tài)。

比如，教師可以通過設(shè)計(jì)“數(shù)一數(shù)”活動(dòng)環(huán)節(jié)讓學(xué)生直觀地感受到數(shù)的加法以及“1加2”和“2加1”是相同的，緊接著讓學(xué)生通過“說一說”環(huán)節(jié)來進(jìn)一步加強(qiáng)認(rèn)識(shí)。隨之，執(zhí)教教師讓學(xué)生動(dòng)手畫出自己的表述過程，這一做法的目的不僅在于將學(xué)生的思維導(dǎo)入“圖像表征”之中，更是為了建立“動(dòng)作”與“圖像”之間的聯(lián)系，切實(shí)提高學(xué)生問題解決的能力。

2.畫一畫，培養(yǎng)觀察與抽象的能力

根據(jù)皮亞杰對(duì)兒童和青少年認(rèn)知發(fā)展的劃分，可知小學(xué)低段學(xué)生正處于具體運(yùn)算階段，需要借助具體的實(shí)例進(jìn)行學(xué)習(xí)。“圖像表征”的主要作用，能夠?qū)W(xué)習(xí)內(nèi)容具體化，留給學(xué)生充足的獨(dú)立思考的時(shí)間，提高學(xué)生的理解能力，初步形成“數(shù)形結(jié)合”的基本觀念。因此，教師需要在“圖像表征”階段指導(dǎo)學(xué)生自覺觀察與比較，為進(jìn)行進(jìn)一步的推論獲得第一手資料。

具體教學(xué)過程中，教師需要想到目前學(xué)生的邏輯思維能力比較薄弱，要讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)豐富的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，就必須加強(qiáng)對(duì)學(xué)生觀察能力的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)比較。教師可以讓學(xué)生把相關(guān)指定運(yùn)算的數(shù)理關(guān)系畫出來，再讓學(xué)生進(jìn)行展示與討論。這樣做的目的是為了使學(xué)生把觀察到的內(nèi)容用自己的語(yǔ)言來概括，由語(yǔ)言來引導(dǎo)思維能力的培養(yǎng)，從而為促進(jìn)符號(hào)表征作準(zhǔn)備。

3.拆一拆，培養(yǎng)思維與推理的能力

數(shù)學(xué)符號(hào)是國(guó)際數(shù)學(xué)界統(tǒng)一規(guī)定和使用的，它以直觀明了的外在形式表達(dá)了內(nèi)涵豐富的數(shù)學(xué)意義。“符號(hào)表征”的過程，其實(shí)就是學(xué)生不斷整合思維，將所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行內(nèi)部加工的過程。因此，教師需要指導(dǎo)學(xué)生把交流中形成的經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為內(nèi)在思維，使學(xué)生能在今后的學(xué)習(xí)與生活中應(yīng)用它。學(xué)習(xí)符號(hào)表征有一定的難度，以往教師往往讓學(xué)生直接進(jìn)行拆分練習(xí)，在這個(gè)過程中，學(xué)生直接看到了符號(hào)，但可能已經(jīng)忽視了符號(hào)所代表的意義，那是因?yàn)閷W(xué)生可能還沒有建立圖像與符號(hào)的聯(lián)系。所以上一步圖像表征這一階段必須加強(qiáng)與做透，然后再用拆分的方法與符號(hào)表象建立聯(lián)系。

4.練一練，促進(jìn)符號(hào)的理解與運(yùn)用

這一步屬于“遷移”環(huán)節(jié)，也就是把剛才形成的初步技能通過運(yùn)用熟練化，加深三重表征之間的聯(lián)系。現(xiàn)實(shí)都沒中，我們經(jīng)常看見學(xué)生用掰手指的方法來計(jì)算，這其實(shí)就是由于他還沒有建立牢固的鏈接所致，他的所為有助于加強(qiáng)符號(hào)與動(dòng)作、圖象間的聯(lián)系，教師其實(shí)沒必要去阻止他。等學(xué)生操作熟練了以后，掰手指的習(xí)慣就不會(huì)有了。

自從小學(xué)生開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就會(huì)與符號(hào)打交道，小學(xué)生之所以在不斷訓(xùn)練符號(hào)的情況下還是出現(xiàn)錯(cuò)誤，就是因?yàn)闆]有建立符號(hào)與其圖像意義之間的聯(lián)系，通俗地講就是他沒有理解。通過對(duì)符號(hào)表征系統(tǒng)的接觸，可以為學(xué)生創(chuàng)造豐富的表象，轉(zhuǎn)化抽象邏輯思維的難度，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)變得相對(duì)容易一些。

參考文獻(xiàn)：

[1] 中華人民共和國(guó)教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京： 北京師范大學(xué)出版社，2012：9-10.

[2] 呂婷. 一年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的特點(diǎn)及其與數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)的關(guān)系[D].杭州： 杭州師范大學(xué)碩士學(xué)位論文，2017.