浙江省高考數學向量命題及高考備考建議研究

摘要：平面向量是高中數學教學中的重點教學內容，同時也是學生的學習難點，能夠輔助學生深入研究數學知識，是一種極其重要的數學工具。因此平面向量也是浙江省高考數學中的重點考查知識內容之一。近幾年來，在浙江省數學高考中，每一年都會出現一道有關于平面向量的數學題目。本文分析了在浙江省新課程高考數學向量命題的特點，并向廣大考生提供了在備考時候的有關建議，以期可以提高高中畢業生的數學成績，為學生的平面向量知識復習提供有效建議。

關鍵詞：浙江省高考數學;向量命題;高考備考;建議

平面向量是代數和幾何圖形相結合的重要載體，不僅具有代數抽象嚴謹的特點，同時也擁有圖形幾何的直觀性。平面向量作為浙江省高考數學的必考內容之一，應當成為每一位畢業考生的重點復習內容，通過對高考命題特點進行分析，可以使考生在復習過程中更加明確復習重點。浙江省高考數學在向量命題方面主要以平行垂直為載體，以面積為載體，或者以三角形為載體進行命題，結合了平面向量數形結合的特點來進行命題，分別考查平面向量的不同知識點。這樣的命題特點能夠評價出學生對平面向量知識的應用能力和認知能力，對于數學檢測效果有著重要的意義。

一、 以平行、垂直為載體考查平面向量

2012年高考理科試卷，2010年高考文科試卷以及2009年的高考文科試卷中，都以平行和垂直為載體，考查了平面向量的不同知識點，具體的知識點為向量的概念向量的運算方式，向量模的運算方式以及向量坐標的運算方式。以2012年高考數學理科試卷的平面向量考查題目為例，這道題目中將向量a和向量b設為兩個非零向量，并給予學生4個選項分別為，讓學生判斷其中哪一個屬于真命題。這道題所考查的是在人教版數學必修四中《平面向量》第82頁中問題探究里面的一個知識點，這道試題考查了向量的概念以及運算方式，是對學生平面基礎知識的考查。這一道基礎題目體現了在新課程標準中，對平面向量這一知識點的要求。由此可見，教師在實際的教學過程中也需要對學生，重點進行基礎知識教學，只有打牢數學知識基礎，才能促進學生數學能力的提高。

二、 以面積或者三角形為載體考查平面向量知識點

向量的夾角范圍以及數量積同樣是人教版數學必修四《平面向量》學習過程中的重要知識點。因此在浙江省的數學高考試卷中，也針對這兩個知識點以不同知識點為載體進行了命題。在2011年高考數學理科卷中，是以面積為載體進行命題的，考查的是向量夾角的范圍。2012年的高考數學理科卷中以填空題的方式結合三角形知識點考查了向量的數量積。

以2012年高考數學理科卷中，利用已知的向量數量積來對三角形的面積以及邊長進行求值，這一道題目是在數學訓練過程中最常見的題目，貼近學生的學習實際，可以對學生的數學水平進行有效的考查。在解決這道題目的時候，可以利用余弦定理或者向量數量積這兩個知識點，或者也可以采取特殊值。由此可見，這道題目所考查的不單單是平面向量，同樣也考查了學生對不同知識點的應用能力。

三、 將平面向量和其他知識點相融合

在浙江省高考數學向量命題中，除去以三角形、面積、平行垂直為載體進行命題外，還選擇將平面向量的知識點和其他知識點進行融合來考查學生的綜合能力。在2012年的高考數學理科卷中，將向量知識和三角的有關知識點相結合，考查了平面向量的運算法則以及幾何意義，還考查到了三角函數中正弦函數的相關知識點。在2009年的高考數學理科卷中，將平面向量的知識點和圓的知識點相結合，考查了利用向量知識點解決實際問題的能力，以及學生應用轉化思想和樹形結合思想的能力。同樣是在2009年的高考數學理科卷中考查了向量和圓錐曲線的知識點，將這兩方面知識點結合之后，所考查的是雙曲線的幾何意義，應用到了雙曲線的離心率，頂點等知識點，同時也考查了學生在向量坐標表示方面的知識點。

四、 高中數學備考意見

浙江高考數學命題主要是以人教版數學為基礎的，因此在復習平面向量的過程中，教師首先要針對人教版必修四《平面向量》這一單元進行系統性的復習，強調學生的基礎知識扎實性。在復習過程中教師需要做到回歸課本，使學生在腦海中形成有關于從向量的基本概念到向量的具體應用的完整知識脈絡，教師要對平面向量這一單元里所體現的經典例題和訓練題目進行分析，并研究高考試卷中的命題重點，從中提取復習重點。

在學習向量的過程中，同時也是學生應用數形結合思想的過程。在解決不同向量問題的時候，學生應用到的方法是不同的，有的題目可以用向量的幾何意義進行解決，有的題目可以用向量的代數運算方式進行解決，這兩種方法都擁有著不同的優勢和特點。在復習過程中教師需要要求學生正確讀題，結合題目的特點和所考查的知識點來選擇不同的解題方法，做到小題小做，不要出現小題大做的現象。

平面向量在數學體系中屬于一種工具，可以解決多種問題，教師在教學過程中應當注重將平面向量知識點和其他知識點進行有機結合，利用綜合型、系統型的題目訓練，達到提升學生綜合能力的目的。

五、 結束語

數學是高考的基礎科目之一，能夠檢測高中生的數學知識水平和數學知識應用能力，在教學過程中受到了老師家長以及學生的重視。但是由于高中數學的知識體系較為繁雜，知識點多且難，給高中生的數學復習帶來了一定的難度。教師需要對省內高考數學試卷的命題特點進行分析，從而從中提取出學生應當進行重點復習的內容，為學生的復習打下良好的基礎。平面向量問題的解決主要從代數和幾何兩類知識點入手，因此教師在復習的過程中，也應當著重讓學生復習解決平面向量問題的方法，提升學生題目的正確率。

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作者簡介：

邵群東，浙江省金華市，浙江省金華市孝順高級中學。