中學數學思維型課堂的內涵和教學實施策略

【摘 要】本文闡明中學數學思維型課堂的內涵，論述通過抓好學習起點、追溯知識本源、精問驅動深探、暴露思維過程等策略建構中學數學思維型課堂，并就數學思維型課堂的教學提出建議，以培養學生的數學核心素養。

【關鍵詞】中學數學 思維型課堂 實施策略

【中圖分類號】G? 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）05B-0142-03

中學階段是學生數學思維發展的重要時期，數學教學要實現傳授知識、培養能力和形成學科核心素養的目標，因此很有必要推進數學思維型課堂建設。知識型課堂以講授知識為主，對學生的思維發展助力不足。思維型課堂是通過認知沖突、自主建構、自我監控和應用遷移引發學生積極思考、主動探究的教學認知過程，其核心是培養和發展學生思維。然而，通過課堂觀察發現，存在教師對思維型課堂理解不深、學生的思維培養力度不夠的情況。因此，我們認為開展基于新課改理念的數學思維型課堂教學研究要創新思路，應加強研究數學思維型課堂的內涵和教學實施策略。

一、數學思維型課堂的內涵

數學是思維學科，培養學生的數學思維品質和核心素養是數學教學的價值追求。數學思維型課堂是以提升核心素養為目標，以探究問題為方法，以思維訓練為核心的課堂;是注重學思結合，突出知識發現和形成過程，創設探究情境進行數學思維交流的課堂。理解數學思維型課堂的內涵，是實施數學思維型課堂教學的前提。

（一）數學思維型課堂是充滿數學發現的課堂

學習的意義在于發現和解決問題。促進學生用數學的思維去發現問題，用數學的思想方法和思維方式去分析、解決問題，是數學思維型課堂的特征之一。在數學知識的教學中，根據學生的認知能力，創設知識發現的情境，引導學生由特殊到一般、由具體到抽象去發現研究數學知識的形成過程。這不僅對學生理解數學知識本質和提升數學思維能力起促進作用，而且也培養了學生的創新能力。在數學解題教學中，通過“一題多解”“一題多變”培養學生的求異思維，鼓勵學生用所學的數學知識、數學方法去發現問題、分析問題和解決問題，可以使學生從中感受發現和成功的樂趣。

（二）數學思維型課堂是充滿數學活動的課堂

活動的意義在于體驗和積累。鼓勵學生主動參與數學活動，通過實驗、操作、觀察和思考，在數學活動中形成數學活動經驗，在問題解決中提高思維能力，是數學思維型課堂的又一特征。數學活動經驗是指學習者在親歷問題解決的過程中，通過嘗試與反思，在思維方式與量化模式及其體驗之間建立聯系并取得的經驗。問題、思維和主體建構是數學活動經驗形成的基本條件，其中，問題是前提性條件，思維是內在性條件，主體建構是決定性條件。數學活動經驗的形成需要數學活動，活動會引發思考，經過同化、順應和主動建構的思維活動，形成自己的經驗體系，提升自己的思維能力。

（三）數學思維型課堂是充滿思維互動的課堂

合作的意義在于共享和共進。在教學中，師生共同探索、交流互動、思維互動，課堂呈現愉悅的合作交流氛圍，體現“雙主體”的作用，也是數學思維型課堂的特征。教學是師生情感互動、思維互動的過程，其中，教師主導作用體現在問題導學、精準設問、激活思維上;學生主體作用體現在積極思考、勇于探究、暴露思維上，通過師生對話、生生交流、合作學習，產生思維碰撞，引起思維共鳴，從而促進學生對數學知識本質的理解，發展學生的數學思維能力。

二、中學數學思維型課堂的教學策略

數學是思維的科學。在數學教學中，教師不僅要依據學生的數學認知特點，精心設計問題情境，精心組織教學，使學生掌握數學知識，而且要鼓勵學生猜想、推斷和實踐檢驗，使學生掌握數學思想方法和科學研究的一般方法，學會用數學的眼光觀察世界、用數學的思維思考世界、用數學的語言表達世界。根據數學學科的特點，數學思維型課堂教學可以根據不同的教學內容、不同的課型，采用靈活的教學方法和教學策略。

（一）抓好學習起點

從認知建構的角度來看，學習是主動建構知識的過程，其中，學習者以往的經驗非常重要。學生的學習起點就是學生原有的知識儲備、經驗儲備和思維儲備，教師在課堂教學中根據學生的原有知識、經驗和能力，重組與改造教材所提供的學習資源，設計一些能引導學生經歷感知、分析、判斷、想象和歸納等數學活動的問題和內容，通過傾聽學生的匯報、交流，適時追問、鼓勵、評析，從而喚醒學生最近思維發展區的經驗，促進學生積極主動地進行思維。

比如，在《正弦定理》教學中，由于學生已有解直角三角形的經驗基礎，教師設計一個學生熟悉的實例以創設問題情境，“已知非直角三角形兩角一邊求另外兩條邊”的問題。學生通過研究發現，可將解非直角三角形問題轉化為解直角三角形問題，進而引導學生研究直角三角形的邊角關系去發現正弦定理，并猜想正弦定理在任意三角形中也成立。

教師創設情境，通過實例引導學生探究新知，激活學生的思維，使學生在原有知識經驗起點上建構新的學習經驗。

（二）追溯知識本源

課堂教學如果僅呈現數學知識，學生看到的是前人的思維結果，看不到思維活動的過程。因此，教師在教學時，要根據學生的思維最近發展區確定教學的切入點，引導學生發現、探究問題，讓學生理解數學概念（如定義、定理、法則、公式等）產生的背景（如生活背景、知識拓展等），經歷概念生成、抽象的過程，從而使學生在知識學習中追本溯源，進行深度探究，獲得數學思想方法的啟迪，提升思維能力和核心素養。

例如，在《二項式定理》的教學中，教師根據學生已有知識起點（a+b）2 的展開式，提出問題如下：

問題1：（a+b）3，（a+b）4 展開后等于什么？

目的是讓學生經歷這個運算過程，為后面研究打好伏筆。

問題2：由上面的展開過程，你發現什么問題？用什么方法來解決你發現的問題？

目的是讓學生思考發現本節課要研究的（a+b）n 展開式問題，確定用歸納的方法解決這個問題。

問題3：觀察（a+b）2，（a+b）3，（a+b）4 展開式，發現展開式有什么結構特征？

目的是讓學生觀察分析發現展開式各項字母及其指數特征，但展開式各項的系數為什么是相應的組合數，就成了學生學習的疑難。

探究：教師引導學生實驗、操作，以（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3 為例，研究 3a2b 這一項的生成過程。

歸納：以上三項出現都是取每個括號的一個字母相乘，具體而言，a2b 的生成過程就是兩個括號分別取字母 a 與另一個括號的字母 b 相乘。

模型化：就字母 b 的出現方式來看，是三個括號恰有一個取 b，有? 種取法，所以 a2b 的系數是 。

歸納：其他項也可通過研究生成過程獲得相應的系數，再由特殊到一般，歸納獲得了二項式定理。

教師通過這樣的教學過程，精準設問引導學生探尋知識本源，使學生在探究疑難問題的解決方法中經歷知識的形成過程，從而積累數學活動經驗，提升思維能力。

（三）精問驅動深探

問題驅動是教學的基本原則之一，深度思維是思維課堂的重要特征。教師提出問題，能夠啟發學生思考;提出精準問題，更能激起學生的探究欲望。在教學過程中，教師應把握學生認知水平和思維能力，精心預設數學問題，啟發學生思考，然后根據課堂上學生的思維情況，即時生成問題，引導學生深度探究，促進學生思維發展。

比如，在《方程的根與函數的零點》教學中，教師讓學生通過具體函數觀察、討論、歸納得到“函數零點存在性定理”后，為了使學生加深對定理的理解，教師引導學生進一步探究問題：（1）若函數 y= f（x）在區間[a，b]上連續，且 f（a）·f（b）>0，則 f（x）在區間內一定沒有零點。（2）若函數 y= f（x）在區間[a，b]上連續，且 f（a）·f（b）<0，則 f（x）在區間內有且僅有一個零點。（3）若函數 y= f（x）在區間（a，b）內有零點，則? f（a）·f（b）<0。

學生經過討論、交流，分析發現結論“零點的存在性定理給出了函數有零點的一種判斷方法，解決了有無零點的問題”。教師再提出問題：“函數零點存在性定理中要加上什么條件，才能確定函數 f（x）在區間（a，b）內只有一個零點呢？”引導學生深度探究。這不僅激活了學生思維，加深了對數學知識的理解，而且使學生學會了發現問題、研究問題的科學研究方法。

（四）暴露思維過程

數學思維型課堂教學要體現以學生為中心，把課堂還給學生的教學理念。具體到課堂呈現上，教師的活動是把握好學生的思維狀態，創設問題情境、引導學生探究。學生的活動是在民主、和諧的課堂氛圍中主動發現、思考問題，發表自己的見解、充分暴露自己的思維過程。暴露思維過程可以是學生表述研究數學問題時對問題的分析過程，也可以是演示問題解決的過程和自己的反思評價過程等。

三、數學思維型課堂的教學建議

數學思維型課堂的核心是教學生思維方法，教學生勤思考、會思考、養成思維習慣，形成思維品質。根據數學思維型課堂的教學策略，我們從數學教學設計的角度提出以下教學建議。

（一）教學目標的指向是培養數學核心素養

通過教學，提升學生數學抽象、邏輯推理能力，使學生會用數學建模、直觀想象思考問題，會用數學運算、數據分析的數學語言表達問題，會用數學的思想方法和思維方式去分析、解決問題，努力提高學生數學思維能力和核心素養。

（二）教學方法應采用合作探究式教學法

數學知識的學習過程是研究問題、解決問題的過程。在探究式教學活動中，教師創設探究情境，引導學生進行數學發現、數學探究，能促進學生的思維發展;學生通過對問題進行分析、觀察、實驗、思考、討論等途徑主動探究，（下轉第168頁）（上接第143頁）探尋規律，形成概念，掌握認識和解決問題的方法，能提升思維能力。

（三）教學環節應體現思維課堂特征

知識型課堂是以講知識、記知識為主，思維型課堂是以師生共同分析問題、探究問題、評價問題解決的過程和結果為主，兩種課型都有培養學生的思維能力的成分，但教學效果有天壤之別，因此數學思維型課堂的教學各環節都應從學生的角度，結合老師的深度理解去設計。在數學教學的五環節中，在“預習反饋”環節展示學生自主學習的思維起點;在“知識形成”環節讓學生經歷知識從發現到抽象的形成過程;在“拓展探究”環節引導學生深度探究，深刻理解知識;在“應用遷移”環節采用“一題多解”和“變式教學”，引導學生發散式思考、立體思考;在“歸納提升”環節讓學生回顧學習探究的歷程，領悟重要的數學思想方法，形成思維品質。

（四）教學評價應適時、有效

學生在學習過程中會有不同的思維方式和結果，教師應及時總結成功經驗或反思存在的問題，并通過對學生學習過程的評價，用鼓勵性的評語實施有效評價，鼓勵更多的學生加入到學習和思考中，給予學生“再思考”或“再探究”的時間和空間，從而提高學生的學習興趣。

教師要根據高中學生的數學認知特點來開展思維教學，體現相應的“適度”;要依據高中數學教材來組織思維教學，體現相應的“高度”;要創設數學探究情境來進行思維教學，體現相應的“深度”。讓課堂充滿數學發現，充滿數學思維碰撞，使數學核心素養培養在課堂教學中落地開花。

【參考文獻】

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[3]單 墫.數學是思維的科學[J].數學通報，2001（6）.

[4]陳祥春.思維課堂的內涵與策略[J].中國教師，2016（1）.

【作者簡介】劉曉榮（1964— ），男，籍貫湖南邵東縣，理學學士，高級教師，特級教師，現就職于廣西師范大學附屬中學，研究方向為中學數學教育教學和德育研究。

（責編 盧建龍）