關注自然生成，滲透數(shù)學思想

吳慧珍

[摘? 要] 在數(shù)學課堂教學中，唯有掌握了知識背后的數(shù)學思想，才能自我生成數(shù)學知識，從而掌握數(shù)學知識的核心. 要想在教學中讓知識自然生成、滲透數(shù)學思想，數(shù)學教師要從多個方面做好教學設計，分層次展開課堂教學活動，注重數(shù)學思想的提煉，發(fā)展學生的數(shù)學思維，快速提高數(shù)學授課質(zhì)量和效率，積極落實新課改理念和核心素養(yǎng).

[關鍵詞] 數(shù)學思想;知識;絕對值

對于廣大學生而言，數(shù)學知識能夠靈活運用的關鍵在于背后的思想，這也是數(shù)學學科的精髓和靈魂. 在多年的教學過程中筆者發(fā)現(xiàn)，學生對數(shù)學思想的掌握并非一蹴而就的，需要數(shù)學教師在日復一日的授課中通過講解知識來逐步滲透，讓他們逐漸感悟和強化.

順應認知，搭建數(shù)形結合平臺

隨著年齡的增長，學生的認知能力也在不斷增強. 教師在授課時要順應學生的認知情況，幫助他們運用已有認知來快速進入思考狀態(tài)，從而發(fā)展數(shù)學能力.

師：同學們，大家根據(jù)已有生活經(jīng)驗，說一下你對“距離”一詞的理解.

學生根據(jù)已有經(jīng)驗思考如何表達距離，初步思考完成后，再結合教材內(nèi)容找到距離的定義，即兩物體在空間或時間上相隔或間隔的長度.

師：如何求圖1中數(shù)軸上兩點之間的距離？請舉例說明. 你認為例子中哪種情形較為簡單？

學生重新思考和觀察數(shù)軸的結構，得到兩種常見求距離的方法：（1）找到數(shù)在數(shù)軸上對應的點的位置，觀察兩點之間相隔的長度;（2）把距離轉化為線段再進行加減. 在所舉的例子中我們發(fā)現(xiàn)，其中某個點為原點時，數(shù)量關系較為直接，很容易便得到答案.

設計意圖？搖 以學生自身的生活經(jīng)驗為切入點，結合他們對數(shù)軸的認知，能為引入絕對值的概念做好鋪墊.

關注需求，構建數(shù)形結合模型

在數(shù)學教學中，實際問題更有助于學生理解數(shù)學教材內(nèi)容、構建數(shù)形結合模型、發(fā)展數(shù)學思維能力. 教師要多關注學生的需求，要借助現(xiàn)實問題來提升學生的建模能力.

師：在點O處，甲、乙兩輛車分別向相反的方向行駛10千米后到達A，B兩點處. 那么，兩輛車是否有相同的行駛路線？行駛路程是否相同？（如圖2）

學生紛紛展開討論，回答提出的問題. 在討論過程中，學生不單單要考慮路程的問題，還要考慮運動的方向、路線等，這也與日常生活相一致.

師：正式比賽前，裁判員需要對運動員賽場所用足球進行稱重. 如果克數(shù)超過標準質(zhì)量，用正數(shù)記錄;如果未超過標準質(zhì)量，用負數(shù)記錄. 下面是裁判員記錄的結果：-30，+25，-5，+10，-15，+20. 根據(jù)上述稱量結果，你認為哪個足球的質(zhì)量好一些？依據(jù)剛才的兩道題，你發(fā)現(xiàn)了什么知識？你還能找到相關實例嗎？一般來說，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離就稱為數(shù)a的絕對值，記作a. 對于“絕對值”的定義，你有何看法？

學生在討論哪個球最符合標準時，發(fā)現(xiàn)不管是超出標準質(zhì)量還是不足標準質(zhì)量，與標準質(zhì)量相差越大，說明質(zhì)量越差，由此得到“-5”的球質(zhì)量最好. 在問題的基礎上，延伸到數(shù)學概念知識，通過豐富的實例積累到感性認知，再自然地抽象得到“絕對值”的概念，能讓學生感受到絕對值的提出意義和存在價值.

設計意圖 ？搖從學生熟悉的生活問題出發(fā)，引導他們積極探討并解答，能自然地延伸到“絕對值”的概念，體會到絕對值是數(shù)形結合的產(chǎn)物，從而有效發(fā)展自身數(shù)學思維，感悟其中的數(shù)學思想.

洞悉規(guī)律，提煉數(shù)形結合思想

初步理解數(shù)學概念后，教師不妨給出一些實例來引導學生從中提煉和洞悉規(guī)律，找到數(shù)學知識背后隱藏的規(guī)律，從而提煉出絕對值的相關性質(zhì).

師：大家以小組為單位，說出7，-6，-0.5，0，- 的絕對值. 如果不用數(shù)軸，你們是否能說出它們的絕對值？能否說一下思路？

學生以小組為單位來舉例說出一些數(shù)的絕對值. 并在不用數(shù)軸的情況下說出那些數(shù)的絕對值. 在這道題中，筆者的意圖是讓學生把數(shù)軸內(nèi)化，從內(nèi)心來運用好數(shù)軸這一工具，發(fā)展自身的數(shù)學綜合能力.

師：有以下三組數(shù)——（1）41，0.5，

4.2， ，1001;（2）-5，-2.1，-0.14，- ，-2648;（3）0. 大家說出這三組數(shù)中每個數(shù)的絕對值，看從中能提煉出哪些規(guī)律，再列舉出其他例子來加以驗證.

學生先寫出上述三組數(shù)中每個數(shù)的絕對值，試圖發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，卻發(fā)現(xiàn)各個數(shù)之間并沒有什么規(guī)律. 實際上，對于七年級的學生來講，完整地歸納出絕對值的相關性質(zhì)并不容易，這就有賴于教師引導他們進行交流、探討和完成. 在性質(zhì)歸納環(huán)節(jié)，可先由學生得到絕對值，然后引導他們判斷絕對值的符號，帶領他們發(fā)現(xiàn)：正數(shù)的絕對值是正數(shù)，負數(shù)的絕對值是其自身的相反數(shù)，0是一種特殊情況. 求出三組數(shù)的絕對值后，學生再把問題一般化，接著進行總結概況，得到絕對值的性質(zhì)，以加深對知識的理解和掌握.

設計意圖 ？搖在理解絕對值概念的基礎上，學生根據(jù)定義來求數(shù)的絕對值，再由求解過程思考其中所蘊含的數(shù)學規(guī)律，以加深他們對絕對值概念的理解.

變式訓練，體驗數(shù)形結合優(yōu)勢

隨著學習的深入，普通試題已無法滿足學生的學習需求，這就要求教師進行變式訓練，發(fā)散他們的數(shù)學思維，從更深層次來解決教材內(nèi)容. （1）判斷下列說法是否正確：①絕對值最小的數(shù)是0，最大的數(shù)不存在;②一般而言，一個數(shù)的絕對值越大，在數(shù)軸上該數(shù)越靠右;③一般而言，一個數(shù)的絕對值越大，在數(shù)軸上該數(shù)就離原點越遠. （2）如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么它們倆的絕對值______. （3）a和b在數(shù)軸上的位置如圖3，判斷a與b兩個數(shù)的大小關系.

在本環(huán)節(jié)中，學生要從宏觀角度來感知絕對值. 上述3道試題與絕對值的定義及性質(zhì)有著緊密的聯(lián)系：對于問題（1），需要學生從宏觀角度進行驗證;對于問題（2），學生舉出實例1和-1互為相反數(shù)，兩個數(shù)的絕對值均是1;對于問題（3），則需要判斷兩個點到原點的距離大小關系，根據(jù)圖來推斷，從而得到a

設計意圖 ？搖上述三道題并非簡單的求絕對值問題，而是根據(jù)定義進行變化，有助于拓展學生的數(shù)學思維，可以借助數(shù)形結合思想來深入探討，體現(xiàn)了數(shù)形結合的優(yōu)勢.

分析因果，顯化數(shù)形結合思路

講解完上述試題后，學生會有一種意猶未盡的感覺，此時教師不妨趁熱打鐵地來繼續(xù)深入引導學生挖掘內(nèi)在的因果關系，從而顯化數(shù)形結合思路，促進學生對知識的吸收和理解.

教師布置下列三道試題：（1）在數(shù)軸上，某個數(shù)與其相反數(shù)之間的距離為8，那么這個數(shù)為_____;（2）結合數(shù)軸來看，絕對值小于5的整數(shù)有_____;（3）已知a=4，b=1，且a

上述三道試題的難度逐步加大. 對于問題（1），要選擇絕對值等于4作為解題的切入點;對于問題（2），要在理解絕對值的幾何意義的基礎上進行討論;對于問題（3），則要根據(jù)絕對值的定義來找到a與b可能的值，再根據(jù)條件進行取舍. 三道試題要求學生思維靈活，教師則要注重引導他們深入理解和閱讀試題信息，從而找到解題方法.

解答完后，教師可以再布置兩道題供學有余力的學生練習：（1）數(shù)軸上存在兩點，與原點的距離分別為3和4，那么這兩點之間的距離為多少？（2）已知a，b，c三點滿足a<0，b<0，c>0，且c>b>a，請在數(shù)軸上畫出上述三點的大致位置.

問題（1）要考慮到多種情況，問題（2）要從c>b>a來判斷各點與原點的距離，再確定大致位置，或考慮a，b，c的符號，根據(jù)絕對值的大小來判斷它們與原點之間的距離.

設計意圖 ？搖拔高題引導班級中的學生向更深層次思考，發(fā)散他們的數(shù)學思維，從而形成靈活處理問題的能力，品味蘊含在其中的數(shù)形結合思想.

課堂小結

在班級學習中，由于個體差異，學生對運用數(shù)形結合思想來理解絕對值的問題的理解各不相同. 面對這一情況，筆者會邀請班級學生分享學習心得，讓他們相互借鑒學習方法和觀點，豐富學習思想，從而實現(xiàn)資源共享. 在本節(jié)課的教學中，學生要基于自身經(jīng)驗來定義距離→結合實際問題來構建絕對值模型→結合知識點，歸納絕對值的性質(zhì)→通過變式，感受數(shù)形結合的優(yōu)點，形成解答問題的思路→綜合應用數(shù)學思想來解答數(shù)形結合試題. 教學環(huán)節(jié)各自獨立卻又環(huán)環(huán)相扣，每一環(huán)節(jié)都有所側重，且照顧到班級每個層次的學生，使他們易于接受絕對值知識，在課堂學習中默默體會數(shù)形結合思想，形成有層次的學習漸進過程.

總之，教師要做好絕對值教學離不開數(shù)形結合思想的講解過程準備. 唯有讓學生的知識自然生成，掌握有“思想”的知識，才能提升自身的數(shù)學能力，發(fā)展數(shù)學思維.