“思”始于問，“問”源于學(xué)

陳萍

[摘? 要] 思維是學(xué)生生長的核心，問題是思維生長的紐帶. 因此，在常態(tài)的教學(xué)過程中，我們要以問題為紐帶，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的循序漸進(jìn)，也借此促進(jìn)學(xué)生參與課堂活動(dòng)的深入，最終促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的順利完成，也促進(jìn)學(xué)生的思維生長.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);問題;思維開發(fā);生長

思維是數(shù)學(xué)的“靈魂”，數(shù)學(xué)是思維的“體操”，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，思維的發(fā)展有利于知識(shí)的建構(gòu)與能力的提高，因此發(fā)展學(xué)生的思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)之一，如何在教學(xué)中關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展是一線教師的熱議話題. 筆者是一名多年從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)的教師，在長年的教學(xué)累積及反思中發(fā)現(xiàn)，思維的形成主要經(jīng)歷四個(gè)發(fā)展階段，即思維激發(fā)——思維碰撞——思維遷移——思維固化，而這四個(gè)階段都無形地存在于不同的教學(xué)環(huán)節(jié)中. 我們?cè)诮虒W(xué)中需遵循思維的形成與教學(xué)環(huán)節(jié)之間的規(guī)律，以思維的形成過程作為教學(xué)主線，可以助推思維的培養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生思維的開發(fā). 下文結(jié)合常態(tài)課“2.5? 等腰三角形的軸對(duì)稱性（1）”（蘇科版八年級(jí)上冊(cè)）的教學(xué)環(huán)節(jié)就如何基于數(shù)學(xué)思維開發(fā)實(shí)施課堂教學(xué)談?wù)劰P者的看法.

引入問題：思維激發(fā)

數(shù)學(xué)新授課通常伴隨引入而開啟，問題引入是最常見的引入方式，通過問題可以直接調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，也可以有效激發(fā)學(xué)生的思維.

導(dǎo)入語：上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了角的軸對(duì)稱性，根據(jù)角的軸對(duì)稱性，我們推出了哪些性質(zhì)定理呢？我們是如何利用角的軸對(duì)稱性推出這些性質(zhì)的呢？

生1：我們由角的軸對(duì)稱性分別推出了定理一：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等;定理二：角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.

生2：我們首先將一個(gè)角對(duì)折后進(jìn)行觀察和猜想，然后用證明來得到性質(zhì)定理.

師：沒錯(cuò)，我們探究一個(gè)新的數(shù)學(xué)結(jié)論，通常都是經(jīng)歷觀察猜想——檢驗(yàn)猜想——得出結(jié)論這么一個(gè)過程，這節(jié)課是否可以用同樣的方法來探究一下等腰三角形的性質(zhì)呢？

實(shí)施意圖? 數(shù)學(xué)的教學(xué)關(guān)鍵在于方法與思路，而對(duì)于幾何圖形性質(zhì)的研究，方法是相通的，并且等腰三角形和角具有共同的性質(zhì)——軸對(duì)稱性，因此讓學(xué)生回顧角的軸對(duì)稱性的探究方法，以此來引入等腰三角形性質(zhì)的探究方法，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，引發(fā)思維的產(chǎn)生.

解決問題：思維碰撞

在心理學(xué)中，動(dòng)機(jī)是指人從事某種行為的欲望及念頭，而這個(gè)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生于認(rèn)知的沖突. 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，激起學(xué)生的認(rèn)知沖突能及時(shí)引起學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教師之間的思維碰撞，有效激發(fā)學(xué)生的積極思維.

動(dòng)手操作：拿出事先準(zhǔn)備的等腰三角形，把等腰三角形沿頂角的平分線對(duì)折. 同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

問題1：如圖1，等腰三角形ABC是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，那么對(duì)稱軸是什么？

問題2：等腰三角形ABC對(duì)折后有哪些重合的線段和重合的角？

問題3：由這些重合的線段和角，你能歸納和猜想等腰三角形的性質(zhì)嗎？？搖

（完成方式：學(xué)生小組合作完成，而后小組代表全班交流展示）？搖

展示片段：

生1：我們看到折疊后的三角形左右兩邊完全重合，所以等腰三角形ABC是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是線段AD所在的直線.

生2：等腰三角形ABC對(duì)折后重合的線段有AB與AC，BD與CD;重合的角有∠B與∠C，∠BAD與∠CAD，∠BDA與∠CDA.

生3：我們根據(jù)這些重合的線段和角可以猜想：等腰三角形的兩個(gè)底角相等.

師（追問）：你的這個(gè)猜想得到驗(yàn)證了嗎？

生3：我們可以通過SSS證明△BDA與△CDA全等，從而得到驗(yàn)證.

師：非常好，這樣我們即可以得到等腰三角形的第一條性質(zhì). （歸納并板書）

生4：我們還可以觀察折疊后的圖形及軸對(duì)稱性得出線段AD既是等腰三角形的頂角平分線，又是它的底邊中線，還是底邊上的高.

師：你發(fā)現(xiàn)了線段AD的三重身份，觀察得可真仔細(xì)！那么你驗(yàn)證過了嗎？

生4：同樣通過證明證明△BDA與△CDA全等就可以得到驗(yàn)證.

師：你思考問題真嚴(yán)謹(jǐn)，這樣我們就可以得到等腰三角形的第二條性質(zhì)了. （歸納并板書）

教師和學(xué)生共同概括等腰三角形的兩條性質(zhì)，并規(guī)范文字語言與符號(hào)語言，如表1.

實(shí)施意圖? 在提倡生本課堂的新課程理念下，學(xué)生自主獲取知識(shí)已成為必然趨勢(shì)，在這樣一個(gè)趨勢(shì)下，教師應(yīng)將關(guān)注點(diǎn)置于如何引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考問題及如何引領(lǐng)學(xué)生走向正確的思維方向兩個(gè)方面. 前者需要給學(xué)生提供充分的自主學(xué)習(xí)空間，因此小組合作是有效的載體;后者需要教師發(fā)現(xiàn)與挖掘?qū)W生的認(rèn)知沖突，對(duì)此，平等的師生對(duì)話是必需的. 在這樣一個(gè)過程中，學(xué)生自己學(xué)會(huì)了一部分，教師教會(huì)了一部分，在質(zhì)樸的師生互動(dòng)中學(xué)生的思維得到了激發(fā).

應(yīng)用問題：思維遷移

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是為了解決生活中的問題，更好地服務(wù)于生活，因此應(yīng)用問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容. 在基于數(shù)學(xué)思維開發(fā)的課堂中，應(yīng)用環(huán)節(jié)的教學(xué)要注意問題的選擇及變式的設(shè)置，選擇有針對(duì)性、有挑戰(zhàn)性的問題能夠鍛煉學(xué)生的思維，一題多變可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)思維的發(fā)散及遷移.

例1? 在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，且AD=BD，找出圖中相等的角并說明理由.

變式1? 如圖3，△ABC中，AB=AC，∠A=42°，AB的垂直平分線MN交AC于D點(diǎn)，求∠DBC的度數(shù).

例2? 如圖4，在△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，DE⊥AB于點(diǎn)E，若CD=6，且△BDC的周長為56，求AE的長.

變式2? 如圖5，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點(diǎn)，且AE=AF.求證：DE=DF.

實(shí)施意圖? 在有限的課堂時(shí)間內(nèi)，筆者選取了較為典型的兩個(gè)例題，難度適中，并且可以全面囊括本節(jié)課的知識(shí)，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行鞏固，這是培養(yǎng)思維的基本保障. 兩個(gè)變式在例題的基礎(chǔ)上進(jìn)行改編，難度稍有增加，學(xué)生有探究的欲望，能使學(xué)生在解決問題的過程中對(duì)元認(rèn)知進(jìn)行反思，形成思維成果，學(xué)會(huì)思維的遷移.

總結(jié)反思：思維固化

在基于思維開發(fā)的數(shù)學(xué)課堂中，要關(guān)注學(xué)生思維的提高過程，更好地注重結(jié)果. 思維與知識(shí)技能共存，所以它們都需要經(jīng)過學(xué)生自覺地總結(jié)與反思，才能進(jìn)行內(nèi)化與固化.

問題1：你這節(jié)課學(xué)到了哪些知識(shí)？

問題2：你這節(jié)課學(xué)會(huì)了什么思想方法？

問題3：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你領(lǐng)悟到研究幾何問題的一般思維了嗎？

問題4：對(duì)于本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法，你還有什么困惑需要老師或同學(xué)幫忙的嗎？

問題5：如果下一節(jié)課我們繼續(xù)利用圖形的軸對(duì)稱性來探究新的圖形，你覺得可以探究什么圖形呢？說說你對(duì)下一節(jié)課的期待吧.

（完成方式：學(xué)生獨(dú)立思考后各抒己見、暢所欲言）

展示片段：

生1：這節(jié)課我學(xué)會(huì)了等腰三角形的兩條性質(zhì).

生2：這節(jié)課我學(xué)會(huì)了類比的思想方法.

生3：這節(jié)課使我明白了等腰三角形性質(zhì)的推導(dǎo)方法.

生4：我想知道“等邊對(duì)等角”與“等角對(duì)等邊”是否是同一個(gè)意思.

生5：“等邊對(duì)等角”與“等角對(duì)等邊”不是同一個(gè)意思，它們是兩個(gè)互逆的命題，“等邊對(duì)等角”是由等腰三角形推出它的性質(zhì)，而“等角對(duì)等邊”是用來判定一個(gè)三角形是等腰三角形的依據(jù).

生6：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我更深刻地體會(huì)到了數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的相通性，也厘清了思考這類幾何問題的基本思路.

生7：如果我們利用軸對(duì)稱性來研究圖形，只需要保證這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形即可，如正方形、矩形、圓形，都可以探究，我期待下節(jié)課探究正方形的性質(zhì).

……

實(shí)施意圖? “說”和“寫”是真正形成思維的兩個(gè)重要方面，缺一不可，但我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中往往會(huì)忽視說而更傾向于讓學(xué)生寫，顯然這不利于學(xué)生思維的穩(wěn)固. 因此在課堂教學(xué)中要鼓勵(lì)學(xué)生開口說，通過師生間的民主交流，教師可以獲知最真實(shí)的反饋信息，學(xué)生可以在鍛煉自己語言表達(dá)能力的同時(shí)再一次整理自己的思路，使思維得到固化與提升.

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)以解決問題為目標(biāo)，思維在解決問題的過程中產(chǎn)生，在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重思維的培養(yǎng)不僅符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，也遵循數(shù)學(xué)教育的基本原則. “思”始于問，“問”源于學(xué)，課堂作為學(xué)習(xí)的主要載體，承擔(dān)著培養(yǎng)學(xué)生思維的重任，數(shù)學(xué)作為以邏輯思維為主的學(xué)科，更需要以開發(fā)學(xué)生的思維作為主要目的之一，踐行基于思維開發(fā)的初中數(shù)學(xué)課堂，讓思維與知識(shí)共進(jìn).