基于PSO-SVM算法的雷達點跡真偽鑒別方法研究

彭 威， 林 強

(空軍預警學院， 湖北武漢 430019)

0 引言

在強地物雜波、氣象雜波和仙波等復雜干擾環境下，雷達回波在目標檢測后，仍會包含大量的雜波剩余點跡，嚴重影響雜波環境下雷達正常的探測和跟蹤性能[1]。而且，雷達回波信號在目標檢測后，其點跡數據中除了包含目標尺寸、運動等本身固有物理屬性外，還蘊含著可以鑒別目標點跡的特征參數。通過分析雷達點跡數據所反映的目標特征，可發掘出穩定用于區分目標點跡與雜波點跡的特征參數，再通過設計好的分類器進行分類判決[2]。因此，目標檢測后借助目標點跡特征參數，進一步區分目標點跡與雜波剩余點跡是非常必要和可行的。

目前，一些國內外的專家學者利用雷達回波特征，針對此問題做了一些相應的研究。文獻[3]針對雷達信號處理后較多的雜波剩余問題，通過對信號處理后的雜波剩余信號和目標信號提取雜波圖迭代方差、高階累積量、信噪比和歸一化幅度方差等特征參數，運用K近鄰算法對真實目標點跡和剩余雜波點跡進行鑒別，經過目標點跡鑒別處理后，剩余雜波點跡抑制率接近68.5%。但該方法在抑制剩余雜波的同時也濾除了較多的目標點跡。文獻[4]針對航管雷達，提出利用最近鄰分類器，根據多普勒速度、功率譜、波束駐留時間等特征區分目標與雜波，但是鑒別準確率不是很高。以上幾種研究方法為區分雷達目標點跡和雜波點跡提供了一定的技術參考，但都相應地存在一定缺陷，也都沒有應用到雷達點跡形成過程中所生成的特征參數。

本文針對目標檢測過后過多的雜波剩余點跡對雷達探測和跟蹤性能的影響，利用雷達點跡中的特征參數，提出了一種基于PSO-SVM算法的雷達點跡真偽鑒別方法。本方法將PSO算法與SVM算法結合在一起，選取雷達點跡形成過程中所生成的特征參數，先利用PSO算法對SVM參數進行優化選擇，再利用優化參數后的SVM算法對雷達點跡進行真偽鑒別，測試點跡鑒別準確率，并與傳統SVM算法進行對比分析。

1 支持向量機

支持向量機(SVM)是90年代中期發展起來的基于統計學習理論中VC維理論和結構風險最小原理的一種機器學習方法，根據有限的樣本信息在模型的復雜性和學習能力之間尋求最佳折中，以獲得最好的推廣能力，其最終的目的是根據輸入數據樣本尋找到一個最優分類超平面，用于模式分類和非線性回歸[5]。

支持向量機主要分為：線性可分支持向量機，通過硬間隔最大化處理是嚴格線性可分的數據集；線性支持向量機，通過軟間隔最大化處理線性不可分的數據集；非線性支持向量機，通過引入核函數處理非線性數據集。本文中用到的是非線性支持向量機[6]。

非線性支持向量機針對非線性問題，使用核函數將訓練樣本從原始空間映射到一個更高維度的空間，使得樣本在這個空間中線性可分，從而轉化為線性可分問題，具體形式如下[7]：

假設已知訓練集Z={(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)}，xi為特征向量，yi為屬性標簽。令Φ(x)表示將x映射后的特征向量，于是，在特征空間中劃分超平面所對應的模型可表示為

f(x)=ωTΦ(x)+b

(1)

式中，ω和b為模型參數。由軟間隔最大化可得

s.t.yi(ωTΦ(xi)+b)≥1-l(yi(ωTΦ(xi)+

b)-1),i=1,2,…,n

(2)

式中，l為損失函數，C為懲罰因子。

選取適當的和核函數，式(2)的對偶問題是

式(3)求解后可得到，其分類函數如下：

(4)

根據需要解決的不同的數據分類問題，核函數主要分為線性核、多項式核、Sigmoid核和高斯徑向基核。本文選用了高斯徑向基核函數，其表達式為

(5)

式中，σ為核函數參數。

由SVM的推導過程中可以看出，影響SVM分類器的關鍵因素是核函數參數σ和懲罰因子C。因此，本文將利用PSO算法對這兩個參數進行優化選擇。

2 粒子群優化算法

粒子群算法，也稱粒子群優化算法或鳥群覓食算法粒子群算法，屬于進化算法的一種。鳥類等生物在尋找食物的過程中，一方面是依靠自身的探索，另一方面則是依靠伙伴相互之間的經驗交流，從而能快速準確地找到在搜索區域中最好的食物源。PSO算法正是以上述生物現象作為模型而提出的一種進化優化算法。每個尋優的問題解都是搜索空間中的一只鳥，即“粒子”。每個粒子都包含有位置和速度兩種信息，通過位置信息，可以計算出粒子的適應度值，從而確定粒子的優劣；而速度信息決定它們飛行的方向和距離[8]。

假設D維空間中，有N個粒子[9]：

粒子i位置：Xi=(xi1,xi2,…,xiD)，xid∈[Xmin,d,Xmax,d]；

粒子i速度：Vi=(vi1,vi2,…,viD)，vid∈[Vmin,d,Vmax,d]；

個體最優位置：pbesti=(pi1,pi2,…,piD)；

全局最優位置：gbest=(g1,g2,…,gD)；

其中，1≤d≤D，1≤i≤N。

則粒子i速度和位置迭代公式如下：

(6)

(7)

式中，ω為慣性權重，c1為局部學習因子，c2為全局學習因子，r1，r2為區間(0，1)內的獨立隨機數。

3 基于PSO-SVM的雷達點跡真偽鑒別算法模型

本文利用PSO-SVM算法對雷達點跡進行真偽鑒別。定義粒子由二維參數向量(C，σ)所決定，群體中每個粒子的優劣通過適應度函數值的大小進行評價，適應度值由所選取的適應度函數和二維參數向量(C，σ)共同決定。本文選取雷達點跡真偽鑒別準確率作為適應度函數。

基于PSO-SVM算法的雷達點跡真偽鑒別具體步驟如下：

1) 對采集的雷達點跡數據進行預處理。通過分析雷達點跡數據所反映的目標特征，提取可有效區分目標點跡與雜波點跡的特征信息(多普勒速度、EP個數、距離跨度、方位跨度、原始幅度、EP等級、點跡質量和方位向凝聚點跡個數等特征參數)，并分為訓練集和測試集。

2) 初始化PSO算法參數。粒子群粒子數量n，粒子維度(待尋優參數個數)m，局部學習因子c1，全局學習因子c2，慣性權重ω，算法最大迭代次數Tmax，算法收斂精度ξ，參數懲罰因子的取值范圍[Cmin,Cmax]和參數核函數參數的取值范圍[σmin,σmax]。

3) 輸入訓練集，利用5折交叉驗證計算適應度函數值的平均值，記錄、比較每一個粒子遍歷過的最優個體適應度函數值和全局最優適應度函數值以及對應的參數[8]。

4) 對粒子群中每個粒子計算后，判斷是否滿足迭代結束條件，若滿足條件，則輸出最優參數組合(C*,σ*)；如不滿足條件，則利用式(6)和式(7)對粒子的速度和位置進行更新，再返回步驟3)。

5) 利用輸出的最優參數組合(C*,σ*)SVM模型對測試集的點跡進行真偽鑒別，計算點跡鑒別準確率。

4 實驗仿真與分析

本次實驗中用到的數據均是從X型空管雷達上采集的實測點跡數據。在點跡數據中選取了8 000個目標點跡，8 000個雜波點跡。

本次實驗總共分為兩個部分：實驗1，利用PSO算法對SVM算法參數核函數參數σ和懲罰因子C進行優化選擇，獲得最優參數組合；實驗2，利用最優參數組合下的SVM算法，對獲取的雷達點跡數據進行真偽鑒別，測試點跡鑒別準確率。

4.1 PSO算法優化SVM參數

本實驗利用PSO算法優化選擇SVM核函數參數σ和懲罰因子C。利用5折交叉驗證計算雷達點跡鑒別準確率的平均值，記錄、比較每一個粒子遍歷過的點跡鑒別準確率以及對應的參數組合，從中選取最優參數組合。

在本次實驗中，SVM算法的參數設置為：核函數參數σ∈[0.01,100]，懲罰因子C∈[0.01,100]；PSO優化算法的參數設置為：粒子種群數量N=20，粒子維度D=2，慣性權重ω=0.8，局部學習因子c1=2，全局學習因子c2=2，算法最大迭代次數Tmax=50，算法收斂精度ξ=0.001。

實驗結果如圖1所示。

圖1 點跡鑒別準確率圖

由圖1可以得出雷達點跡鑒別準確率最終穩定在0.921左右。其對應的最優參數組合為(15，22)。

4.2 最優參數下的SVM算法點跡鑒別分析

本實驗對比了最優參數組合下的SVM與傳統SVM兩種算法的點跡鑒別準確率。對比結果如表1所示。

表1 點跡鑒別準確率對比

由表1可知，最優參數組合下的SVM算法的目標點跡鑒別準確率達到了95.18%，雜波點跡鑒別準確率達到了89.94%，整體的點跡鑒別準確率達到了92.13%，在這三個方面均優于傳統SVM算法。

另外，再從原本的8 000個目標點跡和8 000個雜波點跡中隨機取2 000個目標點跡和2 000個雜波點跡作為測試數據。分別計算3種算法各自的所有點跡中鑒別出的目標點跡數、所有點跡中鑒別出的雜波點跡數、目標點跡中鑒別出的目標點跡數和雜波點跡中鑒別出的雜波點跡數，對比3種算法對目標點跡和雜波點跡的具體鑒別效果。

其中，所有點跡中鑒別出的目標點跡數和所有點跡中鑒別出的雜波點跡數是指從4 000個點跡中分別鑒別出目標點跡和雜波點跡的數量；目標點跡中鑒別出的目標點跡數是指從2 000個目標點跡鑒別出目標點跡的數量；雜波點跡中鑒別出的雜波點跡數是指從2 000個雜波點跡中鑒別出雜波點跡的數量。對比結果如表2所示。

表2 點跡真偽鑒別點數對比

由表2可知，最優參數組合下的SVM算法在所有點跡中鑒別出的目標點跡數、所有點跡中鑒別出的雜波點跡數、目標點跡中鑒別出的目標點跡數和雜波點跡中鑒別出的雜波點跡數四個方面均優于傳統SVM算法。

另外從點跡數據中選取15 000個目標點跡和15 000個雜波點跡，對比最優參數SVM算法和傳統SVM算法的雜波濾除效果。對比結果如圖2所示。由圖2可以看出，分別經過最優參數SVM和傳統SVM進行點跡鑒別，再將鑒別出的雜波點跡濾除掉后，與原始點跡對比，大部分的雜波回波點跡被濾除掉，獲得了較好的效果。對比圖2(c)和圖2(d)可以看出，最優參數下的SVM算法的雜波濾除效果要優于傳統SVM算法。

(a) 原始點跡圖

(b) 真實目標點跡圖

(c) 最優參數SVM處理后目標點跡圖

(d) 傳統SVM處理后目標點跡圖圖2 雜波點跡濾除效果對比

5 結束語

本文提出了一種基于PSO-SVM算法的雷達點跡真偽鑒別方法，該方法利用雷達點跡形成過程中所生成的特征參數，先利用PSO算法對SVM算法參數優化，獲得最優參數組合，再利用最優參數組合下SVM算法對雷達點跡進行真偽鑒別，濾除雜波點跡。通過與傳統SVM算法比較，驗證了本文所提算法的可行性和有效性。實驗結果表明，該算法點跡鑒別準確率達到了92.13%，雜波濾除效果均優于傳統SVM算法。