一種基于自適應相關熵的生命探測方法

吳若凡， 崔國龍， 郭世盛， 李虎泉， 孔令講

(電子科技大學信息與通信工程學院， 四川成都 611731)

0 引言

在科學技術高度發展的今天，雷達生命跡象探測有著重大的意義。軍事方面，在反恐活動中，它可以遠距離跨越墻體等障礙物對室內的人體情況進行探測，從而有利于警方判斷形勢，制定解救人質的方案；救災方面，當地震、泥石流等自然災害發生時，受難群眾往往被掩埋在倒塌的建筑物或砂石留下的廢墟中，通過雷達生命跡象探測技術，救援人員在不進行挖掘的情況下就可以得到被埋人員的大致位置，從而增大搜救成功率；而在醫療方面，醫生往往需要對病人呼吸和心率進行監控來判斷病人的病情是否有變化，通過雷達的無接觸式探測，一方面可以減輕患者的痛苦，另一方面便捷了醫院的操作。

在雷達生命跡象探測領域，國內外許多研究機構已經開展了相關研究工作并取得了一定的成果。文獻[1]提出了基于短時傅里葉變換的算法，實現了對呼吸頻率的有效提取；文獻[2]采用變分模態分解(Variational Mode Decomposition, VMD)的算法，成功得到了場景內人體呼吸頻率和心跳頻率；文獻[3]采用希爾伯特振動分解(Hilbert Vibrational Decomposition, HVD)的方法，在穿墻的條件下實現了對多目標呼吸頻率的提取。但是上述算法都無法獲得場景中目標的距離信息。文獻[4]基于步進頻連續波雷達，提出了一種利用距離門和動目標檢測(Moving Target Detection, MTD)濾波的生命跡象探測方法，實現了目標測距和頻率信息的獲取。文獻[5]基于調頻連續波雷達，提出了一種雙參數最小均方(Least Mean Square, LMS)濾波器的生命信號提取算法，有效地分離出了多目標的呼吸和心跳信號。文獻[6]提出了一種基于互相關熵的生命跡象探測方法，實現了在非高斯噪聲背景下的生命跡象探測與參數估計。然而，當場景中的人體目標被其他目標遮擋時，采用上述方法難以實現對所有目標的探測。

為了解決遮擋目標的探測問題，文獻[7-8]采用了基于多站雷達的互相關算法，該類算法雖然可以實現對遮擋場景中所有目標的探測，但是卻需要用到多臺雷達，并且對雷達的放置位置有著較為嚴格的要求，故實際使用時具有一定的局限性。為了克服這一局限性，本文在一發一收步進頻連續波雷達體制下，提出了一種基于自適應相關熵的生命跡象探測方法，利用預檢測得到目標可能出現的距離單元及對應的幅度，從而自適應地調節不同距離單元上相關熵的參數，通過對每個距離單元上不同周期的數據進行相關熵處理，實現了對弱目標的增強，最終在RD平面得到了包括遮擋目標在內所有人體目標的呼吸頻率和距離信息。

1 回波模型

假設發射波形s(t)為步進頻信號，可以表示為[4]

(1)

式中，N為步進頻率數，f0為起始頻率，Δf為步進頻率間隔，T為步進持續時長。

假設探測的目標個數為P，第p個目標的初始距離r0p,所有目標除了呼吸和心跳微動以外沒有其他運動，則第p個目標到雷達的實時距離，可以寫成

rp(t)=r0p+Δrp(t)

(2)

式中，Δrp(t)為第p個目標心跳和呼吸所引起的微動位移，一般將其建模成正弦信號的形式，具體表示如下：

Δrp(t)=AH,psin(2πfH,pt+φH,p)+

AB,psin(2πfB,pt+φB,p)

(3)

式中：AH,p，fH,p，φH,p表示第p個目標心跳的幅度、頻率和初相位；AB,p，fB,p，φB,p表示第p個目標呼吸的幅度、頻率和初相位。由于心跳的回波信號在實際應用中十分微弱，因此本文中只考慮了呼吸對雷達回波的影響。對應的雷達回波時延表達式為

(4)

(5)

Sc(m,t)=

(6)

式中，m=1,2,…,M，M為處理的總周期數，Γp為第p個目標的反射系數。對接收到的回波信號進行I/Q解調，得到正交兩路差拍信號。再將兩路差拍信號變成數字信號并進行周期為T的重采樣，就可以得到包含人體微動信息的基帶復數信號：

(7)

式中，n=0,1,2,…,N-1。

觀察式(7)可知，基帶信號c(m,n)等效于是對頻域信號進行周期為Δf的采樣得到的，所以又可以表示為

(8)

式中，f=0,Δf,2Δf,…,(N-1)Δf，用于頻域表達式。通過對式(8)進行補零，可得到

(9)

式中，f′=f0,f0+Δf,…,f0+(N-1)Δf，B為發射信號帶寬,B=(N-1)Δf，fc=f0+B/2為中心頻率。

對式(9)進行逆傅里葉變換(IFFT)，可以得到

exp(-j2πfc(t-τp,m))

(10)

當回波時延t=τp,m，第p個sinc脈沖幅度達到最大值，又因為τ和目標距離有著一一對應的關系，因此式(10)的結果就包含了所有目標的距離信息。對式(10)的結果沿快時間域進行采樣，即可得到回波的多幀距離像，其表達式為

exp(-j2πfc(tk-τp,m))

(11)

式中,k=1,2,…,K為距離單元序數，K為距離單元的總數。由式(11)可知，|Γp|直接關系到第p個目標在距離像上的幅度。Γp的主要影響因素為目標的雷達散射截面積(Radar-Cross Section, RCS)和目標到雷達的距離[9]。對于生命探測，在探測場地不大的時候，上述兩個因素對Γp的影響有限，不同目標的回波強度相差并不大。但是，一旦場景中存在兩個或以上的目標出現在雷達同一個方位向上，前方目標就會對后方目標構成遮擋。不妨假設有兩個目標出現在雷達同一個方位向上，第s個目標被前方目標遮擋了，那么此時式(11)可以寫成

d(m,k)=ΓsBsinc[B(tk-τs,m)]·

exp(-j2πfc(tk-τs,m))+

exp(-j2πfc(tk-τp,m))

(12)

對于被遮擋的第s個目標，雷達信號在到達和返回時都會因穿透遮擋它的前方目標而產生衰減，故Γs和Γp≠s往往會有較大的差距。由式(12)可以看出，直接由峰值對目標進行檢測會造成遮擋目標的探測困難。

2 基于自適應相關熵的生命探測算法

針對傳統算法難以解決的遮擋目標探測問題，本文提出了一種基于自適應相關熵的檢測算法對這些微弱目標進行自適應的增強，使它們更加容易被檢測出。

2.1 相關熵的定義與分析

隨機過程相關熵的定義式為[6]

(13)

式中，E[·]表示隨機過程變量xt的數學期望，而

(14)

將式(14)代入式(13)，經由指數函數的泰勒級數展開，可以得到

(15)

對于離散時間平穩隨機過程，自相關熵可表示為

V[m]=E[k(x(n)-x*(n-m))]

(16)

式中，x(n)為離散時間隨機過程。自相關熵V[m]可以通過式(17)計算得到：

(17)

V[m]的傅里葉變換表達式為

(18)

P(ω)即為相關熵譜，它體現了隨機過程的頻域特征。在雷達生命探測中，P(ω)就包含了目標的呼吸頻率信息[10]。

為了進一步明確σ參數會對相關熵處理的輸出結果以及最終生命探測的效果所帶來的影響，以下將會進行簡要分析。

圖1 函數k(u)隨u的變化曲線示意圖

考慮到二范數平方非負的特性，自變量u取值范圍為u>0。觀察圖1的變化曲線，可以直觀地得出：當自變量u位于虛線右側時，相關熵的輸出隨自變量的變化十分微弱，幾乎無法體現出原始數據的變化特征；只有當自變量u位于虛線左側時，相關熵的輸出才可以較好地反映原始數據的變化規律。為了方便起見，我們將虛線左側的自變量區間稱為“最適區間”，對應的相關熵輸出稱為“最適輸出”。

而對于生命探測，目標區別于噪聲和雜波的最重要的特征就是目標所在距離單元的值會隨著時間(不同幀之間)呈現出周期性的變化規律。因此，對于目標所在距離單元，我們希望相關熵的自變量u應位于最適區間內。與之對應的，噪聲和雜波處，我們則希望其自變量u位于最適區間外。

在實際算法應用中，相關熵處理會依次遍歷所有的距離單元，對應的上述自變量u的分子||xt-xt+τ*||2中，xt即為該距離單元內第t個周期的數據。一般情況下，在周期間隔τ相同時，不同距離單元上的回波強度將會直接影響到該分子的值，回波強度越大則分子的值也越大。

因此，為了讓不同強度的目標的自變量均位于最適區間內，分母σ的值也需要隨著回波強度的變化而變化。

2.2 自適應相關熵算法

為了讓不同強度的目標的自變量均位于最適區間內，本文提出了基于自適應相關熵的算法。整個算法的流程圖如圖2所示。

圖2 算法的流程圖

由于IFFT得到的距離像-周期平面中含有大量靜態物體的雜波以及部分直流耦合，故首先需要進行動目標顯示(Moving Target Indicator, MTI)處理，沿慢時間域進行均值對消：

(19)

經過MTI處理后的距離像-周期矩陣通過自適應相關熵處理，得到增強了弱目標的RD平面。隨后在該平面進行人數判決與目標測距，最終輸出目標的人數、呼吸頻率和對應的到雷達的距離。以下依次詳細介紹整個算法的流程。

2.2.1 自適應相關熵處理

為了合理選取不同距離單元上σ參數的值，算法采用了目標預檢測，首先對多周期的數據進行非相干積累

(20)

式中，D為積累后的幅度，K為距離單元數。然后對D(k)使用低門限檢測的方法進行目標預檢測，得到目標可能出現的距離單元序數和對應的積累幅值

(21)

式中，Lacc為目標可能出現的距離單元序數，A為對應的積累幅值，ε為一個較低的門限。接著根據這些距離單元的積累幅值按照一定比例自適應地調節對應距離單元σ參數的值：

σtarget=βA

(22)

式中，σtarget為使目標處取得最適輸出的參數，β為比例系數。以此為基礎對每個距離單元的數據進行相關熵處理，對應的公式為

(23)

式中，V(δ,k)表示對第k個距離單元周期間隔為δ的兩個數據進行相關熵處理的結果，δ=1,2,…,M-1。σ(k)為第k個距離單元上的σ參數，其表達式為

除此之外，高速公路工程中的中心試驗室也可以結合管理部門制定的各項管理制度，對工程各項數據進行綜合分析，針對施工材料使用過程中遇到的問題，提出妥善的建議，保證工程中的施工材料得到充分利用。對于高速公路工程中的施工單位來講，要根據中心試驗室提出的意見，對原有的施工工藝進行有效改進，在保證高速公路工程整體施工質量的基礎上，真正達到提高工程施工質量控制水平的目的。

(24)

式中，S為一個遠小于σtarget的數值，ε為過渡單元數，代表著目標所影響的其兩側距離單元的總數。

V(δ,k)中，所有預檢測中得到的目標都已經得到了自適應增強。隨后對V(δ,k)進行低通濾波，去除那些預檢測中的由噪聲和雜波所帶來的虛警。

最后，對V(δ,k)沿慢時間域進行快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)得到RD平面，從相關熵譜中提取出目標的呼吸頻率。

2.2.2 人數判決與目標測距

為了在RD平面進行目標檢測，首先對該平面中的點進行二值化處理，然后進行基于密度的帶有噪聲的空間聚類(Density Based Spatial Clustering of Applications with Noise, DBSCAN)[11]。該聚類方法可以自適應地提取出各個目標處的形心坐標而不必事先設定目標的個數。聚類得到的類別數即為目標人數，得到的頻率fDBSCAN即為目標的呼吸頻率。

為了減少由聚類引入的目標距離與真實值的誤差。本文將聚類得出的目標距離和目標預檢測的結果進行對比與匹配，以得出與真實值偏差最小的目標距離。令聚類得出的目標所在的距離單元序數為LDBSCAN，最終輸出的目標距離單元數為L，則匹配的過程可以由下式表示：

L=Lacc(argmin(|Lacc-LDBSCAN|))

(25)

3 仿真結果

表1 雷達和場景參數

表2 人體目標參數

(a) 距離像平面

(b) 非相干積累處理結果

(c) 經相關熵處理后的RD平面

(d) 直接FFT得到的RD平面圖3 各階段仿真結果

圖3(a)是MTI后得到的距離像-周期平面的結果，可以看出6 m處的目標由于被遮擋，其幅度比4 m處的目標弱很多。按照文中提出的方法，非相干積累的處理結果在圖3(b)中顯示，通過一個較低的門限進行檢測后，得到的目標可能出現的位置為4.010 0，6.005 9，7.122 8，0.897 2和2.124 0 m，對應的積累幅值分別為4.044 7，0.658 8，0.542 7，0.534 3和0.524 6。以此為基礎進行自適應相關熵處理，得到RD平面的結果如圖3(c)所示，可以看出4 m和6 m的目標在RD平面上都很強，并且具有明顯的呼吸頻率特征。最終經由人數判決和目標測距，得到目標人數為2個，距離為4.010 0和6.005 9 m，呼吸頻率為0.414 8 Hz和0.506 5 Hz。與仿真中設定的距離和頻率幾乎完全一致。為了方便進行對比，圖3(d)給出了采用傳統的傅里葉變換算法，即在距離像-周期平面直接沿慢時間域進行加窗FFT處理，得到的RD平面結果。可以發現在該RD平面中，后方6 m的目標十分微弱，難以進行檢測。

通過對比圖3(c)、(d)可以證明，該算法擁有弱目標增強的效果，可以有效得出遮擋目標的距離和呼吸頻率信息，由此證明了該算法的有效性。

4 實測數據處理結果

為了進一步驗證算法在實際應用中對遮擋目標探測的有效性，我們進行了相關實驗，并對采集到的數據進行了處理。實驗采用一發一收步進頻連續波雷達，雷達系統的參數見表2。其中，由于實驗條件限制，實際處理的周期數為350而不是仿真中的500。墻體厚度大約為30 cm。

穿墻實驗場景如圖4(a)所示，圖中右上角為雷達的照片。

(a) 場景照片

(b) 坐標系示意圖圖4 雙目標遮擋場景

為了便于描述目標和雷達的位置關系，建立如圖4(b)所示的坐標系：雷達位于坐標原點(0,0) m，緊貼著墻體拜訪，朝向Y軸正方向，兩個目標一前一后站立，對應的坐標分別為(0,3) m和(0,5) m。在該場景中，前方目標對后方目標構成了遮擋。

經過MTI處理后得到距離像-周期平面的結果如圖5(a)所示?？梢钥闯?3 m的目標十分明顯，但是5 m的目標由于被遮擋而顯得十分微弱。圖5(b)是非相干積累的處理結果，通過低門限的檢測后，得到疑似目標的位置為3 m和5 m兩處，對應的積累幅度為147.9和12.31。以此為基礎進行自適應相關熵處理，得到的結果見圖5(c)，與圖5(a)對比可以發現，5 m處的遮擋目標得到了明顯的增強，和3 m處的目標有著相近的幅度。最后在經由人數判決和目標測距后，得到的目標人數為2人，呼吸頻率分別為0.28 Hz和0.31 Hz，為人正常的呼吸頻率； 距離分別為3.021 2 m和4.943 8 m，與目標實際距離的誤差僅為0.70%和1.14%。為了方便進行對比，圖5(d)給出了傳統的傅里葉變換算法得到的RD平面結果，很明顯后方5 m的目標十分微弱，難以進行檢測。在經由人數判決和目標測距后，得到的目標人數僅為1人，距離為3.021 2 m。由此可見,傳統算法在該場景中無法探測到后方被遮擋的目標。

(a) 距離像-周期平面

(b) 非相干積累處理結果

(c) 經相關熵處理后的RD平面

(d) 直接FFT得到的RD平面圖5 實測數據處理結果

5 結束語

本文提出了一種基于自適應相關熵的生命跡象探測算法，利用預檢測得到目標可能出現的距離單元及對應的幅度，從而自適應地調節相關熵在不同距離單元的σ參數，通過對每個距離單元上不同周期的數據進行相關熵處理，實現了對弱目標的增強。之后采用低通濾波的方式，去除由預檢測引入的噪聲和雜波干擾，最終在RD平面得到了所有人體目標的呼吸頻率和距離信息。實驗證明，在存在遮擋現象的多目標場景中，傳統的傅里葉變換算法無法探測到后方被遮擋的目標；而使用文中提出的算法可以有效實現對弱目標的增強，從而測得包括遮擋目標在內所有人體目標的呼吸頻率和距離信息，測距誤差在2%以內。