用作圖法解決氣體變質量問題

詹茉莉

摘 要：在16年的全國卷Ⅱ中和19年的全國卷Ⅰ中都出現了氣體變質量問題，而變質量問題往往是學生的一個難點。氣體的三大定律及理想氣體狀態方程都只對質量一定的理想氣體才成立，所以，對于變質量問題，可通過巧妙地選擇研究對象，使這類問題轉化為一定質量的氣體問題，用氣體實驗定律求解.下面我通過作圖的方法作為輔助來解決此類問題。

關鍵詞：變質量;氣體狀態方程

高考對高中物理選修3-3的考查，計算題主要是考查氣體狀態方程的應用，而變質量問題往往是學生的一個難點，在16年的全國卷Ⅱ中和19年的全國卷Ⅰ中都出現了氣體變質量問題。而氣體的三大定律及理想氣體狀態方程都只對質量一定的理想氣體才成立，所以，對于變質量問題，可通過巧妙地選擇研究對象，使這類問題轉化為一定質量的氣體問題，用氣體實驗定律求解。對于變質量問題主要是“打氣問題、抽氣問題、灌氣問題、漏氣問題等問題”，總的來講可以歸納為“充氣和放氣問題”。下面我通過作圖的方法作為輔助來解決此類問題。

一、充氣中的變質量問題

例1.設一只活塞式兩用氣筒，其容積為V0，另一體積為V的容器，內有空氣的壓強與外界已知的大氣壓強p0相等。那么用此氣筒對容器打n次氣后（設打氣時空氣溫度保持不變），容器中空氣的壓強為多少？

例題1中如果我們只選擇容器為研究對象，由于這些氣體最終充進容器中，氣體的質量就發生變化了，理想氣體狀態方程就不適用，設想將充進容器內的氣體用等體積nV0的袋子先收集起來，但當我們取容器和袋子內的全部氣體為研究對象時，這些氣體狀態不管怎樣變化，其質量總是不變的。這樣，我們就將變質量的問題轉化成質量一定的問題了。

解析：本題考查對玻意耳定律的深入理解，打n次氣，對容器內所有的空氣，有，所以

二、放氣中的變質量問題

放氣的題目包含漏氣、灌氣、抽氣等問題，對于此類題目，如果只選原來的容器作為研究對象，氣體一旦放走，質量就發生改變，理想氣體狀態方程就不適用，同樣我們也拿一個袋子把放出的氣體裝起來，當容器的壓強和袋子里面的壓強相等時，放氣結束。我們取容器和袋子內的全部氣體為研究對象時，這些氣體狀態不管怎樣變化，其質量總是不變的。

例2.大氣壓強p0=1.0×105Pa.某容器的容積為20L，裝有壓強為20×105Pa的某種氣體，如果保持氣體溫度不變，把容器的開關打開，待氣體達到新的平衡時，容器內剩下的氣體質量與原來氣體的質量之比為多少？

分析可知：例題2中把容器和放出的氣體作為研究對象，總質量不變，當壓強減小到1.0×105Pa時，放氣結束。由玻意耳定律得pV=p1（V+ΔV），可知ΔV=380L。

剩余的氣體質量M剩=ρ/V，原來氣體的質量M=ρ原V=ρ/（V+ΔV），由于密度不知道，原來的質量可以選擇第2種表達方法，則即

此類問題還有一種問法，問逸出的質量與原來的質量之比，即

三、兩種抽氣方式引起變質量問題

抽氣的題目還包含兩種抽法，一種是一次一次抽，每次抽完以后每個小瓶中的壓強不同。另一種是同時抽氣，抽完以后小瓶中的壓強與原來容器中的壓強相等。

例題3.鋼筒容積20升，貯有10個大氣壓的氧氣，今用5升真空小瓶取用，直到鋼筒中氧氣壓強降為2個大氣壓為止，設取用過程中溫度不變，小瓶可耐10個大氣壓.

（l）若用多個5升真空小瓶同時分裝，可裝多少瓶？（2）若用5升真空小瓶依次取用，可裝多少瓶？

解析：（1）第1小問中可以畫出這種圖形

用多個5升真空小瓶同時分裝，相當于打氣的逆過程，當容器中的壓強與小瓶的壓強相等時，分裝結束，則由玻意耳定律可解為：代入數據，得n=16（瓶）

（2）第2小問中的抽法可以畫出這種圖形，每次抽完以后每個小瓶中的壓強不同

第一次抽氣過程，由玻意耳定律可得：得：

第二次抽氣過程，由玻意耳定律可得：得：

第三次抽氣過程，由玻意耳定律可得：得：

……

第n次抽氣過程，由玻意耳定律可得：得：

得n=7瓶

例題4.[2016全國II-33]一氧氣瓶的容積為0.08m3，開始時瓶中氧氣的壓強為20個大氣壓。某實驗室每天消耗1個大氣壓的氧氣0.36m3。當氧氣瓶中的壓強降低到2個大氣壓時，需重新充氣。若氧氣的溫度保持不變，求這瓶氧氣重新充氣前可供該實驗室使用多少天。

由題意分析可知，由于每天消耗的氧氣壓強一樣，可以理解為同時分裝成體積為0.36m3的小瓶。但瓶中還要留有2個大氣壓的氧氣，整個過程可以分成兩個過程，第一個過程先把氧氣瓶中的氧氣放氣到壓強為2個大氣壓，放出的氣體用一個袋子裝起來，第二個過程氧氣瓶中剩余的氣體不動，把放出的氣體拿來同時分裝成體積為0.36m3的小瓶，分裝成幾瓶就是使用幾天，用圖形表示如下：

第一過程：

第二過程：

例題5.[2019全國I-33]熱等靜壓設備廣泛用于材料加工中。該設備工作時，先在室溫下把惰性氣體用壓縮機壓入到一個預抽真空的爐腔中，然后爐腔升溫，利用高溫高氣壓環境對放入爐腔中的材料加工處理，改部其性能。一臺熱等靜壓設備的爐腔中某次放入固體材料后剩余的容積為0.13m3，爐腔抽真空后，在室溫下用壓縮機將10瓶氬氣壓入到爐腔中。已知每瓶氬氣的容積為3.2×10-2m3，使用前瓶中氣體壓強為1.5×107Pa，使用后瓶中剩余氣體壓強為2.0×106Pa;室溫溫度為27℃。氬氣可視為理想氣體。求壓入氬氣后爐腔中氣體在室溫下的壓強;

從題意分析可知，這題總的是充氣的問題，但跟例題1的充氣問題有所不同，并不是所有氣體都充入熱等靜壓設備的爐腔中，10瓶氬氣中仍留有10瓶剩余氣體壓強為2.0×106Pa，其他的氣體才充入爐腔中。同樣整個過程可以分成兩個過程，第一個過程先放氣，把10瓶氬氣瓶中的氬氣放氣到壓強為2.0×106Pa，放出的氣體用一個袋子裝起來，第二個過程10瓶氬氣瓶中剩余的氣體不動，把放出的氣體再一起壓入爐腔中。

第一過程：

第二過程：

綜上所述，涉及到變質量氣體問題，選擇適當的研究對象，可以把變質量問題轉化為質量一定的問題，在分析過程中適當作一些圖形，有助于了解氣體狀態的變化過程，尤其處理氣體的分裝過程時適當的圖形很容易讓學生理解。

參考文獻

《2016年高考物理試題分類匯編》《2019年高考物理試題分類匯編》