梳理豎直面內圓周運動

李建麗 武根深

摘 要：對規(guī)律的理解是物理學習永恒的話題。在解決實際問題時，學生之所以會張冠李戴、答非所問，主要是對于對象所處的狀態(tài)涉及到的相似易混的問題沒有進行明確的界定與區(qū)分。下面以豎直面內圓周運動為例立足重力場與復合場兩種場景，分別從繩子（外軌）約束和桿（管）約束進行問題的分類與梳理。

關鍵詞：重力場;復合場;約束;臨界

一、重力場豎直面內圓周運動

1、繩子（外軌）約束

（1）vmin點（臨界點）：最高點

●運動學特征：速度最小●動力學特征：彈力最小

●臨界點臨界速度：是速度最小位置處的最小速度，此時所受彈力為零

（2）過程遵守規(guī)律：物體做變速圓周運動，機械能守恒

（3）vmax點：最低點

①該點最小的速度②該點最小的向心力為5mg③該點最小的繩子拉力為6mg

（4）問題探究：

I：如果vmax點的速度未達到，不同的速度對應能到達的最大高度情況：

vmax點速度分別取、、，令最高點速度為零，根據(jù)，分別求得Hm等于（與實際相符）、R（與實際相符）、（違背實際）。

II：若vmax點速度v>進一步探究確定脫軌的位置：

●明確脫軌處動力學特征：彈力等于零，重力的指向圓心分力提供向心力

●明確脫軌處運動學特征：速度、加速度不為零

i：，令脫軌位置為C，OC連線與豎直方向夾角為θ（如圖）

A→C：

在C點：建立沿半徑（法向）和沿切線方向的直角坐標系

聯(lián)立兩式得

ii：，同理得到

iii：，同理得到，脫軌的位置在B點，也就是恰好不脫軌！

◆關注脫軌之后的運動，是斜上拋運動，最高點速度一定不為零！且Hm﹤

典例1、半徑為R的圓桶固定在小車上，有一個光滑的小球靜止在圓桶最低點，如圖所示。小車以速度v向右勻速運動，當小車遇到障礙物時，突然停止運動，在這之后，關于小球在圓桶中上升的高度的判斷，正確的是（B）

A.不可能等于 B.不可能大于

C.不可能小于 D.不可能等于2R

界定：（1）重力場中外軌約束豎直面內圓周運動

分析：（2）當小車遇到障礙物突然停止運動時，小球將以某一初速度從最低點沿桶壁上升

■清楚選項中的意義：以上分析可知是最高點速度為零時上升的最大高度Hm的表達式。

■清楚最低點的兩個臨界速度：

①第一個臨界速度，小球恰能到達圓心等高處速度為零

②第二個臨界速度，小球恰能完成完整的圓周運動，通過圓周最高點速度不為零，

若最低點速度分別滿足以下條件：、、，小球所做運動分別是沿圓弧往返運動、不能完成完整圓周運動和完成完整圓周運動，小球對應到達最高點速度分別為零、不為零、不為零，所能到達的最大高度分別是、Hm﹤且、Hm﹤且Hm=2R。綜上所述Hm永遠不可能大于，正確答案為B

2、桿（管）約束

（1）vmax點位置（最低點）：由于，桿（管）對物體必然施加豎直向上的彈力

（2）vmin點位置（最高點）：vmin點速度可以是零。但存在分界速度，若v小于或大于v0，對應向心力大小分別小于或大于mg，桿分別提供支持力或拉力。

典例2、一根長為L的輕桿下端固定一個質量為m的小球，上端連在光滑水平軸上，輕桿可繞水平軸在豎直平面內運動（不計空氣阻力）.當小球在最低點時給它一個水平初速度v0，小球剛好能做完整的圓周運動.若小球在最低點的初速度從v0逐漸增大，則下列判斷正確的是（BC）

A，小球能做完整的圓周運動，經過最高點的最小速度為

B.小球在最高點對輕桿的作用力先減小后增大

C.小球在最低點對輕桿的作用力一直增大

D.小球在運動過程中所受合外力的方向始終指向圓心

界定：（1）重力場中桿約束豎直面內圓周運動，

分析：（2）桿約束情況下最高點速度可以是零，A錯誤;由于是變速圓周運動，圓周上只有vmin

點和vmax點兩處合外力指向圓心，D錯誤。

（3）根據(jù)機械能守恒定律，使小球能做完整的圓周運動，最低點最小速度，若小球在最低點的初速度從v0逐漸增大，對應最高點速度從0增大到然后繼續(xù)增大。當最高點速度v=時，桿的彈力為零。所以小球在最高點對輕桿的作用力先減小后增大，B正確

（4）小球在最低點對輕桿的作用力顯然是一直增大的，C正確。

二、復合場豎直面內圓周運動----繩子（外軌）約束

●關于vmin點與vmax點

vmin點與vmax點，它們不一定在最高點或最低點，彈力在這兩點分別取最小和最大值。它們具有相同的運動學和動力學特征，即切線方向加速度為零、切線方向的合力為零、合力指向圓心。

●臨界點的確定依據(jù)：切線方向的合力（加速度）為零

●臨界點臨界速度確定：

在C點：，，F(xiàn)0為主動力的合力，v0為速度最小位置處的最小速度

典例3、如圖所示，豎直平面上有一光滑絕緣半圓軌道，處于水平方向且與軌道平面平行的勻強電場中，軌道兩端點A、C高度相同，軌道的半徑為R.一個質量為m的帶正電的小球從槽右端的A處無初速沿軌道下滑，滑到最低點B時對槽底壓力為2mg.求小球在滑動過程中的最大速度.

界定：（1）復合場中外軌約束豎直面內圓周運動

分析：（2）特點：對勻強電場的交代模糊，處于水平方向，向左向右未知！

（3）所以首先只能抓住滑到最低點B時對槽底壓力為2mg這個條件，先對題目展開分析

在B點：，求得。其次進一步挖掘從A到B過程，令此過程電場力做的功為W，根據(jù)動能定理：解得，缺口打開！

得到電場力的大小等于方向向右！

參考文獻

[1]杜志建.高考復習講義.新疆青年少年出版社，2010.

[2]高玉峰.優(yōu)化豎直平面內圓周運動教學的策略[J].物理教學，2014，36（9）：7—8.