焦點(diǎn)之弦 靈巧善變

章麗潔

摘 要：涉及拋物線的焦點(diǎn)弦問(wèn)題是歷年高考中的重要題型之一，破解此類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是抓住拋物線的定義、焦點(diǎn)弦的相關(guān)公式等來(lái)轉(zhuǎn)化與處理，有效融合直線、圓等相關(guān)知識(shí)，體現(xiàn)知識(shí)的交匯與綜合.

關(guān)鍵詞：拋物線;焦點(diǎn);直線;準(zhǔn)線;圓;定義

中圖分類(lèi)號(hào)：G632????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A????? 文章編號(hào)：1008-0333（2020）34-0047-02

收稿日期：2020-09-05

作者簡(jiǎn)介：章麗潔（1986.6-），女，江蘇省常州人，本科，中學(xué)二級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

2018年全國(guó)Ⅱ卷文科第20題（理科第19題），這是一道以拋物線為背景的解析幾何問(wèn)題，以拋物線的焦點(diǎn)弦為切入點(diǎn)，通過(guò)求解焦點(diǎn)弦所在的直線方程以及滿足條件的圓的方程，淡化圓錐曲線的難度，巧妙把直線與圓錐曲線、直線與圓、圓與圓錐曲線的知識(shí)加以融合，降低解析幾何的難度，體現(xiàn)知識(shí)的交匯與綜合，提高能力，培養(yǎng)素養(yǎng).

一、真題在線

高考真題 （2018·全國(guó)Ⅱ卷文·20，理·19）設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且斜率為k（k>0）的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=8.

（1）求l的方程;

（2）求過(guò)點(diǎn)A，B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.

本題涉及拋物線的方程與幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，焦點(diǎn)弦，直線的方程與斜率，圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系等，考查函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查運(yùn)算求解能力等.

二、多向思維

當(dāng)我們審?fù)暌坏李}以后，要不斷領(lǐng)悟反思，多角度切入進(jìn)行深度挖掘，從而達(dá)到觸類(lèi)旁通、一題多解的效果.不同的切入點(diǎn)有不同的解法，多點(diǎn)思維，多向開(kāi)花.

羅增儒教授說(shuō)過(guò)：“一旦獲解，就立即產(chǎn)生感情上的滿足，從而導(dǎo)致心理封閉，忽視解題后的再思考，恰好錯(cuò)過(guò)了提高的機(jī)會(huì)，無(wú)異于入寶山而空返.”通過(guò)一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)向機(jī)智及思維的應(yīng)變性，實(shí)現(xiàn)提高發(fā)散思維的變通性，提高知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，從而應(yīng)用更多的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，獲得“一題多練”、“一題多得”的效果.

參考文獻(xiàn)：

[1]劉剛.圓錐曲線焦點(diǎn)弦的一組性質(zhì)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2019（21）：3-4.

[2]陳偉.橢圓焦點(diǎn)弦的一個(gè)性質(zhì)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2019（11）：25-26.

[責(zé)任編輯：李 璟]