高中數學錯題教學的有效策略

韓琦

摘 要：通過恰當地錯題教學活動能夠全面提高學生的學習水平.當學生理解了數學概念，就要學著靈活的應用概念知識.學生能不能靈活的應用概念知識，與學生的數學思維能力有關.本文對此進行了分析研究.

關鍵詞：高中數學;錯題教學;有效性;策略

學生在學習知識時，如果沒有出現錯誤，那么就很難發現知識結構的缺陷.筆者在教學中引導學生做易錯題，學生在出錯的過程中發現概念知識學習的不足，然后以糾正錯誤為基礎找出數學概念學習出現的問題，找出糾正的策略.筆者通過這種方法，幫助學生掌握了數學概念知識.學生理解了概念以后，應學會利用概念來解決問題.

筆者通過引導學生利用數學思想方法來應用數學概念，讓學生從宏觀的視角看待問題，學會用概念解決問題.

一、引導學生通過錯題理解概念

高中學生在學習數學時，會學習一些數學概念.有些學生對數學概念的理解不到位，這類學生或者膚淺的理解數學概念內容，或者只是死記硬背課本上的概念知識，導致在遇到數學問題時想用數學概念來解決問題.這類學生還有一種不良的學習習慣，即當他們認為自己已經理解了知識以后，不會通過解決數學問題印證自己學過的知識，主動發現數學概念學習存在著問題，使得數學知識結構存在著很多問題.筆者認為數學學習應重視基礎，數學概念內容是數學學習的重要內容，如果學生不能學好概念知識，就不能完成后續的數學學習，為了幫助學生學好概念知識，筆者在教學中會利用錯題教學幫助學生理解概念，使學生發現知識結構的缺陷.

二、引導學生在錯題中訓練思維

一個學生的思維能力越強，就越能抓住數學問題的特征，找到解題的規律;反之，學生就找不到解決問題的方向.學生在思考問題時，經常會解錯習題，他們會出現解題錯誤，是由于他們思維能力不足的緣故，筆者往往從學生的解題錯誤著手，幫助他們思考存在哪些思維錯誤導致出現錯題的錯誤，然后引導他們學會正確的抓住數學問題的特征，找到正確的思維方法.筆者的學生長期受到這樣的訓練后，思維能力得到了較大的提高.

以引導學生學習題2為例：已知f（x+1）=x+2x，求f（x）.學生以前學習過數形思想，他們遇到這個問題時，嘗試應用數形思想來解決問題，結果發現這個函數圖像繪制的過程非常復雜，學生根本不能通過繪制函數圖像來求解.筆者引導學生思考，繪圖存在的最大問題是什么？學生認為繪圖存在的問題是不方便計算x，并且

fx+1很難處理.筆者引導學生思考，能不能應用整體思維化簡以上的公式，找到f（x）的關系？學生接受了提示以后，找到了解題方法.學生的解題過程如下：設u=x+1x≥0，那么可得x=u-1 u≥0，轉化f（x+1）=x+2x一式可得fu=u-12+2u-1=u2-1 u≥0，那么可得f（x）=x2-1 C35A22.完成這一題的學習以后，筆者引導學生思考要如何應用數學思想來解決問題.學生經過思考，總結學習經驗如下：第一，學生認為雖然數學思想是一種很好的解決問題的利器，然而并不意味著遇到問題就可以隨意挑選一個數學思想來解決問題.學生認為每種數學思想都有它的解題優勢和劣勢，學生必須抓住問題的特征，有針對性的使用數學思想.第二，學生意識到了數形思想適合應用在圖形容易描述的問題上，比如如果一個圖形很容易呈現成函數、坐標圖形、幾何圖形，就可以應用數形思想來解決問題;假如數學問題不適合用圖形的方法呈現，就不能強行用數形思想來解決問題.整體思想是一種能夠把復雜的數學問題變得簡單化的思想，然而也不是所有的問題都適合應用整體思維來解決.只有數學問題的特征非常明顯，才能夠應用整體思想來解決問題.第三，在應用整體思想時，要學會靈活的轉化問題，學生要學會應用轉化的視角看待數學特征，靈活的應用數學特征.

有時學生不能理解數學思想使用的機理，不能靈活的應用數學概念，筆者會應用錯題教學引導學生分析數學問題的特征，針對特征來應用數學思想，解決問題.學生長期受到這樣的培訓以后，便能靈活的應用數學思想.

當然，在解題過程中要應用嚴謹的思維邏輯分析問題.在做習題時，用抽象思維來分析問題，然后應用分類思想將問題分類，把數學問題變成一個問題的集合.要探討的問題，可以成為這個集合中的非空子集，然后，要理順非空子集之間的邏輯關系，理解子集和子集的聯系，直至完成問題的求解.在解題時，只有應用這種方法來分析問題，才能夠全面的審題，避免在分析問題時出現思維漏洞.

又如，題3：編號為1，2，3，4，5的五個人，分別坐在編號為1，2，3，4，5的座位上，則至多有兩個號碼一致的坐法種數為多少？

這一題較為常見的錯解為“至多有兩個號碼一致”的對立事件是“三個或四個（即五個）號碼一致”，那么可知 三個號碼一致有C35A22種，四個號碼一致僅1個，于是所求的坐法種數為A55-C35A22-1=99.該題錯誤的原因為是審題時，沒有理解文本內容的內在邏輯.在題3里，如果存在3個號碼一致的情形時，則另兩個號碼就不一致.于是.“至多有兩個號碼一致”的對立事件是“三個或四個（即五個）號碼一致”，于是所求的坐法種數為A55-C35-1=109.從題3可以看到分類法或分域法的操作步驟：第一，明確問題的條件，確定分類的對象.題3中問題分類的對象是編號為1，2，3，4，5的五個人，分別坐在編號為1，2，3，4，5的座位上的所有分類種類.第二，依分類的規則，把已知條件與未知答案分成若干個非空子集.在題3中，需要探討的非空子集是“至多有兩個號碼一致”這個非空子集與它的對立事件.第三，依邏輯逐類探討非空子集，探討非空子集中的問題，避免犯下邏輯錯誤，即該次探討的重點是“三個或四個（即五個）號碼一致”內包含的子集是哪些.第四，根據分類探討，得到答案，該此得到的答案是12.在高中時期，在解決數學問題時，不能僅僅只憑著感覺、直覺來審題，而要應用嚴密的邏輯思維來分析問題，避免在審題時出現邏輯思維漏洞.

學生出現的錯誤常常具有典型性，學生最常出現的錯誤為數學概念錯誤、思維水平不足錯誤等.筆者通過錯題教學，可以讓學生發現以上的學習問題，然后通過引導學生糾正錯誤的方法找到解決錯誤的策略，并引導學生從糾錯中積累學習經驗，避免日后出現同樣的錯誤.

參考文獻：

[1]費翔宇.運用錯題集提高高中數學復習效率[J].中國校外教育，2017（S1）：26.

[2]胡嘯天.“錯題集”在高中數學學習中的運用[J].亞太教育，2016（03）：86.

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