高中數學函數解題思路多元化的方法探究

饒瓊

摘 要：高中數學解題是學生理解、運用以及鞏固所學數學知識的過程，尤其是在解答高中數學函數這一板塊內容時，不僅需要學生掌握函數相關基礎知識，還需要學生對數學函數概念進行充分的理解和運用，這樣學生才能在函數問題解答中不斷提升自身的學習效率和質量。為此，本文以高中數學函數有關問題為例，從多元化解題思維出發，探究高中數學函數解題的方法。

關鍵詞：高中數學;函數;解題;多元化

前言：從以往高中數學函數解題情況來看，仍有不少學生只掌握單一的函數解題思路;在遇到復雜的函數問題時，許多學生不能進行獨立的自我思考與解答，這一直是困擾學生的問題。因此，在當前高中數學教學階段，加強培養學生的數學函數多元化的解題思路很有必要，對學生掌握函數解題技巧、提高函數解題效率有著重要的作用。

一、高中數學函數解題思路多元化的概念及意義

（一）概念

函數解題思路多元化是指在函數問題解答過程中，教師應該發揮自身的引導和激勵作用，鼓勵學生對函數問題進行獨立思考，使得學生可以從多角度、多方面來解答數學函數問題，這樣在學生群體中就會出現多元化的函數解題思路，而學生可以通過對各自方法的分析、比較，總結出高效的函數解題方法的過程。

（二）意義

對于高中數學函數解題多元化的意義主要體現在以下幾個方面：首先，有利于鍛煉學生的大腦思維，使其產生創新的學習想法，促使學生能夠展開多元化的學習與探究，從而提升學生的數學學習能力。其次，學生不斷創新和發散解題思路的過程，也是學生邏輯能力提升的過程，促使學生更為全面的看待問題、解決問題[1]。最后，學生從不同的角度去探索函數解題方法，能夠幫助學生對比與分析解題方法之間的差異，從而加深學生對數學函數問題的理解和認知，進而提升學生的數學綜合素質能力。

二、高中數學函數解題思路多元化的方法

從上述分析中，看到了高中數學函數解題思路多元化的意義，那么本文從以下解題思維角度，引導學生展開獨立思考，并積極探索多元化的函數解題方法，以更為高效的解答數學函數題目。

（一）在高中數學函數解題中啟發學生的數形結合思維

函數是高中生必須掌握的基本知識，同時也是高考的常見知識點。但是，在實際解答函數題目時，仍然有許多學生感到函數題目非常難理解，且具有一定的抽象性，導致學生的解題興趣不高，常常會放棄一些復雜函數題目的作答。針對函數的抽象性特征，教師可以引導學生從數形結合思維角度，引導學生展開函數題目的獨立思考，以促使學生創新自身的函數解題思維，使其將抽象的函數概念轉為形象的圖形，從而尋找出函數解題的思路。

以高中數學函數的單調性問題為例：請確定函數y=x∣x∣-2∣x∣的單調區間。

分析：在高中階段，函數單調性是函數的一個重要性質。那么在進行有關函數的單調性問題解答時，學生應該先確定好函數的單調性及單調區間，這就需要學生懂得利用數形結合解題思維，將函數的單調區間形象地、直觀地反映在函數圖象上，這樣可以直接確定好函數的單調區間，以幫助學生提升解題的效率。首先，根據這道函數的單調性問題中，教師應該給予學生一些思考的方向與時間，并提醒學生從題目中的已知條件來找到數形結合的點。比如，從題目給出的函數解析式y=x∣x∣-2∣x∣，引導學生從x≧0、x<0兩個方面來進行函數圖象草圖的繪制，以結合圖象來確定函數的單調區間。如學生可以畫出y=?（x）的圖象：

總結：當x≧0時，函數y=x2-2x;而當x<0時，函數y=-x2+2x，這樣學生可以繪制成上述的函數圖象，那么由上述圖象可知，函數的單調遞增區間為（-∞，0），（1，+∞），函數的單調遞減區間為[0，1]。通過利用數形結合思維來解決函數的單調性問題，能夠幫助學生迅速找到解題的方向。

（二）在高中數學函數解題中引導學生運用構造解題思路

伴隨著高中數學課程的深入，很多題目中都涉及到函數問題，而函數概念與其它數學知識相結合之后，數學題目都會變得比較復雜，而且較為抽象，如果學生不懂得運用多元化的解題思路，將無法順利、快速地解答出數學題目答案。那么在眾多的數學解題思路中，構造思維方法也是一種不錯的數學函數解題思維，它是在原有數學題目基礎之上，進行條件或者結論的假設，以利用數學題目中的相關信息，構造出滿足數學題目所需的條件和結論，促使復雜的數學問題簡單化，從而幫助學生找到數學問題的解答方法。

以高中數學函數中的比較大小問題為例：已知函數y=?（x）的圖象關于y軸對稱，且當x∈（-∞，0），?（x）+x?′（x）<0成立，a=20.2g?（20.2），b=logπ3g?（logπ3），c=log39g?（log39），則a，b，c的大小關系是？

題目分析：從這道函數的比較大小問題中，學生應對懂得從問題中的已知條件著手，尋找構造條件的途徑，以將復雜的函數大小比較問題簡單化。比如，題目中的已知條件：函數y=?（x）的圖象關于y軸對稱，則說明函數y=x?（x）是一個奇函數，那么學生可以抓住這個點進行函數的構造，得出[x?（x）]′=?（x）+x?′（x），進而將構造出來的函數代入題目之中，以分析出函數y=x?（x）的單調性。

總結：根據[x?（x）]′=?（x）+x?′（x），可以分析出當x∈（-∞，0）時，[x?（x）]′=?（x）+x?′（x）<0，y=x?（x）為單調遞減函數，那么又當x∈（0，+∞）時，y=x?（x）也為單調遞減函數。那么學生可以基于這些分析，對a，b，c的大小關系深入地分析。其中，1<20.2<2，0<logπ3<1，log39=2，所以0<logπ3<20.2<log39，最后得出b>a>c。通過利用構造法可以幫助學生盡可能得找到問題間的關系，并將原本看似復雜的函數大小比較題目進行簡化，從而提升學生的解題效率。

（三）在高中數學函數解題中培養學生的轉化解題思維

通過上述兩種函數解題思路的介紹，可以了解到解答高中數學函數題目的思路是多元化的，并不是只有一種解題方法和思路。但除了上述兩種解題思路及方法外，轉化思維也是高中數學函數的一種重要解題思維，它可以使部分復雜函數問題簡單化，同時也有助于學生產生豐富的聯想，從而將抽象的函數問題進行一一的拆解，進而讓學生可以盡快地找到數學函數問題的解決思路，最終有效地解答函數問題。比如，當學生拿到一道復雜的函數問題時，學生可以先嘗試應用轉化思維方法將復雜的函數問題轉化為自己熟悉的問題，以盡可能降低函數問題的復雜性;然后，利用已經學習過的函數基礎概念知識去研究新函數問題的規律及特點，這有利于幫助學生降低函數問題的難度，從而快速地解答出函數問題的答案[2]。

以下面這道函數問題為例：已知函數?（x）=lg（x+1），g（x）+2lg（2x+t），（t∈R是參數），如果x∈[0，1]時，?（x）《g（x）恒成立，求參數t的取值范圍。

題目分析：對于這道函數題目，學生可以運用轉化思維，將函數問題進行轉化，從其它途徑取解答出函數問題。其中，學生同樣需要基于函數題目中的已知條件，如x∈[0，1]時，?（x）≦g（x）恒成立，通過這個條件來進行問題的轉化，從而尋找到函數解題的突破口。比方說，由于x∈[0，1]，那么則可以將相關的數據代入進相關函數，得出如下結果：

∵x∈[0，1]時，?（x）≦g（x）恒成立

∴x∈[0，1]時恒成立，

即

那么學生就可以將函數問題轉化為求-2x+，x∈[0，1]的最大值問題，進而逐步求出t的取值范圍。

總結：在這道函數問題中，學生只要抓住題目中的，?（x）≦g（x）恒成立條件，就可以自行進行函數問題的轉化，以將其轉化為易于求解的函數最值問題，如x∈[0，1]時，t≧-2x+恒成立，則可以轉化為求-2x+的最大值問題，這時學生就可以令μ=，則x=μ2-1，則μ∈[1，].那么當μ=1即x=0時，得到-2x+的最大值為1，最后t的取值范圍也就是大于等于1。

三、結語

綜上所述，高中數學函數問題的解答途徑是多元化的，而作為一名高中生，則需要懂得走出傳統單一的解題思路，積極尋求更為多元化的解題思路，如運用數形結合、構造法又或者是轉化思維等方法，對高中函數問題進行分析，以盡可能尋找到函數問題的最佳解答方法，從而提升高中數學函數解題的效率。

參考文獻

[1]劉安樂.高中數學函數解題思路探索[J].數理化解題研究，2019，5（16）：68-68.

[2]董哲坤.高中數學函數解題思路多元化的方法研究[J].數理化解題研究，2018，2（13）：42-43.