高中數學典型問題分析與研究

馬富強

摘 要：教師在開展高中數學課堂教學的時候，務必要對教學過程中的典型問題進行深入的研究與探索，為學生創設一個全新的學習空間，提升學生的學習能力，促進學生的高中數學知識深度學習與理解能力，并且要基于學生的學習習慣和學習規律對其進行相應的教學模式建立與實施。這樣，能夠保證學生在日常學習中深入了解相關知識，應用相關知識并拓展相關知識。

關鍵詞：高中數學;典型問題;教學研究

學習數學的根本目的是對數學思想進行應用與思考，借助所學知識化解各種數學問題，明白事物運行變化的規律。高中數學教學中，相關典型問題的探究與解讀就是一種對客觀世界的描述，也是一種對世界運行規律的表現。

1.一般函數典型問題教學實踐

函數教學是高中數學教學過程中的重點，教師想要給學生傳授知識。因此，教師務必要培養學生的數學函數解題思維與學習能力，通過解讀相關概念與定義，為學生構建一個整體的學習框架和函數知識了解與應用思維。該方法的應用可以有效促進學生對含數字是的理解以及應用能力，幫助學生充分認清函數思想與函數概念是怎樣融合的。

例如：教師在進行函數講解的時候，可以結合課堂教學內容的設計方法將數學概念展示給學生，讓學生在學習的過程中養成對數學概念的應用。如，教師可以寫出三個函數，分別為f（x）=x3、、f（x）=5x+3、f（x）=x2，并且明確給學生x∈（﹣∞，+∞）。然后，教師讓學生自己找打關于x與y的定義域。在此基礎上，學生會對x于y的定義域進行思考與觀察，隨后便會理解，當自變量x在定義域中取值為兩個互為相反數的時候，所對應的函數值關系，通過解析式對其進行論證，便可得出結果。以此為法，可以讓學生把奇函數與偶函數的定義講出來。同時，教師要利用剖析定義給學生講解函數概念，以此來加深學生對函數的認識和體會。如，結合定義的相同點與不通電進行對比分析，從“對定義域中任意x都有……”這個相同點里面，分析“都有”和“定義”這些關鍵詞匯的內在意義與概念。然后依靠f（x）=5x+3這一函數分析對照并且檢驗。再利用±x以及定義域的關系，展現奇函數與偶函數的定義域在原點對策上的具體定義。通過不同名稱和不同等式把函數的奇偶性質判斷方式擷取出來。為了實現學生對本概念的深度理解與后期應用，教師可以通過問題的方式來檢驗學生的學習狀況，如設置例題為：當x∈[﹣1，1]的時候，對y=2x2、y=3x3的奇偶性質展開分析與判斷，然后進行結論的驗證。通過這樣的方法，可以有效促進學生自主尋找函數中奇偶性質的必備條件，也就是“函數的定義域關于原點對稱”這一概念。還能讓學生把抽象的函數概念內容簡單化。

2.二次函數解析式的教學實踐

高中二次函數相關例題的求證方法主要可以分成三種：第一種是：f（x）=ax2+c（a≠0）;第二種是：f（x）=a（x-k）2+m（a≠0）;第三種是：f（x）=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）。在解題過程中，這三種主要的解題方法各有各自的優勢，所以教師在教學的過程中要讓學生明白，在什么環境下，在什么題型下應該用什么樣的解題方式計算題目。同時，在學生解題的過程中，需要教師不斷的引導學生，讓學生獨立的去挖掘題目內的隱藏因素和內容，從而在以上三種解題方式中尋找出一種最適合的方法對題目進行求證與計算。

例如：第一道題為“在已知二次函數f（x）的二次項系數是a的基礎上，不等式f（x）>-2x，它的解集為（1，3）。此時，如果方程式f（x）+6a=0同時可以有兩個相等實根時，那么f（x）的解析式應該怎么體現呢？”通過教師的提問，此時學生會結合教師之前所講的內容分析這一解析式的體現方式該利用哪種解題方法才能更快捷更有效。通過分析之后，學生便會對其進行求證：

通過計算，學生此時會知道，該例題參考第一種求證方法來計算是最為快捷最為方便的。

3.不等式典型問題教學實踐

通過對不等式解法的探索與分析，可以幫助學生建立起一個高效的思維方式和思維能力，帶動學生的學習熱情，強化學生的知識結構。在日常的學習過程中學生能夠明白，學會不等式的性質和解法是深度學習不等式的前提，同時也是提高個人對不等式應用能力的一個方法。只有這樣，才能將所學內容遷移到數學學習的任何板塊，才能做到與其他知識相互交融。在此，需要教師對學生多加引導，方可帶動學生的積極性。

例如：教師在講授不等式性質和算法的時候，要注意對學生重點講述不等式的應用方法以及不等式的靈活性。在此基礎上，再對學生講述不等式的待求證范圍和題目已知范圍與位置范圍的等量關系。基于此，教師再利用“一次性不等關系的計算，來求證待求范圍內的數值”的方式對學生展開全面的解答與分析，這樣便可讓學生明白，該方法能有效避免在求證過程中出現錯誤，而且還可以提高求證的效率。或者，教師可以給學生講述在不等式中隱藏的數形結合概念，在此教師要明確給學生什么是數形結合，也就是數字與圖形的綜合，通過“形見于數、數顯于形”的方式讓學生能夠將之自由轉換，高效應用。此外，利用數形結合的方式來培養學生學習不等式不但可以有效解決學生在課堂上遇到的各種問題，而且還能大大提高學生的推理能力和論證能力，幫助學生的思維不斷發展與延伸。

4.化歸思維構建典型問題教學實踐

教師可以將化歸思維引入到高中數學中常見的解題問題中，讓學生感受其中的奧妙，體會其中的內在關系，并且掌握化歸思維的運用方式。教師可以告訴學生，在高中數學中，解題思路的清晰和解題速度的快慢直接決定這學生將來的升學成功率和發展道路，所以不得馬虎。

例如：在比較log1/23與log1/27值大小。這道題作為高中數學中的一道基礎例題，其中包含很多學生遇到的典型問題。在解題中，教師要引導學生認識到該題的解決可以采用變量與不變量轉化的方法來進行，從表面看來，log1/23與log1/27都是不變量，借助函數構造，便能將不變量轉化為變量，從而對課題進行設計，讓學生更直觀的觀察兩者之間的大小關系。在解題中，教師要讓學生將上述的不變量構成以下函數：Y=log1/2X，將log1/23與log1/27當成同一函數自變量，取3和7的函數值，由于函數在（0，+∞）中屬于減函數，所以，可以得出問題的結論為log1/23>log1/27。在解題環節中，教師要讓學生明白，主要是依靠函數思想實現兩者之間的轉化和變化，這樣才能有效降低問題的難度，方便與讓人一眼就看明白。亦或者，教師也可以將化歸思維引入到的等差數列中，讓學生深入了解化歸思維的應用方法。教師要特別注意的是，在進行化歸思維教學的時候，要重點引導學生自己對例題進行解讀和分析，盡力培養學生的自主能力，這樣才能讓化歸思維解題方法落地生根。如：在進行a1=1，an-an-1=n-1，求an這道題時。教師可以讓學生通過題目尋找這個問題相對簡單的等差數列，教師可以提醒學生，讓學生通過疊加法對這道題進行分析計算。隨后學生通過思考和分析得出結果后，教師可以將正確的解題過程展現出來，如，a2-a1=1，a3-a2=2，a4-a3=3， 以此為法， 可得an-an-1=n-1， 將以上式子相加并整理， 可得an-a1=1+2+3+ …+（n-1）。因為在高中數學中，等差數列與等比數列的基礎知識運用非常重要，而且習題非常豐富，學生很容易在海量的題庫中判斷失誤，通過這樣的方式，能有效降低學生的失誤率，提高學生的解題能力和解題思維。

總之，對高中數學典型問題的分析與研究，能夠推動高中數學教學工作的進一步發展與建設，同時可以帶動學生的學習素養提升與發展。在這一背景下，高中生的數學知識學習能力以及解題思維將得到全面的發展。

參考文獻

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