化錯為美，助力學(xué)生成長

楊紹慧

摘 要：目前，教育界越來越關(guān)注課堂教學(xué)中出現(xiàn)的“錯題”資源，并在教學(xué)過程中予以巧妙地利用，化錯為美，助力學(xué)生成長。然而，具體教學(xué)中，大多數(shù)教師并未真正意識到“錯題”資源的價值，對其認(rèn)知只是停留于表面，并未對其進(jìn)行深入挖掘。有效利用高中數(shù)學(xué)課堂中的“錯題”資源，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)高效教學(xué)，進(jìn)一步提高學(xué)生核心素養(yǎng)。本研究作者結(jié)合自身多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對于如何有效利用高中數(shù)學(xué)課堂“錯題”資源提出了自己的幾點(diǎn)看法，僅供參考。

關(guān)鍵詞：高中;數(shù)學(xué);錯題資源

在學(xué)生學(xué)習(xí)生涯中，錯誤無處不在，大多數(shù)學(xué)生由于課堂回答錯誤而產(chǎn)生自卑，這是一種錯誤的認(rèn)知，這是一種不正確的認(rèn)知，在學(xué)習(xí)過程中，錯題是一種十分珍貴的資源，其能夠引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的學(xué)習(xí)不足之處，并有效改正，從而提高學(xué)習(xí)成績。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是這樣，對于學(xué)生錯題，教師應(yīng)巧妙地利用學(xué)生犯錯的機(jī)會，合理引導(dǎo)，使得學(xué)生在認(rèn)識錯誤的同時總結(jié)出準(zhǔn)確的答案。

一、錯誤切入，提高興趣

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，難以避免錯題[1]。對此，教師應(yīng)清楚地認(rèn)識到這一點(diǎn)，課前積極預(yù)設(shè)“誤區(qū)”，引導(dǎo)學(xué)生在大量錯題資源中深入探索，積極同“錯題”作斗爭，使得學(xué)生獲取更多的新知。例如，在“對數(shù)函數(shù)單調(diào)性”教學(xué)中，教師不得直接將模塊結(jié)論告知學(xué)生，應(yīng)要求學(xué)生嘗試求解“l(fā)ogax>1”的解集。當(dāng)學(xué)生做錯時，教師不得迅速指出錯誤之處，而是鼓勵學(xué)生聽課時自己尋求正確的答案，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性與求知欲望，促使其迅速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。當(dāng)學(xué)生找到自己犯錯之處，并迅速糾正錯誤，進(jìn)而切身感受到喜悅之情。因此，教師巧妙地切入“錯題”資源，可激發(fā)學(xué)生知識需求，并全身心投入到學(xué)習(xí)中，不斷改正自我認(rèn)知，發(fā)現(xiàn)錯誤，積極改正，進(jìn)而牢固掌握所學(xué)知識。

二、誘錯改錯，揭示本質(zhì)

很多教師反映，有的知識明明反復(fù)強(qiáng)調(diào)，然而學(xué)生依然會犯錯[2]。對于這一問題，不妨在課前提前預(yù)設(shè)學(xué)生可能出錯的地方，精心設(shè)計(jì)問題陷阱，課堂教學(xué)中一步步誘導(dǎo)學(xué)生犯錯，全面反映出學(xué)生知識不足之處及偏差的思維，然后才能夠?qū)ΠY下藥，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)高效教學(xué)。例如，在“基本不等式應(yīng)用”課堂教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)了一道題要求學(xué)生思考：求的最小值。果然，學(xué)生異口同聲說出4，這一情況充分反映了對于基本不等式學(xué)生只是注重形式、不注重本質(zhì)的情況。接下來，教師不得直接指出學(xué)生錯誤指出，而是引導(dǎo)學(xué)生求函數(shù)取得4是sinx的值，學(xué)生便計(jì)算出sin2x=2，因此驗(yàn)證出“4”是錯誤的答案，趁勢指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤的原因，最終計(jì)算出正確的答案。通過這樣的引導(dǎo)使得學(xué)生深刻理解了基本不等式求最值時應(yīng)“一正、二定、三相等”的原則。對于學(xué)生不易察覺、無法避免的錯誤，若教師采用反復(fù)強(qiáng)調(diào)或避而不見的方法，那么錯誤便會反復(fù)出現(xiàn)，反之如果教師巧妙地“引誘”，將潛在錯誤呈現(xiàn)在學(xué)生面前，引導(dǎo)其對比與思辨，便可輕松地發(fā)現(xiàn)錯誤產(chǎn)生的原因，找到改正的方法，且積極反思錯誤，增強(qiáng)對錯誤的判斷能力，將問題本質(zhì)全面揭示出來。

三、將錯就錯，順勢點(diǎn)撥

課堂教學(xué)中，學(xué)生出現(xiàn)的錯誤常常是由于自身認(rèn)識局限所導(dǎo)致的，其中有價值的思維方式比較常見，所以，其是一種珍貴的教學(xué)資源。這些錯誤的寶貴的，其能夠充分暴露學(xué)生思維，因此應(yīng)加強(qiáng)包容，積極接納。對于錯誤而言，教師不得直接否定學(xué)生的錯誤答案，應(yīng)巧妙地利用錯誤，有意識地點(diǎn)撥，指導(dǎo)學(xué)生通過思維過程的展示來剖析出錯誤產(chǎn)生的內(nèi)在原因，對錯誤予以深入挖掘，從而構(gòu)建知識體系。

例如，在教學(xué)“非等可能”和“等可能”這兩個概念的時候，我們會發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在理解上的問題，為了幫助學(xué)生對這兩個概念的本質(zhì)有個準(zhǔn)確理解，在備課的時候，教師就可如此處理這兩個概念，例：投擲兩枚相同的骰子，求事件A出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和等于4的概率？

這時教師提供解法：兩枚骰子經(jīng)過投擲后，可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和數(shù)值為（2，3，4，5……12），也就是有11個事件總數(shù)。而事件A包含有1個基本事件，根據(jù)概率公式，可得。

又例如，在講解“二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題”一題的時候，設(shè)計(jì)如下習(xí)題：若α，β是方程的兩個實(shí)根，求的最小值。

教師在這一題上，可有意將錯誤的解題思路給學(xué)生，比如，因，由此可得出：

整個過程中，教師緊緊抓住這一契機(jī)，以此展開巧妙設(shè)錯，旨在暴露出學(xué)生認(rèn)知中可能存在的某些遺漏、錯誤，從而能夠根據(jù)學(xué)生認(rèn)知中所存在的錯誤，展開針對性的糾錯，使之能夠擁有一個完整、正確的概念與方法[4]。

四、巧用錯題，舉一反三

借助錯題延伸思路，提高學(xué)生解題能力，不僅能夠修正錯題，而且還能夠牽引出新題，促使錯題資源在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中實(shí)現(xiàn)舉一反三的效果。例如，已知數(shù)列{an}和{bn}均為等差數(shù)列，Sn和Tn分別是其前n項(xiàng)的和，如果，可設(shè)，于是因此，。對于這一道題，錯誤的原因在于學(xué)生偷換了題設(shè)。正確的解法為：設(shè)，這說明了數(shù)列{an}與{bn}的前n項(xiàng)的和都是n的一次式，其前n項(xiàng)和Sn是一個形如的二次式，進(jìn)而得到，結(jié)果。對于這一道題，還有一種正確、簡單的解法：這樣的解題思路，則是把等差數(shù)列的有關(guān)通項(xiàng)在已知與未知之間構(gòu)建了橋梁。這些例題中運(yùn)用錯題資源，可延伸解題思路，培養(yǎng)學(xué)生一題多解的能力。在運(yùn)用錯題資源時，多牽引出新題，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生思維。

結(jié)語：雖然數(shù)學(xué)錯題是一種常態(tài)，數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)實(shí)質(zhì)上是不斷學(xué)習(xí)新知識、減少錯誤的過程，然而大部分教師與學(xué)生往往忽視了錯題資源，而是更關(guān)注新問題的解決，希望通過反復(fù)練習(xí)新問題來提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力，并未深入開發(fā)與利用錯題資源。對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，審視與反思是主要學(xué)習(xí)方法，在想方設(shè)法掌握學(xué)習(xí)技能與方法時，應(yīng)注重開發(fā)錯題資源，將錯題資源列入課程資源開發(fā)系統(tǒng)中，成為提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)效性的突破口。

參考文獻(xiàn)

[1]李蓉芳.錯題資源在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用策略[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2020（11）：46—47.

[2]趙建民.論高中數(shù)學(xué)教學(xué)中錯題資源的開發(fā)[J].創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)理論研究與實(shí)踐，2019，2（08）：27—28.

[3]任明耀，劉芬.改進(jìn)高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的嘗試——錯題資源的建立與利用[J].科學(xué)咨詢（教育科研），2018（08）：86—87.