滲透轉化思想 構建高效課堂

李金榮

轉化是數學思想的核心和精髓，是數學思想方法中最基本的一種，也是一種重要解決問題的策略。在我們的小學數學教學中，如果教師能有意識地運用轉化思想來進行教學，那將有利于培養學生將實際問題轉化為數學問題的能力，從而構建高效課堂。

一、在課堂導入時滲透

好的開始是成功的一半，課堂伊始，可以巧妙地創設問題情境，讓學生自主產生轉化的需要，將不會的生疏的知識轉化成了已經會了的、可以解決的知識，從而解決新問題。在此過程中轉化的思想也就隨之潛入學生的心中。

例如我執教的《數學思考》片斷

師：老師帶來了一個有趣的數學問題，請看：在平面上有100個點，這些點能連成多少條線段？這樣的問題我們該如何解決？

（學生有的皺眉，有的竊竊私語，還有的孩子舉手猜測。）

生1：5050個。

生2：10000個。

……

師：敢于猜想的孩子是最善于思考的孩子，可是你的猜想對不對呢，我們還需要找到方法進行驗證。

師：100個點雜亂無章，一條一條地連，你感覺怎么樣？（板書：難）古代有一位非常有智慧的老人叫老子，來給我們指點迷津，他曾說過：“天下難事，必做于易。”（板書：易）那么這個問題我們從幾個點開始研究比較合適？

生1：兩個點，因為兩個點能連成一條線段。

師：對，我們就從最簡單的兩個點開始研究，用數學的思考方法解決點連線的問題。當我們解決問題遇到困難時，要敢于把復雜問題簡單化，也就是運用“化難化易”的方法來解決問題。

一個看似非常難，讓學生無從下手的數學問題，經過老師輕輕的點撥之后，使學生撥云見日，豁然開朗，自然而然地向學生滲透了轉化思想，起到了潤物無聲的作用。

二.在推導公式時滲透

在幾何圖形中，無論是平面圖形還是立體圖形中的很多知識，都是通過轉化將新知識轉化為舊知識，將未知轉化為已知，從而推導出相關公式，轉化思想在圖形的公式推導中發揮著不可替代的作用。

例如在教學《平行四邊形的面積》時，我是這樣設計的。

出示一個平行四邊形（兩條鄰邊分別長5厘米、4厘米，高為3厘米）

師：請你猜一猜它的面積是多少？

生1：5×4=20平方厘米

生2：5×3=15平方厘米

師：出現了兩種結果，到底哪個正確呢？我們還需要驗證。平行四邊形的面積我們不會求，想一想，能不能把它轉化成我們學過的圖形來求面積呢？利用平行四邊形紙片，剪一剪、移一移，看你有什么發現？

學生活動，教師作必要的引導。

匯報交流。

生3：我們沿平行四邊形的一條高剪開，然后平移，這樣就把平行四邊形變成了長方形。

生4：我們也是把平行四邊形轉化成了長方形。

師：同學們真不簡單，想到了轉化，那你們經過轉化，能推導出平行四邊形的面積公式嗎？

生5：能，經過轉化，雖然形狀變了，但是面積沒有變，長方形的面積就等于平行四邊形的面積。

生6：我們知道怎樣球平行四邊形的面積了，用底乘高，因為長方形的長等于原來平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四邊形的高，長方形的面積等于平行四邊形的面積，長方形的面積等于長乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高。

本環節，引導學生通過動手操作，把平行四邊形轉化為長方形，輕而易舉地得出了平行四邊形的面積公式，使學生理解深刻，記憶牢固。

三、在課堂小結中滲透

在組織學生進行小結時，引導學生自覺地檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發現和解決問題的，使學生從數學思想方法的高度把握知識的本質，可以促使他們在后繼的學習中有意識地運用轉化思想解決問題。

例如：我執教師《數學游戲》片斷：

師：今天大家剪的大洞，讓老師不由自主地想起了我們曾經玩過的莫比烏斯圈，讓我們重溫一下莫比烏斯圈的制作方法：一端不變，一端翻轉，就變成了一個只有一個面，一條邊的神奇紙圈。

師：對比莫比烏斯圈和我們今天剪的大洞，有什么相同之處？

生：都是從一張長方形紙轉化而來。

師：轉化前后什么變了？什么不變？

生：形狀變了，面積不變。

師：變化中有不變，數學就是這么神奇，正如德國數學家開普勒所言：數學就是研究千變萬化中的不變關系的！

在這節課的小結中，學生深刻體會到轉化思想帶來的神奇魅力，使他們對轉化有更深切的體會和感受，激發了學生運用轉化思想解決數學問題的興趣。

四、在鞏固練習中滲透

教材中有的習題如果應用轉化思想，就能事半功倍。教師在組織練習時，不能滿足于僅僅讓學生學會解這道題，更重要的是要讓學生收獲數學思想。因此，教師對數學問題的設計應從數學思想方法的角度加以考慮，并注意在解決問題之后引導學生進行交流，深化對解題方法的認識。

例如在《三角形內角和》教學后，書中有一練習題，“畫一畫，算一算，你發現了什么？”這一問題的解決完全依賴于轉化思想，即：從一個點出發，連接對角線，把多邊形都轉化成若干個三角形的和。書上有四邊形和五邊形的圖形提示，把四邊形轉化成了兩個三角形，五邊形轉化成了三個三角形，學生會以此類推畫出六邊形、七邊形的分割圖，進而求面積，此時，這道題并沒有結束，我順勢引導——

師：我們是怎么求出這些圖形的內角和的？

生：把每個圖形都轉化成三角形，利用今天學習的三角形的內角和求出它們的內角和。

師：轉化成的三角形個數有什么規律？

生：邊數-2

師：那么n邊形的內角和你會求嗎？

生：（n-2）×1800

師：這就是我們初中才會學到的多邊形的內角和公式，你們真了不起，運用轉化思想探索到未來知識。轉化，真是我們數學學習路上的有效方法！

在處理這道練習題時，不能僅僅教給學生解題術，更重要的是要讓學生收獲其數學思想，用知識里蘊含的“魂”去塑造學生的靈魂，這才是讓學生受益終生的。

綜上所述，在新課程改革背景下開展數學教學，教師應當選擇適當的時機，有效地滲透轉化思想，并根據學生的認知規律進行引導，讓學生感悟到數學學習的魅力，提高課堂教學的質量，