高中數學解題中函數思想的巧妙應用分析

汪昌虎

摘 要：目前，我國正在進行新課程教學改革，數學作為高中教學階段重要的學科之一，其教學質量的高低逐步受到社會各界人士的廣泛重視。數學在高考科目中占比大，一直是高中學生學習的重點之一，然而由于學習方法存在偏差，很多學生一直不能夠學習好數學學科。函數思想對于學生在數學學科的學習一直起到積極作用，它能夠幫助學生高效高質量地解決數學問題。本文筆者將結合多年高中數學教學經歷，以及近年來在函數思想與高中數學解題的研究，提出一些自己的看法，供廣大一線教師和高中學生借鑒。

關鍵詞：高中數學;高數思想;教學質量

函數思想是數學思想中的重要部分，它在學生進行數學學科的學習過程中一直起到不可替代的作用。學生通過對函數思想的學習，能夠逐步認識到其內涵，能夠逐步掌握其應用技巧與應用場景，從而在逐步學習的過程中將數學知識轉化為數學學習能力。在高中數學學習過程中，函數類型題一直是學生學習的重點，難點，也正是因為缺乏對函數思想的認知，很多學生沒有打下堅實的數學學習基礎，不能夠高效地解決函數問題，從而造成學習成績的下降。

1.淺析我國高中數學教學現狀

隨著新課程教學改革的逐步進行，我國整體教學質量相比以往有了很大的提升，學生綜合素質全面提高。數學學科是學生學習生涯中最重要的科目之一，從小學到高中，數學一直是學生課程學習的重要部分。然而，雖然我國整體教學質量得到了提升，但數學學科教學質量一直停滯不前，甚至出現下降的趨勢，高中數學教學現狀不容樂觀，主要表現在以下幾個部分，數學教師教學素養較低、學生缺乏數學學習興趣、函數思想的應用存在不足之處。

1.1數學教師教學素養較低

教師是知識的傳播者，是學生人生航向的指路人，教師教學素養的高低往往能夠決定學生學習質量的高低，然而，根據筆者調查研究發現，現階段我國很多高中數學教師教學素養并不高，主要表現在以下幾個方面。首先，很多數學教師教學方法單一，教學理念教為落后，從而導致課堂教學的枯燥乏味。其次，一些高中數學教師不能合理布置課堂教學內容，導致學生知識學習的不條理。最后，部分教師并不能夠及時學習新課程教學改革的內容要求，提升自身教學水平。

1.2學生缺乏數學學習興趣

眾所周知，興趣是最好的老師，學生在學習過程中如果具有一定的學習興趣就能夠調動自身學習積極性進行課內，課外知識點的學習。而且，對于數學這種知識點繁雜，綜合性強的學科來說，更加要求學生在學習的過程中具有一定的學習興趣。然而，高中是學習生涯中最重要的一個階段，大部分學生學習壓力較大，在多次數學考試失利之后，便逐步失去了數學學習興趣。再加上教師教學方法的不得當，最終導致很多學生出現偏科現象。

1.3函數思想的應用存在不足之處

函數思想貫徹于學生高中數學學習的整個過程中，函數思想綜合了大多數高中數學知識點，在某種程度上可以說只要掌握了函數思想，就能夠解決絕大多數高中數學題。然而，現階段很多高中學生甚至高中數學教師并沒有認識到函數思想的重要性，而正是由于這種情況，最終導致函數思想不能成為學生解決數學難題的利器。因此，教師要及時認識到高中數學教學的問題所在，向學生灌輸函數思想。

2.函數思想在高中數學解題中的應用策略

所謂的函數思想即量與量之間的變化關系，即當函數中某個變量發生變化時，其對應的變量也會發生一定規律的變化，其中自身先發生變化的稱之為自變量，因自變量發生變化而導致自身變化的稱為因變量，自變量在函數中起著主導的作用。在解決高中數學問題時，函數思想往往被運用于數學不等式、數學方程、數學最優解問題、數學數列等問題中。而且，函數思想在解決數學問題時主要被運用于整體法、遞推思想法、歸納假設法等幾個方面。

2.1函數思想在高中數學不等式中的應用

數學不等式是學生數學學習的重點之一，學生從高一階段就開始接觸數學不等式，但是一旦沒有掌握好不等式的轉化原則，就往往得不出最終所要求的解。在高中數學不等式的解題過程中，函數思想主要被運用于函數正負區間、單調性問題、零點分布問題等幾個部分，可以說，只有掌握了函數思想，才能在這幾類數學不等式問題解決過程中游刃有余。

2.2函數思想在高中數學方程中的應用

數學方程包括一元方程、二元方程、多元方程等，它一直是學生學習過程中的重點，難點，在考試過程中，數學方程的考點占據了數學試卷的絕大部分，這也正是大部分學生考試的丟分點。如果高中學生能夠掌握好函數思想，就能夠在解決數學方程過程中將方程進行一定的變形，經過變形后的數學方程能夠讓人一目了然，掌握題目的考點，解題難度也能夠有所下降。

2.3函數思想在高中數學最優解問題中的應用

數學最優解問題，即在某個數學問題中所得出的最符合題意要求的解，如在解決生產問題時，需要考慮到物品單價與物品總數之間的相關部分，分析在物品單價和總數各為多少時能夠滿足題目要求。最優解問題通常與實際生活問題相關聯，因此這在一定程度上也要求學生能夠合理運用函數思想，將復雜的問題簡單化。

3.總結

總而言之，為了響應新課程教學改革的要求，幫助高中學生更好地面對數學難題，解決數學難題，教師在教學過程中一定要培養學生的函數思想，讓函數思想成為學生解題過程中的一把利器，這樣才能夠幫助真正提升學生學習技能水平，提高整體數學教學質量，讓數學學科不再成為學生學習中的攔路虎。本文筆者不僅淺析了我國高中數學教學現狀，還闡述了函數思想在高中數學解題中的應用策略，希望廣大一線教師和高中學生能夠借鑒本文，讓函數思想在高中數學解題中有更廣泛地應用。

參考文獻

[1]湯華友.函數思想在高中數學解題中的應用[J].高中數理化，2014，（20）：7-8.

[2]周冰玥.針對高中數學解題中函數思想的應用研究[J].未來英才，2018，（2）：286.

課題名稱：基于“三維五步教學法”的數學試卷講評課實證研究

課題立項編號是FJJKXB18-520