芻議巧用比和比例解應用題

金幼蓮

摘要：在小學數學應用題的教學中，教師要培養學生的比例思維，引導學生列出解題的方程;還可以引導學生運用按比例分配的思路，解答數學應用題;或者巧用比例和“倍”，解答工程類應用題，進而形成數學邏輯思維，更快速地解答數學應用題。

關鍵詞：小學數學;應用題;比例;解答

中圖分類號：G4? 文獻標識碼：A? 文章編號：（2020）-24-122

小學時期的學生，他們思維正處在發展階段，不是完全發育，所以會覺得應用題的解答非常困難，此種類型題會讓他們手足無措，不能順利地解題，但是小學階段的應用題比較多，更是學習的重點，為此，小學生必須形成解應用題的能力。為讓學生快速解答應用題，教師將應用題進行歸類，巧用比例和比的思維，幫助學生們解答應用題，從而培養他們用比例方式解答應用題的思維，快速找出題中數量關系，準確地解答應用題，進而逐漸提升應用題解答能力，最終全面提高數學解題能力。

一、培養學生比例思維，列出解題的方程

針對應用題，一般解答方法則是設X，列出方程，然后進行解答。如果運用比和比例去解答應用題，則可用比例思維，找出題中的比例關系，而后列出方程 進行解答即可。主要的步驟為：首先，在題目中找出一種定量以及相關聯的量，以正比例或者反比例的思維對兩種量之間的關系進行判斷。例如，假設兩個量所對應數的比值為一定的，其就是正比例;如果兩個量所對應的數的積為一定的，則可以看出其二者為反比例。其次，設定要求的數是X，標記清楚單位名稱。再次，列出比例式子，進行解答。最后，驗算，答案正確則寫答案。

例題1：為建設更美麗的鄉村，小紅所在的村子開始為每家安裝自來水，這就需要鋪設地下水管道。第一天運送到村子里200根水管，使用了4輛卡車;照這種方式計算，如果第二天需要1650根管子，需要多少輛卡車在一天內運送完成，請同學們計算出來？

解題思維：找出題目中的已知條件“200根水管，需要4量卡車”，就能分析出每輛卡車所運送的水管有固定的數量， 需要運送的水管與需要使用的卡車之間存在著正比例的關系，也就是說，第二天每輛卡車上的水管數量與第一天每輛卡車上的水管的數量是相等的，進而得出方程：

解：設需要X輛同樣卡車可以一次運送完成。

1650/x=200/4

x=33

答：應當使用33輛同樣卡車才能一次運送完成。

例題2：同樣是小紅所在存村子鋪設自來水管道的問題，原來需要每根是1.5米長的水管2200根，可是在實際施工的時候，沒有1.5米的管子，而改成了2米長的管子，這時需要多少根2米長的水管？

解題思路：由題意可知，自來水管線的總長度為一定，這樣每一根水管長度與所需要的水管數量之間存在著反比例的關系，計劃所用水管數量和根數的乘積，這同實際所用水管數量和根數的乘積是相同的，進而得到方程列式。

解：設實際使用水管x根。

2×x=1.5×2200

X=1650

答：需要2米長的水管1650根。

二、按比例分配的思路，解答數學應用題

在數學應用題中有一些可以劃分出按比例分配應用題一類，此種類型的應用就是將比和分數結合在一起，學生以數量比，找出數量之間存在的關系，按照比例關系進行解答。針對此種類型的應用題，可以依照以下方法進行解答。首先，詳細分析題中條件，找出特點形成解題思路，才能解題。在解應用題時，找出已知條件是最基礎的步驟。按比例分配的應用題在結構上不是非常復雜，通常可以分成幾個類型，第一種，知道幾個部分的和、部分間比例，求出每個部分都有多少？第二種，知道幾個部分間的比例，還知道某個部分具體是多少，求解其他部分有多少？第三種，知道幾個部分間的比，還知道部分間的差，求解其他部分都是多少？其次，明確出具體的解題方法，簡要地概括出步驟。通常情況下，按比例分配的問題解題方法也分成三種，第一則是將比看成分成的份數，以小數或者整數進行解答;第二則是將比轉換成分數，以分數形式進行解答;第三則可用比例知識進行解答。

例1：小明有6元，小麗有4元，他們把錢放在一起，買了15本筆記本，那么小明和小麗應該各拿幾本筆記本呢？

解題思路：求解出平均分得總份數是多少，然后解出每一個部分占據總數量的比值，接著體乘法計算出每個部分分別是多少。

解題過程：教師將學生們分成了小組，并引導學生弄清楚題中數量關系，之后讓學生進行獨立的思考，探討解題思路，用比例分配思維進行解題。

解：總共的份數為6+4=10份，小明應該分到的本數是15÷10×6=9（本），小麗應該分得的本數是15÷10×4=6（本）

答：小明應該分得9本，小麗應該分得6本。

三、巧用比例和“倍”，解答工程類應用題

針對工程類的應用題，一般會涉及到兩個概念，其中之一就是比例，另外一個則是“倍”，因此，要巧用比例和“倍”去解答工程類的應用題，可降低解題的難度，加快解題速度，以達事半功倍效果。巧妙使用比例解決工程類的應用題，一定要知道工程類應用題的具體公式，“工作總量=工作效率×時間”，同樣的工作，工作總量是一定的，變化可以是工作時間，也可以是工作效率，這樣就存在一個比例的關系，找出題中的比例關系，并找出“倍數”關系，列出算式，輕松解答應用題。

例1：趙剛所在的工程隊要修筑一段公路，原來的計劃是每天修25米，但是實際修筑的時候，由于技術和設備比較成熟，每天修路的長度是原來的2倍，請問，實際用了5天就修完此段公路，請問如果依照原計劃的修路方式，需要幾天才能把這段公路修完？

解題思路：此段公路的長度一定，只是實際修路的工作效率比原計劃的工作效率高，是原來的兩倍，也就是所用的時間是原來的一半，用這樣的思維去思考，可以列出算式：

解：原計劃修路所用天數為5×2=10天。

答：原計劃修路需要10天才能修完。

例2：有一些零件需要加工，原本計劃需要28天加工完，而在實際加工時，加工的比較快，前10天已經完成這些零件的40%，而沒有完成的任務要比已經完成的任務多280件，請問以現在的速度，會提前幾天結束任務？

解題思路：第10天的時候，已經加工了40%，為此可以得到完成這此任務需要的時間是10÷40%=25（天），提前幾天則用28-25=3（天）。

答：完成加工任務可以提前3天。

結束語：

綜上所述，小學數學的應用題中有一些是有難度的題型，針對此，數學教師可巧用“比”和“比例”的思維，幫助學生分析解題思路，找出題中數量關系，用最簡便的方式解答應用題。這大大提高了學生的解題速度，也培養了他們的應用題解題能力。

參考文獻

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