高中數學新教材教學中開展研究性學習的思考

袁渭延

摘要：目前“研究性學習”課程已經正式展開了，同樣地，各個學科都被要求貫穿研究性學習思想，這一舉措主要是為了令學生從研究者的角度中體驗研究樂趣，通過自主研究逐漸增強學生的主動性。本文主要根據高中數學新教材分析了研究性學習的概念，特點及展開目標，闡述了部分數學研究性學習方法及開放習題的編制方法。

關鍵詞：高中數學、研究性學習、思考

一、數學研究性學習

每個學生的學習和成長階段中，數學課程占據了一個非常重要的地位，而對于數學課程來說，研究性學習是一個非常基礎的組成部分，有助于推動學生自主運用已知理論解決實踐問題。同樣的，能夠為全體學生營造一個相互督促、相互學習、自主探索的良好氛圍。況且，研究活動建立在學生已學知識的基礎上，不僅能夠發動全體學生主動探究相關問題，也能夠幫助拓寬學生群體的思維空間。與此同時，我們必須明確，數學研究性學習的材料不僅是老師提供的，教育者應該鼓勵學生主動思考、調查相關資料去概括具體問題，也應該通過實際情境總結研究材料。可見，研究性學習的活動主體依然是學生，學生應該承擔解決問題，發現問題的角色;教育者則需承擔指導角色，在適當的時候提供幫助或支持。總之，數學研究性學習不僅看重學習結果，更看中學生參與學習的過程，即學生思維的發展程度，還特別關注學生的創造性見解。

二、數學研究性學習課題的選擇

通常情況下，數學研究性課題是說從某一特定的數學問題題出發，展開的深入研討活動;也指從特定角度出發，深入研討日常現象和其他學科問題的研究活動。這些學習課題基于已經學到的數學知識，并且密切聯系實踐生活。高中教材新編者將研究性學習課題編入書中，當然，教科書是教師實踐教學中的一個參考，意味著教師能依照自身喜好確定實踐課題，不過，學校更加提倡教師根據學生需求提出問題或鼓勵學生自己提出問題。新的教材當中包含許多研究性課題，如：用向量法研究三角形的性質、楊輝三角的性質與應用等等。相比于早期的教材，新型教材的知識點更集中，整個知識點體系也更加明確，每個板塊之間的分類也很明確，有助于學生理解和記憶。在推行研究性學習課題時，教育者一般會有四個目標。第一，明確整個研究方向，培養學生主動提出問題的能力。第二，讓學生親身體驗研究活動的整個過程。第三，培養全體學生的創新精神和實踐能力。第四，安排總結活動，讓學生用研究報告或論文交流經驗、展示研究成果。

三、數學開放題與研究性學習

為了提高研究性學習活動的質量，首先需要找到合適的學習載體，其次需要整理學生提出的問題。學習載體應該具備有效調動學生積極性的特征，也應該具備激發學生潛力的特征。實踐活動證明，對于研究性學習活動來說，將數學開放題作為學習載體是非常合適的。通常情況下，依照發散傾向的差異，開放題可以分為條件開放、方法開放、結論開放、綜合開放等;依照題目特點可分為規律研究型、數學建模型、問題研究型、情景探究型等等。開放題既體現著數學研究的思想和方法，也體現著學者的整個研究過程;既體現問題的形成過程，也體現學者的答題態度。設置開放題，有助于教育者因材施教，有助于培養全體學生的數學思維。

四、數學研究性學習中開放題的編制方法

首先，習題必須建立在一定的理論知識的基礎之上，最好是從重難點知識的交匯點上尋找編制問題的切入點。考查學生能力并不僅僅是考查學生是否掌握知識點，更是要考察學生是否具備將理論知識運用到實踐中的能力。因此，要依托實際情境，讓學生解決數學問題。其次，教育者可以根據某一重要的公式或定理設置開放題。大部分學生并沒有完全掌握早期課堂學習的理論，為了進一步鞏固已學理論并聯系下一刻將要學到的理論，教育者可以設置特定問題激發學生的研究能力，通過總結一般性規律，增強重難點理論的記憶力。再次，要從封閉題出發引伸出開放題。可以搜集更多的數據，圖形或綜合表格，再結合學生錯題較多的知識點設計條件多樣化、解題方式多樣化、結論開放化、答案開放化的習題，引導學生突破常規做題方法，得出創造性且獨立的判斷結果。通常情況下，大多數習題預備確定的答案和完整的步驟。為了讓學生的思維向縱深發展，教育者可以在封閉題的基礎上設置開放題，引導學生探究更多的情況，研究更多的條件。此外，為了突出練習某一種教學方法，可以設置針對性的開放題。教育者應該主動分析不同研究方法當中蘊含的數學思想，并在此基礎上豐富學生群體的數學研究性活動。最后，以具體問題為背景，設置能夠體現數學研究價值的開放題。在現實問題里面，可利用條件往往不能完全確定，即條件存在合理的不確定性。比如，花圃的圖案、工程項目的設計圖紙等等。可用于立體幾何的研究性學習課題中，有助于進一步培養學生的創造能力并激發學生的潛能。比如：花圃圖案設計類的幾何題，習題要求“在一整塊矩形土地上，分出一部分作為小型花壇，并使花壇面積為矩形面積的1/2，給出設計圖”其中，花圃實際圖案并沒有規定性的要求，學者可以直接根據自身想象完成設計，學者設計圖充分體現了其幾何圖形的運用能力。根據實踐經驗可知，此類知識點編輯為開放性問題，更加富有吸引力和研究性。基于實踐活動編制開放習題，通過材料分析和情景研究，考察學生的推理、論證、邏輯及理論知識的綜合利用能力。總而言之，教育者在設置習題時，需要考慮課本內容的傾向和理論內容的難易程度，增強初高中理論知識之間的銜接性，豐富基礎練習和拓展延伸內容，進一步培養學生處理數據的能力。

結束語：

綜上所述，教育者可以把開放性課題和習題作為數學研究性學習的一個載體。那么，教育者可以據此展開編制開放題的研究活動，積極引導學生參與相關活動，增強學生的創造力和活力，進一步提高研究性學習的質量和水平。當然，在這一階段中，教師應該明確“研究性學習”仍然處于初期實驗階段，要敢于發現問題、分析問題、討論問題并攻克問題。

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