整數乘法計算教學應注意的幾個問題

王六平

摘要：小學數學在知識體系上分為四大板塊，分別是數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合實踐。其中數與代數是小學階段的重要內容，這部分內容又以數的計算占據主導地位。在數的計算中又以整數乘法計算作為重中之重，它是后續教學整數除法、小數乘除法和分數加減法以及乘除法的關鍵所在。在小學階段整數乘法只教學到了三位數乘兩位數，這是整數乘法的最后一個內容，是在學生理解了乘法的意義以及兩位數乘兩位數筆算乘法的基礎上進行教學的，是對整數乘法算理和算法的再提升和總結。為了能引發老師們對計算教學更深入的思考，下面筆者結合李XX老師執教的北師大版小學數學第七冊《衛星運行時間》這節課的事例來談一談有關整數乘法計算教學的幾個問題。

關鍵詞：小學數學;整數乘法;教學

第一個問題：什么是算理和算法？

計算教學就是讓學生明白算法，理解算理。算理顧名思義就是計算過程中的原理或者道理，體現的是計算過程中的思維方式，也就是解決為什么要這樣算的問題。比如整數乘法計算的算理就是要回答為什么整數乘法必須數位對齊？計算時為什么要遵循從乘數（因數）的個位到高位依次和被乘數（因數）的每位上的數相乘？

算法就是計算的方法，主要是指計算的法則，就是簡約了的思維過程，添加了人為規定后的程式化的操作步驟，是對計算行為的規定，是計算程序。解決的是怎樣做的問題。

在實際教學中往往存在計算能力弱的現狀，其根本原因就是只重視算法的機械訓練而忽視了算理的理解。這樣做不僅事倍功半，教學質效低而且制約了學生思維的發展。要解決這個問題我們就要弄清整數乘法的算理是什么？推而廣之整數除法的算理又是什么呢？等等。

第二個問題：算理和算法之間究竟有怎樣的關系？

整數乘法的算理是整數乘法計算的一個內在規律，學生在學習一位數乘一位數時，是直接運用乘法的意義來理解的。隨著乘數的數位擴展，單純依靠乘法意義的直接運用很難解決算理問題，還要應用乘法分配律來實現算理的理解，這也是學生理解算理的關鍵。比如：在本節課中學生在計算114乘21時，首先要想的是114乘21表示什么意思？很顯然是21個114，也可以說114個21，然后把21個114分成20個114和1個114相加。先用114乘20，再用114乘1，隨后把兩個積相加，這就是算理。不難看出，在實際計算時運用算理的方法進行計算，不僅思維強度大，而且計算的速度很慢。這就為我們提出了提高計算效率的新要求，要提高計算效率就需要探尋計算的普遍規律，提煉出一個簡單的行之有效的計算方法，從而概括出基本的算法。我們觀察114乘21列豎式的算法可知，首先是用1乘114，再用2乘114，這個2是表示20，實際上就是20乘114，最后把這兩個積加起來。不難發現列豎式的方法實際上就是運用乘法分配律進行計算的過程，只是這個過程操作的程序更加規范。所以說，算理和算法在本質上是一致的，算理是算法的前提和基礎，算法是算理的抽象和概括。算法是根據算理演變并規范而來的操作程序。其主要區別只是在寫法上有所不同，算理采用的是橫式計算，算法固定為豎式計算，橫式計算的形式多樣，不規范、不統一，效率低。豎式計算上升到操作程序的提煉是計算行為的規范和統一，可以大大提高計算效率。所以我們老師在教學計算時一定要突出算理的理解，理解了算理就能水到渠成的建構算法，否則就是只知其然不知其所以然。

第三個問題：如何提高學生的整數乘法計算能力？

學生計算能力的形成要經歷三個過程，首先是理解算理的過程，接著是構建算法的過程，最后是形成技能的過程。要形成技能不是采取簡單的題海戰術或反復機械練習就能做到的，這需要我們在突破算理和算法的基礎上，注重技巧，抓住數學計算的本質。

整數乘法計算的本質來源于什么呢？毫無疑問是乘法的意義，也就是幾個相同加數和的簡便計算。有了這個基礎即使不學習列豎式的計算方法，學生依然能夠計算出正確結果，只要逐一分解就能完成。比如數學課本上采用的表格計算法就是如此。我們知道四則運算的意義在一二年級就初步學習了。可見要提高學生計算能力一、二、三年級是提高計算能力的關鍵期，特別是一、二年級。在一、二年級時，老師在教學的過程中要牢牢扭住乘法的意義這一關鍵不放，不僅僅在計算的時候要反復讓學生說乘法的意義，還要根據乘法的意義把算式進行分解和組合。比如23乘8，意義是23個8，要能分解成分解20個8和3個8相加，還要能做到把20個8和3個8合起來。只有長期進行分解與組合的過程，學生對算理的理解才能爛熟于心，切實提高計算能力，此其一。第二點就是要重視口算，口算能力的形成同樣是一、二、三年級。尤其是一二年級是形成口算能力的關鍵，在強化口算的過程中，有兩方面特別重要，第一方面就是20以內的加減法和100以內的乘除法應做到讓每一位學生反應迅速、準確口答。因為這是更大數計算的基礎。最后就是要重視口算方法的訓練。現在很多學生在口算時往往采取的是列數式的方法，先把算式存在腦子里面然后進行運算，這種口算方法是低效的，也是錯誤的，其實質還是采取筆算的形式。正確的口算方法應該是根據乘法的意義進行分解也就是四年級要學習的乘法分配律，舉個很簡單的例子比如13乘4正確的口算方法是先用10乘4得40，再用3乘4得12，40加12等于52。鑒于這種問題的存在，我們老師在教學時要能站的更高一點，在教學計算時要把眼光放到更高年級來思考教學的問題。比如低年級老師在教學四則運算時要能結合高年級的運算定律來組織教學，特別是在教學時要滲透乘法分配律、結合律、加法結合律以及減法和除法的運算性質等。只有老師站的高，學生的計算能力才會普遍提高;只有老師站的高，學生才能形成一個流暢而完整的知識體系。

小學生處于具體運算思維向抽象邏輯思維發展階段，這個階段是小學生計算思維發展的關鍵期。整數乘法作為小學數學計算教學的關鍵環節，在教學中老師要根據學生的思維發展特點采取適宜學生的教學方法，力求做到從形象到抽象的逐漸過渡，讓學生充分理解算理，掌握計算方法，提高學生的計算能力。