中考數學“課題學習”怎么考？

丁振業

摘要：“課題學習”型試題是彰顯“綜合實踐”的重要載體，其用意在于通過觀察、比較、分析，提出問題，讓學生通過這個過程磨礪頭腦、增長智慧，獲得持續發展的能量與經驗。

關鍵詞：課題學習，數學思想，解題策略

“課題學習”型試題結構通常分三部分，即閱讀與理解，歸納與發現，運用與推廣。在解決問題時，應充分注意從特殊到一般、從簡單到復雜、類比的數學思想。現從中考試題選取幾道，供大家賞析。

一.以基本模型為臺階，考查學習的類比能力

這類試題往往以基本的模型為臺階，給出一些且有某特定關系的圖形，要求通過觀察、分析，識別、提煉出基本模型，以模型解題能有效溝通相關問題的情境，有效促進解題過程中知識與方法的正確遷移。

例1：準備一張矩形紙片，按如圖所示操作：將△ABE沿BE翻折，使點A落在對角線BD上的M點;將△CDF沿DF翻折，使點C落在對角線BD上的N點。

（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形;

（2）若四邊形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面積。

[點評]：此題直接給出了一個矩形，通過翻折得出一個平行四邊形，再從平行四邊形到菱形，采用了“實踐運用+知識拓展”這種方式，啟發學生模仿、類比的意思下獲得解題思路。

二.以變換探究為背景，考查學生動手操作能力

近幾年中考試題中，出現了不少動手操作題，要求學生通過觀察、實驗或活動，自主地發現有關規律并加以運用，獲得相關猜想后尋找解釋并進行應用，也可以要求學生利用有關知識解決一些具體問題。

例2：已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，現按如下步驟作圖：

①分別以A、C為圓心，a為半徑（a>AC）作弧，兩弧分別相交M，N兩點;②過M，N兩點作直線MN交AB于點D，交AC于點E;③將△ADE繞點E順時針旋轉180°，設點D的像為點F。

（1）請在圖中直接標出點F并連接CF;

（2）求證：四邊形BCFD是平行四邊形;

（3）當∠B為多少度時，四邊形BCFD是菱形。

[點評]：此題的動手操作有兩部分，第一是要作線段AC的垂直平分線，第二是要旋轉180°。其考試知識要點仍是平行四邊形與菱形。

三.以閱讀解理為先導，考查學生遷移應用能力

這類題的特點是：設計或定義了一個陌生的數學情境，給出若干信息，提出解決問題的方法，要求學生在理解的基礎上，運用所學知識和方法靈活地進行遷移。它的核心內容和解題步驟是：閱讀理解---分析問題---遷移情境---創新應用。

例3：尤秀同學遇到了這樣一個問題，如圖（1）所示，已知AF，BE是△ABC的中線，且AF⊥BE，垂足為P，設BC=a，AC=b，AB=c.求證：a2+b2=5c2.該同學仔細分析后，得到如下解題思路：先連接EF，利用EF為△ABC的中位線得到△EPF∽△BPA，故;

設PF=m，PE=n，用m，n把PA，PB分別表示出來，再在Rt△APE，Rt△APB，Rt△BPF中利用勾股定理計算，消去m，n即可得證：

（1）請你根據以上解題思路幫尤秀同學寫出證明過程。

（2）利用上題的結論，解答下列問題：

在邊長為3的菱形ABCD中，O為對角線AC，BD的交點，E，F分別為線段AO，DO的中點，連接BE，CF并延長交于點M，BM，CM分別交AD于點G，H，如圖（2）所示，求MG2+MH2的值。

（1） ??????????????????????（2）

[點評]：此類題給出也一種解題思路，讓學生沿著這條解題思路去解答問題，意在滲透數學思想與方法，關鍵是讀懂題意內含。然后吸收、遷移知識，再把問題解決。

綜上所述：解“課題學習”型試題與一般學習內容比較，更具有綜合性、實踐性、探索性。它以解決問題的活動為主線，充分運用已學過的知識和數學方法，促進了學生科學探究思維方式發展，為學生創造思維及創造能力的發展奠定了基礎。

參考文獻：

[1].《中國數學教育》初中版2015年7-8期。

[2].《全日制義務教育數學課程標準》2011版。