高中數學教學中類比推理的運用

謝勁松

摘要：對于高中生來說，高中數學是一門重要的學科，學生正確解答一道數學問題花費的時間較長，且整個解題過程的大部分時間都被用來分析解題思路。而類比推理法的應用能夠有效改善這種現象。本文從類比推理法的概念入手，對類比推理在高中數學解題中的應用進行分析和研究。

關鍵詞：類比推理;高中數學;解題;應用

與高中教育中的其他學科相比，數學知識的學習難度相對較高。因此，我們在高中數學考試中常常會遇到考試時間不夠用的問題。類比推理法在解答高中數學題目方面存在著顯著的優勢，為了實現提升解題效率目的，我們可以嘗試利用類比推理法解答相關高中數學問題。

一、類比推理

1.類比推理法的概念

這種方法是指已知某種事物存在一種屬性，進而通過推測分析出與該事物相似的其他事物也存在這種屬性的比較過程。

2.類比推理法的種類

在高中數學解題過程中，可用的類比推理法主要包含以下幾種：

（1）普遍性類比推理法

這種類比推理方法可被應用在以下兩種不同的環境中。第一，某一參考依據對象中不存在某種情況，則可以利用其推理出另一種對象也不存在該情況。第二，某一參考依據對象中存在某種情況，則可以利用該對象推理出另一對象中同樣存在這一情況[1]。

（2）個別性類比推理法

這種類比推理方法是指將某種個別對象作為參照依據，利用該對象推測出其他對象同樣包含參照依據對象的某種屬性或特點的結論。

二、類比推理在數學教學中的重要性

類比推理，顧名思義就是將兩類或者兩類以上的物體具有共同性，歸于一類。然后學生通過已知的其中之一的特點來推理出另一個事物的特點。所謂物以類聚，人以群分。雖然其中并不完全相同，即我們求出的答案不是絕對正確的，但是卻是合理的，這樣靈活的方法能幫助學生拓展思維，養成健康的思維習慣。

類比推理通過學生自身去尋找事物的共性，調動學生的積極性，并且通過歸類將抽象的知識內容具體化、形象化，幫助學生更好地理解高中數學知識。類比推理不僅側重于類比，在比較的過程中一定會有學生的思考，因此是一種推理性的比較，是數學中的重要技能之一。比較可以讓學生容易發現不同，也容易找出破綻，比教師直接地講解來得更加有效，是符合新課改中學生主體地位要求的教學方式。

三、類比推理在數學教學中的應用方法

高中數學的知識面廣，知識點多且雜，學好類比推理無異于磨刀不誤砍柴工，能夠更好地達到高效教學的目的。教師在課上以身作則，多運用類比推理解決問題，學生則受到潛移默化的影響，幫助學生提高學習推理的興趣，減輕學生學習的負擔，發散學生的思維。在一定程度上，可以鼓勵學生在課余時間多閱讀有關邏輯方面的書籍或偵探小說等，在條件允許的情況下閱讀也有助于邏輯推理、類比推理能力的提高和興趣的培養。

1. 類比推理，學好概念

高中的數學內容豐富，知識面廣，其雜亂性無疑給學生的掌握帶來了極大的挑戰。最重要的作為一個理性的學科卻被創造了無數的概念，且這些概念大同小異，難以區分。在教學過程中，概念的掌握無疑需要類比推理的幫助，將相似、相類的概念歸在一起，必要時輔以生動的圖像來進行解釋，或者由淺入深，由慢到快。例如，在教學“點、線、面的位置關系”時，已知了公理在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行，由此可以類比推理出過兩條平行直線，有且只有一個平面。通過讓學生自己動手驗證，可以自己在空間中用筆或者其他來代替直線，以此減輕學生空間想象的壓力，鼓勵學生學習的激情，深化概念的掌握，加強學生學習積極性，并且在學習新知識的時候學會更好地運用類比推理，更好地理解數學知識，提高教學效果。

2.類比推理，知識整合

對于高中生來說，已經學習了好多年的數學，但是最終面臨的是重要的高考，知識量很多，就需要整合。類比推理能讓學生將知識很快地進行劃分，如此再進行整合就有效得多，學生以小見大，見小角而知全貌。如在進行空間想象的時候，往往容易出現天馬行空，最后導致錯漏百出，這時候就需要空間向量來幫助理解。但是向量內容也十分分散，包括共線，平面，空間等等，極易混淆。比如在學習向量的時候，要教會學生通過特殊來代替一般，或者一般來驗證特殊。通過類比推理來驗證自己的答案。比如，兩個不平行的共線向量，那么它們所在的平面一定是共面向量。由點到線再到面，向量就是把空間量化了。再比如，數列的學習是類比推理運用最多的地方，通過學生自己主動求出等差數列的公式，求某一個項或者求和，得出結論，再通過等差數列來推導等比數列。在等差數列的推導中，可能學生已經形成了自己的推導方法，那么將計就計，讓學生用等差的推導方法類比到等比數列中，這樣，對于等比數列就不再那么陌生和生硬，反而因為挑戰性而更喜歡等比數列，這樣的整合極大地提高了教學效率。

3. 類比推理，擴寬思維

了解、熟悉、掌握，這是學習的三個狀態，對于大部分知識無法應用到現實生活中的往往只要了解就夠了，但是類比推理必須掌握。掌握就是說需要學生熟練運用。例如在學習拋物線、橢圓等的切線時候類比推理到圓的切線，根據切線的概念來幫助掌握拋物線和橢圓，必須是線在橢圓或者拋物線的外面，且要求有且只有一個切點，有了這個認知和推理運用，在學習過程中學生就能避免把交線交點也作為切線來解答了。在進行一階，二階函數的解答時，做大題時就能深刻理解切點、零點的意義，避免錯誤或者思維廣度不夠，答案過少。通過類比推理，再輔以圖形的幫助，做到了然于胸，熟練運用。這樣不只是教學的效率提高了，學生吸收和運用的效率更是大大提高。

總而言之，高中數學是學生多年數學的提高和運用，在數學的學習中類比推理的運用多如牛毛，授人以魚不如授人以漁，教會學生推理思想才能更好地擴展學生的思維模式和學習方法，增加學生的學習積極性和主動性。

類比推理的必要性和重要性告訴我們，教師在高中數學的教學中應當運用多種教學模式，全面豐富學生的知識面和知識體系，幫助學生更好地掌握類比推理，使課堂更加高效。

參考文獻：

[1]鄭江.類比推理在高中數學教學中的作用及應用方法[J].新課程（下），2017，（3）：64.

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