數形結合思想在初中函數教學中的應用研究

孔德縣

摘要：初中數學是一門基礎學科，對訓練學生思維有著非常重要的作用，在初中的課程里，函數是初中教學課程的重中之重，也是難點重重，對以后數學的學習也有著非常大的影響。對于如何提高學生學習函數的效率以及如何提高函數題目的解題能力，是非常值得老師反復思考研究的問題[1]。本文著重分析了初中數學函數教學的特征，以及關于函數圖形和數形結合思想的教學模式，為了幫助學生活躍思維邏輯，本人進行了簡單概括[1]。

關鍵詞：數形結合;初中函數教學;應用研究

函數其實是初中課程中比較抽象、直觀化的復雜內容，由于初中生的發育尚未完善，且腦力思維能力和抽象的推理能力相對來說不是很強，所以在函數的教學過程中，總會出現這樣那樣的問題，為此很多說這樣說到：“教師教學困難，學生學習困難”的狀況[1]。然而在考試的過程中，無論是日常的普考還是中考，函數往往占著很大的比例，因此，函數的教學模式直接影響著學生的終極考試，甚至起著至關重要的作用[1]。

一、數形結合思想的概述

數形結合作為數學中發展的主要風向標，數形結合的思想也廣泛用于實踐中，通過抽象的數學概念與數量關系的形象化、直觀化、具體化，進行圖形轉化為代數則有利于分析和解答，充分體現了數學的嚴謹，然對于這種數形的結合轉換，不僅可以開拓數學的整體思路模式，還可以將一些難度級別高的題目清晰明了化，那么對于這樣的解題新技巧，也可以從中進行反復推敲找出之前的遺漏問題，從而提升數學的邏輯思維[1]。

二、數形結合思想在初中函數教學中的應用

數形結合，一直以來都是數學研究中一個重要的解題思路與教學方法，在教學課堂上，通過數形結合的方法將一些抽象的數學語言運用直觀化的方式，以坐標、幾何的圖形表現出來，實現抽象思維具體化，從而達到最好的解題方式，然在初中的函數課堂上，數形結合是教學中的必要手段，甚至是最主要的教學方法。下面筆者將結合初中函數內容介紹如何在教學體現中運用數結合思想：

1.一次函數與二次函數問題

數形結合思想在初中教學中使用最多的就是一次函數、二次函數，然一次函數和二次函數只是函數中最基礎的題型，當然這兩個也是中考的重點內容[2]。首先，教師在課堂上講解關于這部分內容時，一定要注意函數的圖形，必須讓學生看到這個圖像就與函數的解析式聯系在一起，再就是函數圖像有著直觀具體化的性質，所以對于一次函數，在繪圖時一定要注意斜率、截距兩點，二次函數則需要注意頂點、開口和對稱三個方面，并且注意這三個方面與函數圖像變化的關系，教師也只有通過反復引導學生進行訓練，才能使得學生徹底對函數圖形的轉換關系掌握。其次，關于教師對一次函數與二次函數的課堂教學，需按照從簡到易進行解答，尤其是二次函數，要從開口方向和對稱軸到圖形這一串進行串聯組織，接著教師將知識點與圖形結合，可以讓學生從中找出規律，也使得學生對于課堂上強調的重點進行了歸納和總結，同時也加深了學生對函數知識的記憶。

2.函數應用題問題

在學習一次函數或二次函數時，由于應用題目比較過多，所以教師應該特別重視教學方法。以應用題目的方式來加深學生對于函數以及其他數學的知識點，在通過解題練題的方式鞏固基礎知識，以此達到解題效率的提升，然運用數形結合的教學模式在某種程度上是為了優化解題思路，這也是教師應該重點思考的問題，還有就是將解答題與函數圖形建立聯系，將會有不一樣的效果。比方說：“初中數學的題型是這樣的，在某二次函數的圖像經過某一點，求表達式之后，在這里大多數的出題老師都有個習慣，就是在基礎的問題上添加一個比較難得問題，一般情況是：拋物線上是否存在某一點，或者就是以該點為圓心的圓滿足某某性質等，”而這類題目如若按照常規的解題方式答題就會困難重重，然換數形結合，畫出圖形，不僅可以定性分析還可以加快解題過程，從而 得出正確答案[3]。

三、數形結合思想在初中函數教學中的應用分析

函數在數學中是對應的關系，而每一個輸入值所對應的輸出值，在初中課本上，一般都用χ表示輸入值，?（χ）表示輸出值。然在初中的數學內容里主要包括三角函數、一次函數和二次函數等主要的幾部分，這些內容不僅被劃分為考試的重點，也是進入高中后數學學習的必備基礎知識，函數內容可以說貫穿了初中甚至高中數學的整個教學階段，初一從最簡單基礎的方程、整式和坐標到初二的一次函數和二次函數以及反比例函數與方程等內容，不斷的進行深度加強，如若沒有扎實的基礎知識，那么之后的教學則很難進行[4]。

然初中的數學內容相對比較繁重復雜，就僅僅三角函數，包含很多的知識點，而知識點的繁瑣，很容易造成記憶混淆，對于二次函數相信也是不少學生頭疼的題型，二次函數圖像也相對比較復雜，就單說圖形的分析就涉及內容知識點很多，所以學生學習起來真是有點阻力，尤其在考試中，二次函數與一次函數結合出現在考題中，以大題的綜合題型出現，分值也占考題的很大比例，學生面對此種情況總是無從下手，即使有點頭緒，但是知識點稍有模糊，解題就會出現問題，從而就造成措施分值，函數這個數學題中的佼佼者，讓很多教師和學生每次談起就“聞風喪膽”，所以新課改對初中的數學教學要求又提高了一個層次，目前對于提高函數已經是箭在弦上，迫在眉睫，不得不發[4]。

四、結論

綜上所述，函數整體來說，靈活性比較強，為了讓學生徹底熟悉掌握函數的知識點，成為學習的主人，教師非常有必要運用數形結合的教學模式，引導學生建立具體化和抽象化的聯系結合，從而拓展學生的思維邏輯，進一步提高想象力和空間思維力，以此達到解題效率的升華，此外，在進行使用數形結合思想的問題時還應該特別注意幾點：熟悉掌握關于數學中的知識點概念和代表的意義、特征，這只是數形結合的基礎，通過使用參數建立聯系，深層分析思考理解，積極運用輔助解題必定會事半功倍。

參考文獻：

[1]張小亮.初中數學課堂教學中數形結合思想在函數解題中的應用探究[J].新課程（中），2019（01）：37.

[2]宋月茹.對數形結合思想在初中函數教學中的作用分析[J].新課程（中學），2017（11）：74-75.

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