初中生數學解題能力的培養

郝雪麗 崔悅

摘要：本文首先介紹了數學問題解決的概念，明確解題對于學生的重要意義;其次介紹了初中生在解題過程中主要存在的問題，明確應該從哪些方面著手提高學生的解題能力;最后根據學生在解題方面存在的不足提出了培養學生數學解題能力的方法。

關鍵詞：數學問題;解題能力;方法

1.數學問題解決概念的界定

1.1 數學問題的定義

數學問題通常是指在一定的情境下，為了實現特定的教學目標，需要教師與學生合作解答的數學知識，它主要包括以下幾種類型：數學概念的辨析、生活中的數學實際應用問題的解決、命題的證明、一系列數字的運算等。

1.2 數學問題解決

數學問題解決就是一系列有目的的認知操作過程，對于學生來說，數學問題解決就是學生利用已有的知識技能、思想方法去解決那些有關于知識復習、變式訓練、作圖訓練、數學運算以及綜合應用型問題。在這個過程中，學生需要經歷分析、綜合、抽象、概括、歸納、總結等一系列思維活動過程，它為學生提供了一個鞏固知識、歸納解題方法、提高知識應用能力的條件和環境。同時，解題注重的不只是解題的過程和結果，而且更關注學生審題的方法、問題解決的策略和思維、以及解決問題的元認知體驗。

2 解題教學的意義

初中數學的學習與解題息息相關，尤其在現階段中考背景下，更是要求學生具備過硬的解題能力。教師在解題教學中，要求學生充分回憶已掌握的數學概念、定理、公式、法則，再根據問題情境將已有知識之間建立聯系，形成新的知識體系，進而制定解題的策略和方法。這個過程可以讓學生在頭腦中形成知識結構，并在解題的過程中不斷地回顧知識結構，并根據問題情境對知識結構進行重組，從而不斷地鞏固并完善數學知識。除此之外，解題教學還可以訓練學生的思維，在解題中通過邏輯推理提高學生的思維品質。同時，一些難度較高的數學題，有利于培養學生勇于克服困難的品質，解難題的成功經驗也可以使學生產生解題的成就感，為今后的數學學習起到了非常大的促進作用。

3 初中生在數學解題中存在的問題

3.1 讀題審題不嚴密

學生的解題過程中，或多或少都有審題不清的情況發生，可能會因題目過于簡單產生輕視心理，忽略限制條件;或因題目過長就對該題產生畏懼，想當然地認為題目越長，難度越高，從而放棄審題。

3.2 基礎知識掌握不牢固

解題的過程是一個熟練運用所學知識進行邏輯推理的過程，所以基礎知識的掌握是數學解題的重要基礎。如果學生對于數學知識的概念模糊不清，定理、公式、法則的記憶不準確，那么在解題過程中就必然會出現錯誤。

3.3 解題步驟書寫有誤

數學是一門非常嚴謹的學科，部分同學在解題時，雖然解題思路正確，但在書寫解題步驟時可能會出現步驟書寫不規范，解題邏輯不嚴密的情況。

3.4 忽略解題反思的作用

解題反思即學生對自己的審題情況、解題思路、解題步驟、解題方法策略、出錯原因等方面進行反思，找出自己在解題方面存在的問題，尋找是否有更優解題方法。通過解題反思可以很快地讓學生發現自己在解題過程中存在的不足之處，對于提高學生解題能力有重要作用。但是，在數學解題學習中，學生可能會出現只注重做題而不進行反思的情況，這就會導致學生難以發現自己的解題方面存在的問題，這就要求教師在教學過程中強調解題反思的重要作用，培養學生解題反思的良好習慣。

4 培養學生的解題能力的方法

4.1 提高學生審題能力

讀懂題意是提高學生解題能力的關鍵，首先要加強學生數學語言的轉換能力，將隱含條件轉化為已知條件;其次，要教給學生正確的審題方法，初中生學習習慣的養成在很大程度上還受到教師的影響，因此，學生審題方法也是根據老師的審題習慣模仿而來的。因此，教師在審題過程中要給學生做好榜樣，嚴格按照科學的審題步驟審題，同時也要要求學生在讀題的時候一定要仔細閱讀，重視每一個已知條件的作用。

例如：平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，∠EAF=60°，DE=2，DF=3，則平行四邊形ABCD的周長為：

在該題中，首先要求學生通過讀題，畫出平行四邊形，并找出D、E兩點，如圖

根據題意學生得到的已知條件有AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，∠EAF=60°，DE=2，DF=3

畫出圖形之后，由四邊形ABCD是平行四邊形這一條件可知∠B=∠D;

由AE⊥BC，AF⊥CD可知;當得出這一結論時，已知條件就可以轉化到△ABE∽△AFD（這一步是解題的突破口）;

根據∠EAF=60°這個已知條件和平行四邊形的性質列出如下式子：

∠EAF+2∠AEB+∠B=180°

∠AEB+∠B=90°

聯立方程組即可解出∠AEB=∠AFD=30°，∠B=60°的度數;

利用已知條件DE=2，DF=3這一條件與上一步得出的直角三角形中兩銳角的度數，根據sin值等于對邊比斜邊可依次求出斜邊AB、AD的值;知道邊長之后即可求出周長。

5.2 掌握基本的數學知識及思想方法

掌握數學思想方法的前提是理解和掌握數學基礎知識，學生通過數學基礎知識的學習和應用中體會數學思想方法，同時，數學思想方法的掌握又反作用于數學知識的理解和應用，即有利于提高學生的解題能力。初中階段常用的數學思想方法有轉化思想、數形結合思想、分類討論思想等，學生掌握了數學思想方法之后，就不會只從知識的角度去思考問題，而是用數學思想方法指導解題思路。

5.3 培養學生的解題反思習慣

首先，教師要有意識地引導學生進行反思，并示范解題反思的方法。在解題教學中，講完一道題就向學生提問解題過程中蘊含的思想方法，是否有其他解法，哪一種解法更優，該題與之前學過哪些題屬于同一類型等問題，引導學生進行反思。

其次，要指導學生建立錯本，并寫反思日記。學生經常是只做題不反思，導致易錯點總出錯。此時，就需要教師提出明確要求，讓學生通過錯題本，反思自己的錯誤原因，或者寫出錯題的變式題并解答，或者考慮某一題是否存在一題多解等等。通過反思，找出自己存在的薄弱點，在今后的解題訓練中多做一些自己存在問題的題目，逐步提高解題能力。

總之，解題對于考察學生數學知識掌握程度，提高學生綜合應用知識的能力，訓練學生的思維能力，發展學生數學核心素養具有重要意義，因此，在數學教學中要重視對學生的解題能力的提高。

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