淺談一般數列的求和問題

林晶晶

摘要：數列在高中數學知識體系中的地位極其重要，通過對近幾年的高考試題的整理分析，發現數列求和問題在其中扮演著“樞紐”的作用.因此，本文對常見的幾種數列求和的認識和方法進行整理和分析，并歸納其適用題目所具備的特征.

關鍵詞：數列;求和;高中數學

高中數學中關于數列求和的考查較為常見，題型的主要方向有正向、逆向（由數列的前n項和求數列的通項公式或其他量）、數列求和與函數（將數列前n項和看作關于n的函數）、不等式綜合應用（求取數列和的最值或證明不等式成立）。數列求和的常用方法有公式法求和、倒序相加法求和、錯位相減法求和、裂項相消法求和、分組轉化法求和等。在解題中，學生常常分不清何時采用何方法，下面對幾種方法的適用特征進行總結。

一、對數列求和方法的認識

數列求和對按照一定規律排列的數進行求和。求Sn實質上是求{an}的通項公式，應注意對其含義的理解。常見的方法有公式法、錯位相減法、倒序相加法、分組法、裂項法、數學歸納法、通項化歸、并項求和。數列是高中代數的重要內容，又是學習高等數學的基礎。在高考和各種數學競賽中都占有重要的地位。數列求和是數列的重要內容之一，除了等差數列和等比數列有求和公式外，大部分數列的求和都需要有一定的技巧。

二、數列求和的方法

（一）公式法求和

若一個數列是等差數列、等比數列以及由等差數列、等比數列通過加、減運算構成的數列，則其可以使用相應的等差數列或等比數列的公式直接進行求和運算。

（二）倒序相加法求和

若一個數列中與首末兩項等距離的兩項的和相等，則可使用倒序相加法來求此類數列的和.該方法的本質思想是消項.

（3）將以上兩式相加得2S，進而求得S的值.

由此可以得出結論：非等差數列也可以使用倒序相加法進行求和[1].

（三）錯位相減法求和

分析 此題經過化簡后發現是差比型數列，所以我們可以應用錯位相減法進行求和計算.

總結 應用錯位相減法進行數列求和的步驟是：

（四）裂項相消法求和

結束語

高考知識序列考試是一個必考點。近年來，知識序列在高考中的地位更加突出。求和順序題的考試頻率也很高，但難度不大。因此，在平時的教學中，僅僅簡單的講解是不夠的，學生要掌握每種方法適用于題目的特點，做到“因地制宜”，成功解決序列求和問題。

平潭嵐華中學 福建省福州市 350400