關于轉化思想方法在高中數學解題中的應用探討

王世杰

摘要：轉化思想是數學中的重要思想之一，尤其是在高中教學中，有的知識特別難，學生在解題中面對復雜的題型，無法又快又準求出答案。轉化思想可以把復雜的知識簡單化，學生們可以借助轉化思想，把數學知識變得直觀化。

關鍵詞：高中教學;轉化思想;簡單化;數學知識

引言

轉化思想是數學解題中常用的思想，可以把復雜的問題簡單化，降低了學生們的解題難度，可以提高學生的解題效率，提升學生的自信。長期以來，我國學生接受的教育比較死板，在解題中不懂得變通。因數學的靈活性比較強，經常一道題有多種解題方法。在轉化思想的引導下，學生們要看清題目的問法，仔細審題，在此基礎上，學生們要進行轉化，把抽象的題目轉化成具體的題目，把繁瑣的解題步驟簡化成簡單的步驟。這樣，學生的解題能力才會提高，思維才會活躍，數學知識才會更加鞏固。

一、轉化思想在數學解題中的使用原則

轉化思想的本質是進行知識遷移，通過某個知識點和方法，把未知條件進行轉化，或者把抽象、復雜的問題簡單化。學生們通過轉化，很多看起來很難的題目很快就解決了。但是，在數學解題中使用轉化思想，要把握一定的原則，否則不僅對學生的解題能力沒有幫助，還會造成學生們的負擔。這些原則主要包含以下內容：

首先，要遵循簡單化原則。高中數學很多內容是比較難的，學生們通過轉化，可以把抽象的題目直觀化。這個過程必然對學生的綜合能力要求比較高，他們通過一系列的轉化，可以有效解決數學題目。如果經過轉化，題目的難度更大了，其他條件變得更多了，則說明轉化的思路是錯誤的。因此，在轉化思想的使用中，要不斷把題目變得簡單，把陌生的知識轉換成熟悉的知識，這樣才能降低解題的難度。

其次，要遵循整體性原則。通過轉化題目中的未知條件，進而改變題目的描述方式，但是題目的整體性是不能改變的。在學習數學知識過程中，有的題目表述比較隱晦，學生們如果不仔細挖掘其中隱藏的信息，是很容易做錯題的。因此有的學生在解題過程中即使對題目進行了轉化，但是發現仍然解不出題目，或者求出來的答案是錯誤的，其原因是改變了題目的整體性。所以，在使用轉化思想過程中，題目的意思不能變，要保持題目整體性。

二、在高中數學解題中應用轉化思想方法的方法

（一）利用轉化思想解不等式

不等式是高中數學的重要組成部分，很多不等式如果不進行轉化，學生理解起來困難會比較大，而轉化思想可以幫助學生們克服這些問題，提高解題效率[1]。高中數學的邏輯思維比較強，學生在解不等式的過程中，需要把文字描述轉化成圖形，通過數形結合的方式，求出題目的解。尤其是在不等式的最值問題中，轉化思想具有天然的優勢。比如，遇到不等式問題，學生們經常會轉化成函數問題，通過函數圖像證明不等式成立。或者借助圖像求出不等式的最小值和最大值，學生們通過對已知條件的構建，用已經學習過的知識進行解題，最終求出了題目的解。

（二）利用轉化思想解三角函數

三角函數是數學中的基本知識點，學生在很多知識中都會用到三角函數，轉化思想在三角函數中的使用是比較常見的，可以實現題目的簡單化，不僅能幫助學生們理解三角函數的內容，還能提高學生分析問題的能力[2]。學生們在三角函數的學習過程中，通過轉化，可以對函數進行分解和構造。在三角函數中使用轉化思想的題目比較多，學生們通過轉化思想可以獲得很大的收獲。比如有這樣的一道題：“若直線3x+4y+k=0與圓（x=1+coθ，y=-2+sinθ）沒有公共點，求k的取值范圍。”針對這道題目，如果學生按照常規的方式解題，可能很難理解題意，部分學生對題中的已知條件弄不清楚。因此，老師可以讓學生們進行轉化，整理已知條件，并應用轉化思想，得出 -5≤4sinθ+3cosθ≤5，進而可以獲得答案5-k>5，5-k<-5，最后求出k的取值范圍，k<0或者k>10。這樣，學生們的思路更加開闊了，學生們的解題效率也提高了。三角函數中有很多題目都可以使用轉化思想，老師在教學中要引導學生，發散學生思維。

（三）利用轉化思想解概率問題

概率知識比較抽象，學生在計算概率過程中，經常會考慮不全。而轉化思想可以把概率問題簡單化，當學生們正面思考問題比較難時，可以反面思考，進而快速求出答案。學生通過轉化，可以降低解題的難度，通過逆向思維的應用，正確解出題目。高中數學中的概率問題貫穿在數學始終，也是考高必考的一個知識點，同時也是難點[3]。原因是學生很容易發現遺漏，最終求不出正確答案。因此，老師在概率問題中要鼓勵學生們進行轉化，從而提高解題正確率。比如，有三人人進行射擊游戲，各射擊一次。第一個人射中的概率是0.7，第二個人射中的概率是0.8，第三個人射中的概率是0.5，求三人中至少有一人射中的概率。這道題若正面解比較難，考慮的情況比較多，但是通過轉化，可以求出三人都沒有射中的概率，再求出答案，題目就會簡單很多。

三、結束語

轉化思想貫穿在數學教學始終，不管是圖形之間的關系，還是函數關系，都可以進行轉化。所以，老師要在課堂上及時引導學生，并把握轉化思想的使用原則，最終提高學生們的數學學習質量，提高他們的思維能力。當然，老師在教學中要結合學生的實際，對于基礎比較差的學生，老師先要讓他們掌握基礎知識，這樣才能提高教學質量。

參考文獻

[1]常海波. 關于數學思想方法在高中數學解題中應用的探討[J]. 數理化學習（高三版）， 2014（12）：57-57.

[2]范思思. 轉化思想方法在高中數學解題中的應用探討[J]. 新教育時代電子雜志（學生版）， 2018， 000（034）：132.

[3]蔡親克. 探討化歸思想方法在高中數學解題中的運用[J]. 中學英語之友：外語學法教法研究， 2018（2）： 131-132.