例談初中數學習題變式教學

鄧連英

對于在教學一線的大部分教師來說，工作勤勤懇懇，把自己的知識毫無保留的傳授給學生，但學生掌握知識的效果卻給我們以極大的反差：許多我們認為學生已掌握的知識，在考試中，只要對問題的背景或數量關系稍作演變，有的許多學生就無所適從。

要改變現狀，提高學生的學習興趣，取得更佳的效果，關鍵是我們的數學課堂教法上要有所改變------變式教學是有效的、重要的教學手段，下面我結合教學實例，談談我的幾點體會：

一.變式教學對新概念教學的促進作用

概念，在數學課中的比例較大。能否正確理解概念，是學生學好數學的關鍵。概念通常比較抽象，學生感覺枯燥，學習起來索然無味，對抽象概念的理解就顯得困難。通過變式等手段，不僅能有效的解決這一難題，使學生渡過難關，而且還可加深學生對概念內涵和外延的更深層次的理解。如在講分式的意義時，一個分式的值為零，是指分式的分子為零而分母不為零，因此對于分式? ? ? ?的值為零時，在得到答案x=-3時。實際上學生對“分子為零而分母不為零”這個條件還不是很清晰，難以辨析出學生是否考慮了“分母不為零”這個條件，此時可以做如下變形：

所以說，運用變式教學，不僅能加深學生對新知識的理解、解決難點，還能對概念內涵和外延的更深層次的理解，增加課堂思維量，提高課堂教學有效性。

二、變式教學有利于培養學生良好的思維品質

如變式教學中常用到的“一題多解，一題多變”的教學方法。其中，一題多解有利于啟迪思維，開闊視野，全方位思考問題，分析問題;有利于培養學生的發散思維能力和解題技巧。而采用一題多變的形式，可以訓練學生積極思維，觸類旁通，提高學生思維敏捷性、靈活性和深刻性。兩者都有利于將知識、能力和思想方法在更多的新情景、更高的層次中，不斷地反復地滲透，從而達到了螺旋式的再認識，再深化，乃至升華的效果.通過“一題多變、一題多解”的訓練，能激發學生的興趣和求知欲.不過，所有的變式都要鼓勵學生從多角度去分析，選最優的方法去解決.甚至將研究延伸到課下，每節課給學生留下回味的余地，給學生提供繼續研究的舞臺.

如（人教八年上課本P58? 11題）如圖1，△ABD，△AEC都是等邊三角形.求證：BE=DC

變式1：結論變式如圖2，△ABD，△AEC都是等邊三角形.BE與DC交于點P，求∠DPB的度數

變式2：條件變式如圖3，若B、A、C在一直線上，△ABD和△AEC都是等邊三角形，BE與DC相等嗎？∠BPD的度數是多少？試說明理由。

本題經過下列各種演變，原來的結論仍保持不變.

（1）如圖4，B、E、A在一直線上.（2）如圖5，B、C、A在一直線上.

變式3? ?條件變式如圖6，△ABD，△AEC都是等邊三角形，設BE、DC的中點分別為M、N，連接AM、AN、MN，試判斷△AMN的形狀。

變式4? ?條件變式：如圖7，△ABD與△AEC都改為頂角相等的等腰三角形，即AD=AB，AC=AE，∠BAD =∠CAE. BE與DC相等嗎？∠BPD與∠BAD有什么關系？為什么？

若BE、CD中點分別為M、N，連接AM、AN、MN，試確定△AMN的形狀。

上面通過變式，轉換圖形，使學生對三角形全等的知識有了深刻的理解， 使學生意識到： 只要抓住題中不變的量，不論如何變化都是可以解答的。從而提高思維的靈活性，深刻性，廣闊性。

三. 運用變式教學，可以確保學生參與教學活動的持續的熱情

課堂教學效果很大程度上取決于學生的參與情況，這就首先要加強學生在課堂教學中的參與意識，使學生真正成為課堂教學的主人，這也是現代數學教學的趨勢。而變式教學就注意到了教材前后知識的銜接，題目設計由易到難，形成一定的層次，循序漸進，通過對各題的分析，概括出各題中共同的、本質的東西，以達到由一題向另一題的遷移、對一般原理的進一步認識的目的，讓我們的數學活動有層次的推進。給人以新鮮感，能夠喚起學生好奇心和求知欲，因而能夠產生主動參與的動力，保持其參與教學活動的興趣和熱情

四、問題或困惑

在研究的過程中，還存在著許多問題，比如我們并不是每節課都可以進行變式訓練的，因為要完成教學任務，還要照顧到所有的學生，因此對于這一方面的內容還是要加以研究的。

總之，數學變式教學要源于課本又要高于課本，要明確目的，遵循課標，要突出重點，以點帶面，在教學的過程中要針對實際，因人而異。著名的數學家波利亞曾形象的指出：“好問題同某種蘑菇有些相像，它們都成堆地生長，找到一個以后，你應當在周圍找一找，很可能附近就有好幾個。”數學課堂教學中，變式教學就是數學教育家波利亞所說的“蘑菇”，它能夠充分調動學生的主觀能動性，使多向性、多層次的交互作用引進數學教學過程，教師通過變式教學，不但使學生能舉一反三，而且能使教學結構發生質的變化，使學生成為創造的主人。