探究解析幾何學習障礙及教學對策

劉保灼

摘 要：數學是高中階段的主要教學科目之一，在數學教學的過程中，解析幾何是一個重要的知識內容，在高考當中也有著很大的占比，并且和其他的數學知識內容之間也有著很深的關聯，可以說解析幾何是能否學好高中數學知識的關鍵。但是數學知識具有一定的抽象性特征，尤其是在解析幾何當中更是得到了全面的體現，所以高中生學習起來就會有一定的障礙，需要我們找出合理的教學對策。本文對高中數學解析幾何的教學對策進行探究，期望能夠提供一些有效的幫助。

關鍵詞：高中數學教學;解析幾何;障礙;對策

一、解析幾何學習障礙

（一）知識理解障礙

解析幾何作為高中數學階段的主要知識內容，也有著具體的細分，雙曲線、拋物線以及橢圓是我們在學習解析幾何知識過程中的主要內容，學生在學習相應知識的過程中，往往會有一定的理解障礙，不僅無法掌握解析幾何的具體應用方式，甚至于對解析幾何的基礎理論也不是很明確。除此之外，高中生也沒有過多的解析幾何學習時間。高中數學教師在教學中，只能夠將教材上的內容進行灌輸式教學，無法保障學生理解具體的內容及有效的應用。多種原因導致高中生在學習解析幾何時面臨著理解的障礙。

（二）實際應用障礙

在進行解析幾何知識的實際應用過程中，高中生也會面臨著一定的障礙。在運算的過程中，會接觸到很多復雜的計算，往往一個微小的失誤就會導致全盤皆輸，如若學生的數學運算能力不強，那么在進行解析幾何相關問題的解答過程中，也就會面臨著很大的阻礙。

（三）數形轉化障礙

解析幾何是圖像和解析式之間相互結合的形式，在進行解析幾何的學習和應用過程中，就一定要學會進行數形轉化。在實際的學習和問題解答過程中，仍然有相當部分學生沒有掌握數形轉化的方法和思想，往往只將解析式和函數圖像看做兩個單獨的主體，沒有辦法進行結合分析，所以對知識的掌握不夠深入，解答相關的問題也不夠高效。除此之外，平行向量也是我們應當掌握的一種方法和思想，能夠將函數圖像和代數之間進行相互轉化，幫助我們更加簡便的解答相應知識內容，但是往往高中生并沒有真正的掌握平行向量的應用方式，對解析幾何的理解程度也就不深。

二、解析幾何教學對策

（一）幫助學生打好基礎

針對解析幾何當中的主要教學內容，我們也應當掌握好具體的教學手段。雙曲線、拋物線以及橢圓，雖然相互之間具有一定的差別，但是還是擁有著較為明顯的共性，我們應當幫助學生通過一個概念來理解和分析另外兩個知識內容，讓學生更全面的認識和理解解析幾何相關知識。我們可以將一個圓錐進行分割，觀察圓錐的橫截面，讓學生來理解相應的知識內容，幫助學生將這三個重要的知識部分聯系起來，并且掌握好基礎的知識內容。通過相應的教學方法，能夠幫助學生打好基礎，幫助學生更好的理解和掌握解析幾何相關知識，并且提升學生解答相關問題的效率。

例如：已知橢圓x2/（7-a）+y2/（a-2）=1的焦距為5，求a的值

分析：本題考查橢圓的性質，考查學生對橢圓方程的理解，屬于基礎題，分焦點在x，y軸上討論，結合焦距為5，可求a的值.

但有部分學生因對橢圓的知識理解不深入導致解題只考慮一種情況而出錯。

解答：由題意，焦點在x軸上，7-a-a+2=5，所以a=2;焦點在y軸上，a-2-7+a=5，所以a=7，綜上，a=2或7.

故答案為：a=2或7.

（二）提升實際運算能力

運算能力是決定著解析幾何問題解答效率的主要因素，我們在平時的教學過程中，應當注重培育學生的運算能力，避免在考試的過程中出現不必要的差錯。我們可以將具體的解析幾何相關問題進行剖析，帶領學生分析問題當中給出的條件，然后利用這些條件進行逐步分析，讓學生明白合理的解析結合問題解答步驟。除此之外，相應的練習也是必不可少的，我們可以給學生布置一些解析幾何相關的訓練問題，讓學生進行相應的解答，例如“已知拋物線P：x2=2py （p>0），求拋物線P的方程?！痹诮獯疬@個問題的過程中，學生就需要進行大量的計算，計算出準線距離，并且最終得出X2=4Y的結果，通過不斷的類似練習，來逐漸提升運算能力，并且縮短運算的時間。運算能力的提升能夠幫助學生更高效的解答解析幾何相關問題，并且在考試的過程中合理安排時間，獲得滿意的分數。

（三）培育數形結合思想

數形結合思想是理解解析幾何相關知識，解答解析幾何問題的關鍵，這需要我們在解題的過程中利用好相關的工具。平面向量以及平面坐標系是我們應當注重的解題工具，能夠將函數圖形和具體的解析式之間構建明確的聯系，學生在解答相關問題的過程中，就可以快速的進行數形轉換，可以將一些我們隱含的條件找出，在解答解析幾何問題的過程中也能夠做到更加的高效。例如在進行：“橢圓X2/2+Y2=1的左焦點為F，O為坐標原點，求過點O、F，并且和左準線L相切的方程”這道問題的解答過程中，我們就可以利用平面坐標系進行輔助（圖一），最終得出（X+1/2）2+（Y±√2）2=4/9。所以，培育數形結合思想是我們在教學過程中需要注重的內容，通過平面向量以及平面坐標性的輔助，構建數與形之間的轉化渠道，幫助學生解答解析幾何相關問題，提升我們的教學效率和質量。

結語：解析幾何是高中數學教學過程中的主要內容，由于數學具有一定的抽象性特征，所以高中生在進行解析幾何學習的過程中就會面臨一定的障礙，需要我們掌握合適的教學對策，來幫助高中生掌握解析結合知識，高效解答解析幾何問題。要注重基礎理論的教學，幫助高中生打好基礎，提升運算能力，提升計算的精準性，以及注重培育數形結合的思想，利用平面向量以及平面坐標系，進行數形轉化。通過種種教學對策，幫助高中生更好的掌握解析幾何知識。

參考文獻

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