數學思想在初中數學解題中的應用研究

俞桃生

摘要：數學思想是數學教學的重要組成部分，它對學生的解題起著重要的作用.在現階段的數學教學中，很多教師過于關注書本知識的講授，而忽視數學思想方法的滲透，使得學生在數學解題中面臨困境.因此，教師在初中數學教學中要轉變教學模式，有意識地滲透數學思想，將數學思想在數學解題中的應用教給學生。

關鍵詞：數學思想;初中數學;解題應用中圖分類號：G4?文獻標識碼：A?文章編號：（2020）-32-224

引言

初中數學一直是教學中一項難點工作，數學有其特殊性，嚴謹的邏輯思維與抽象的解題思路讓很多學生望而卻步，很多初中生由于沒有掌握數學的具體方法，導致學習效果不佳，長期處于朦朧狀態，對學習失去興趣。因此當前初中數學教育亟需改變這一狀況。采用分類討論思想可以有效解決數學抽象化的問題，讓學生挖掘數學蘊含的規律，方便學生理解，而這也是當前數學教學中比較典型的教學方法，可以幫助學生更好地學習與成長。

（一）分類討論思想在解決幾何問題中的應用

初中數學知識主要由幾何與代數兩大部分構成，其中幾何知識以各種圖形為主，與代數知識相比顯得更為直觀，不過其解題環節對學生的思維水平要求更高，需要學生具有一定的空間觀念.而且不少幾何知識本身就是在分類討論思想下學習的，像圓與直線的關系、三角形的種類和勾股定理等.所以，初中數學教師在幾何解題教學中需指導學生巧妙應用分類討論思想，使其分析可能出現的多種情況，最終準確解題。

例如，在進行“勾股定理”解題教學時，教師出示練習題： 在等腰三角形ABC 中，邊AB 的長度是5厘米，邊BC 的長度是6 厘米，那么等腰三角形ABC的面積是多大？ 由于題目中沒有明確說明AB、BC是等腰三角形的底還是腰，所以要分兩種情況進行討論，即AB 是底、BC 是腰，AB 是腰、BC 是底.在解答上述幾何題目時，學生應該借助分類討論思想考慮等腰三角形的兩種情況，然后結合勾股定理、高等知識對各種情況加以討論、逐類求解，綜合求出正確答案。

（二）解題方法上的逆向思維訓練指導

首先教師可以幫助學生利用分析法進行數學問題探究，這種方法就是根據數學問題的結論要求，追溯其根源并推導出已知條件的一種方法，教師要求學生進行獨立思考，學生的逆向思維能力就會不斷強化起來。 了解結果的基礎上探尋問題的本質，整個解題過程必然要具備“可逆”的特點。 在數學命題中，給出一個數學命題如果是判斷其錯誤，那么還需要將滿足條件而結果不成立的目標確定起來，隨即就能否定該命題。 這種反例的形式要求教師日常加強學生的訓練引導，逐步培養學生的逆向思維能力。 教師還可以利用反證法的途徑，通過確立一種間接證明的形式，從其特征結論的反面入手，將其中存在的矛盾問題推導出來，則結論的反面就能獲得證實，產生一種雙重否定的情況也就等于肯定了這一推斷結果。目前初中數學試題中，有相當一部分內容，都會考核學生的直接證明能力與間接證明能力，通過反復性的訓練與拓展，學生的思維深度擴展，逆向思維在反復的實踐與探索中培養起來。

（三）激活原有經驗，化陌生為熟悉

初中生在數學解題的過程中，如果是他們較為熟悉的問題，解決起來會更輕松、更快捷，但是如果所面對的問題相對陌生，就需要耗費大量的時間和精力，會阻礙解題效率的進一步提升。通過化歸思想的引入，可以成功地將這些陌生的習題轉化為學生已經熟悉的習題，使學生能夠透過事物表象觸及問題本質，從而實現高效解題。

例如，在教學《不等式》一課時，我給學生出示一串數字1，4，5，6，8，1 0，1 2，然后設計提問：在這些數字中哪些數字是不等式y+ 5>1 2 的解？表面上看這道題相對簡單，但是對于初中生而言，是首次接觸不等式，需要經過較長時間的思考才能夠找到有效的解題思路，很顯然會影響學生的解題效率，因此，教學中可引入化歸思想，要求學生鏈接自己已經學習過的相關知識，完成對這一問題的解決。首先帶領學生對不等式進行了轉化，由此得到y+ 5= 1 2，這樣看來這是一個一元一次方程，學生之前已經學習過與此相關的內容，了解具體的解題方法，能夠輕松地解決這一問題，得出y=7，再將其帶入不等式：若要使y+ 5>1 2，只要y>7。很顯然，這樣就能夠輕松地解決這一問題，經過化歸思想的引入，能夠成功地鏈接學生已經掌握的知識和經驗，能夠以熟悉問題的解題思路順利解決新問題。

以上案例中，正是因為激活了學生原有的認知經驗，引導學生通過化陌生為熟悉的策略，就能夠讓他們快速地通過轉化的策略實現了高效解題。

結束語

數學思想方法是初中生數學解題策略的重要組成部分，學生通過掌握數學思想方法能夠更加高效地完成解題，提高自身的數學學習能力.因此，教師在初中數學教學中要有意識地向學生滲透數學思想，為學生今后的數學學習奠定基礎.

參考文獻

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