數形結合在初中數學教學中的運用

張艷寧

摘要：在初中數學的授課過程中，數形結合思想的活用，不但可以使學生的數學思維更開拓，打下夯實的數學基礎，還可以提升學習樂趣。文章簡單說明了數形結合思想的主要性和運用時需要遵守的原則，并深入研究了在初中數學教學進程中如何運用數形結合思想。

關鍵詞：數形結合思想;初中數學教學;應用

初中數學是初中教育的主要構成的成份，科目注重于講理論和實用相結合。由于數學科目較為復雜，邏輯性較強，學生對于初中數學難于把握。因此，教師在學生的學習過程中，更應該把關注點放在學習方法的教學，學生可以更容易接收教學信息。數形結合思想簡單明了的把數字圖形化，學生對于圖形的理解會比數字更加直觀，使數學知識整體化，體系化，使數學學習的結果成績明顯提高，對于老師，可以提升教學質量，對于學生，可以提升學習效率。

1 數形結合思想的重要性

第一，數形結合的思想可以將難于理解的數學理論變化為圖形，便于邏輯理解和領域數學問題的根源，大幅度提升了學生對數學問題的興趣，課堂活躍度也會隨之提升。數學本身的抽象性和復雜性會使得數學學習略顯枯燥，數學的學習過程中常常由于其自身的復雜性而使得學習乏味，學生對于數學不感興趣，，然而，課程目標中，數學課程的學習是絕對必要的，也是需要讓學生去掌握的。數形結合思想使得學生在數學方面的學習變得更為輕松，條理性更強，讓數字和圖形相輔相成。再次，數形結合思想使過去枯燥的題目變化為具體的邏輯圖像，學生可以在圖形中與題目的數據進行一一對照，變得更加容易接受。在解題過程中，實用數形結合也會使做題變得更簡便。

最后，數形結合思想對學生的空間感的提升同樣是巨大的。通過點，線，面的結合，來擴寬數學問題的解題思路，再將數學中的數據代入到幾何圖形中，利用圖的優勢來解決數學問題中的難點。

2 數形結合思想在應用中遵循的原則

第一點，等價性原則。數形結合包括數所代表的代數性質及形所代表的幾何性質，這兩者之間能夠進行等價的轉化，問題中所代表的數與形之間的關系及數量應當是等價的，在一些情況下，由于構圖的粗糙或模糊將會對問題產生一定的影響，進而造成了失誤。

第二點，簡單性原則。在對數形進行轉化時應當使其盡量簡單化或合理化，既需要保證代數的運算盡量簡潔明了，有需要確保幾何圖形能夠清晰且直觀。

第三點，雙向性原則。顧名思義數形轉化的雙向性，就是依據代數的性質簡單的揭示幾何圖形的運算構圖，又能夠通過幾何圖形的直觀分析及簡化代數運算的過程。

3 數形結合思想在初中數學教學中的應用分析

3.1 在數學教學中滲透數形結合思想

教師在初中階段的數學教學中，對數形結合的思想加以應用，第一步就是要養成學生的數形結合的思維，使學生養成對數形結合方式應用的習慣，并為學生講授如何利用數形結合的思維去解決數學問題。將數形結合的思想滲透到教學過程中是一個較為漫長的過程，需要教師具備十足的耐心，幫助學生掌握數形結合的方法及思維。例如在有理數的教學中，教師可以畫一個樹狀圖表示有理數，主要包括正有理數、0和負有理數，其中負有理數包括負整數和負分數，正有理數包括正整數和正分數，讓學生可以清楚地理解它們之間的關系，還能準確感受數形結合在數學學習中的便利和直觀，潛移默化地向學生滲透數形結合思想，方便在后期學習過程中的應用。

3.2 借助數形結合思想理解數學重難點知識

在初中階段的數學教學當中，由于教學內容的難度增加，對學生的邏輯思維能力要求提升。針對這一現象，教師可以通過數形結合的方式，培養學生良好的數形結合的思維，使學生利用數形結合思想解決抽象復雜的重難點知識。

首先，教師可以將抽象復雜的數學知識借助圖形加以展示，讓學生清晰直觀地認識、理解重難點知識。其次，引導學生根據已知條件和圖形解答幾何問題，從而解決重難點問題。再次，教師指導學生利用數形結合思想解決重難點問題的思路，讓學生明白數形結合解決問題的關鍵，掌握數形結合的解題方法，以便更好地解決重難點問題。

3.3 加強數形結合方法的練習

在數學教學當中，學生需要通過大量練習來提升自身的計算能力，并樹立良好的數學思維。

部分數學題目由于難度較高，造成學會說呢過難以對其展開較多練習，教師可以利用數形結合的思維引導學生，將題目轉化為幾何圖形，便于學生理解，并簡化了解題的步驟，使學生能夠開展大量的練習，進而提升學生的計算能力，此外還能夠有效的培養學生的數形結合思維。例如在解不等式組的時候，可以在數軸上畫出不等式組的公共解集。利用數軸解不等式組是用數形結合方法解決數學問題的一個經典應用。教師可以設計大量的不等式組習題讓學生熟悉數形結合方法的應用，在不斷練習的過程中逐漸掌握數形結合方法。

3.4 利用教材中的案例掌握數形結合方法

學生學習不能脫離教學內容，要與教材緊密聯系。教材是學生學習的載體，考試內容也多由教材出發，因此，教師需要充分應用教材內容，并利用數形結合的方式對學生展開教學。教材中存在大量的例題及對應的解析，能夠為學生提供許多的解題思路及方式，通過案例的詳解，學生能夠學會新的解題方式及解題思維，提升學生對復雜內容的解答能力，并將數形結合的思維深入到數學學習的各個層面。

3.5 知識遷移拓展和延伸

學生在教師的引導之下，通過大量的練習，已經對基本的數形結合的技巧有了一定的了解，并產生了基本的認知，對代數及幾何圖形之間的關系也有了較為深刻的印象。此時，教師就可以引導學生對知識進行遷移，利用數形結合的思維對所學到的知識進行分析，進而掌握新的解題思路及解題方式，對將要學習的內容進行預先了解，或是查找一些題目對教材中的練習進行補充，讓學生采用數形結合的思維進行較大，培養學生對數學學科的自信心及對解題的能力，使學生能夠養成敢于挑戰數學難題的品質。

4 結語

就上述內容總結可知，數形結合就是難度較大的復雜的數學語言利用幾何圖形直觀展現出來，再利用幾何圖形的性質幫助學生對內容進行相應的思考，進而解決問題。學生在解決數學問題時候，既可以利用幾何圖形解釋代數問題中的條件，高效的解決問題，也可以提升學生的學習興趣，為數學課堂增加生機。將數形結合的思想應用到初中階段的數學教學當中，一方面能夠對學生的數學思維進行培養，為以后的數學學習夯實基礎，另一方面，能夠在教學中發揮其積極的作用，進而提高初中數學課堂的教學有效性。

參考文獻：

[1]徐勇.數形結合在初中數學教學中的應用探討[J].文理導航，2018（29）：9-9.

[2]劉忠軍.數形結合思想在初中數學教學中的滲透研究[J].教育界：綜合教育研究（上），2018（5）：111-112.

[3]羅惠庭.數形結合思想在初中數學解題教學中的滲透策略[J].中學數學研究（華南師范大學）：下半月，2018（10）：17-19.

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