高中數學教學中數形結合方法的有效應用

石艷

摘要：為提升高中數學教學的有效性，研究新理念、新方法在課堂教學中的應用十分有必要。本文從多個角度分析數形結合方法的應用，根據大量實踐調查總結出實踐期間存在的幾點問題，結合筆者多年的教學經驗提出一些淺薄見解，希望能為廣大教育工作者提供有益的參考，促進數形結合方法發揮應有的價值。

關鍵詞：高中數學教學;數形結合;方法;應用;解題能力

眾所周知，數學具有較強的抽象性，只有具備良好的邏輯思維才能真正學會數學、學懂數學。就目前我國高中數學的教學情況來看，大部分學生并未形成完善的數學思維，再加上學習方法的不合理，導致總體的學習效果較差。從某種程度上講，形成這種現象的最大原因來自于不恰當的教學方法，這是當前高中數學教學急需打破的困境。引入數形結合的思想，指的是培養學生形成靈活轉變“數”與“形”的能力，學會根據圖形來理解某一數學概念的幾何定義，將抽象知識具象化，簡化學習難度，提升學習效率。正因如此，教師要有意識的將數形結合的思想滲透于各個教學環節之中，使學生逐漸了解數形結合的內涵及應用方法，幫助他們尋找更高效化的學習路徑，以形成良好的學習習慣，同時促進數學思維的優化，提高學生的數學綜合運用能力。

一、高中數學教學的現存問題

現階段，我國高中生的思維定式問題已經趨向于普遍化，指的是學生經常運用某種單一的思想或方法來思考和解決問題，逐漸形成的一種思維習慣。在高中數學學習中，思維定式不僅會降低學生的學習效率，也容易擊垮他們的學習心態，易導致學生產生一種畏難心理，這將嚴重影響到數學課堂的運行效果。與此同時，教學長期以說教式的形式開展，大部分教師會更多的強調理論知識的講解，并未過多的關注學生創造性思維、發散思維及實踐能力等的培養。再加上高中生存在較為明顯的個體化差異，若學生的思維方式不一致，思考問題的角度必然不同，那么所得出的結論也會有所不同，這是間接影響到教學質量的一個因素。新課改背景下，要尊重學生在課堂上的主體性，探究能優化學生數學思維的有效方法，這是本文提出的落實數形結合這一新教法的目的所在。

二、高中數學教學中數形結合方法的有效應用

（一）以數形結合的方法，提高學生學習興趣

在教學中，激發學生的學習興趣是相當重要的一個步驟，也是促使學生全身心投入到課堂的契機。與其他的學科先比，雖然學習數學的難度較大，但它的實用價值也非常高，教師可充分挖掘教材中令學生感到好奇或困惑的點，以此為線索來設計相應的問題，并帶領學生運用數形結合的方法予以解決。這樣一來，不僅能降低知識難度，也有利于提高學生在課堂上的參與性、自主性，達到提升課堂效率的目的。例如，當求解方程的根的時候，即可利用圖形將這部分晦澀難懂的知識進行重構，使學生快速精準的把握問題結構。以“已知函數 f（x）=|x-2|+1，g（x）=kx。若方程 f（x）=g（x）有兩個不等實數根，求解實數 k 的取值范圍。”這一題為例，先與學生共同分析題意，再根據題意進行做圖。方程 f（x）=g（x）有兩個不等實數根可化為函數 f（x）=|x-2|+1 與 g（x）=kx的圖像有兩個不同的交點，g（x）=kx 表示過原點的直線，斜率為 k。當過點（2，1）時，k=1/2，有一個交點，當平行時，即 k=1 時，有一個交點，結合圖像可得1/2

（二）以數形結合的方法，加深學生學習印象

在高中數學教學中應用屬性結合的方法，要使代數式與幾何圖形相結合，這也是有效幫助學生將抽象思維與形象思維相結合的前提，以改善學生學習效率低下的問題，深化學生對數學知識的理解，并形成以一種長期記憶。用數形結合思想來處理問題，要遵循以下三點主要原則：一是雙方性原則、二是等價性原則、三是簡單性原則。在此基礎上，可借助多媒體設備進一步加深學生對數學知識的印象，使數學結合方法發揮出最大效能。例如，關于空間幾何體這部分知識的講解，即可利用多媒體設備向學生呈現相應的圖片、動畫等，通過直觀的觀察和分析來增進學生對立體幾何的認知，提高教學效果。

（三）以數形結合的方法，培養學生邏輯思維

學會快速精準的解讀數學語言，有利于提高學生的解題效率，并保證做題的精準性，這也是數學邏輯思維的一種實質化體現。在日常教學中，教師要有意識的利用數形結合方法來訓練學生的邏輯思維，不斷挖掘學生的潛力，使他們逐漸形成一種舉一反三的能力，提升數形轉化能力，這樣才能在實踐期間做到游刃有余。例如，在“已知圓 C1：（x-2）2+（y-3）2=1，圓 C2：（x-3）2+（y-4）2=9，M，N 分別是圓 C1，C2上的動點，P 為 x 軸上的動點，求 |PM|+|PN|的最小值”這一題中：圓 C1關于 x 軸的對稱圓的圓心坐標 A（2，-3），半徑為 1，圓 C2的圓心坐標（3，4），半徑為 3，|PM|+|PN|的最小值為圓 A 與圓 C2的圓心距減去兩個圓的半徑和，即√（3-2）2+（4+3）-1-4=5√2-4，故答案為：5√2 -4。

結語

綜上所述，將數形結合方法運用于高中數學教學中，有利于喚起學生的學習熱情，提高課堂效率，實現對學生數學邏輯思維的有效培養。

參考文獻：

[1]黃婷.數形結合方法在高中數學教學中的應用[J].新課程（中學），2019（04）：99.

[2]李錦明.數形結合思想方法在高中數學教學中的應用探討[J].數學學習與研究，2019（07）：83.

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